砂轮磨削加工斜齿轮的插补修整研究

 　　以斜齿轮为研究对象，研究了砂轮磨削加工斜齿轮时，齿轮精度的评价标准以及误差产生的原因。在此基础之上，引入了两种插补修整方案，分别分析了直线插补修整和圆弧插补修整的实现原理。根据相关理论研究，在数控机床上进行了实验加工，并对试件进行了在线测量。在线测量的结果表明，圆弧插补修整优于直线插补修整，可以提高被加工斜齿轮的精度。

　　齿轮的加工方法包括成形法和展成法，采用成形法进行磨齿加工，不但可以提高磨齿的效率，还可以克服传统加工方法齿形单一的缺点，从而将磨削加工的适用范围扩大。不仅如此，在数控机床进行磨齿时，能够在线对齿形进行修整，还能够对加工过程中产生的多种类型误差进行误差补偿。磨齿加工作为一种常见的齿轮高精度加工方法，它具有其他加工方式所不具备的很多优点，在市场上占据了主导地位，在未来的应用必将越来越广泛。

　　在磨齿过程中，砂轮的运动轨迹往往很复杂，从微观角度来看，复杂的运动轨迹是由大量的小线段构成的折线，而插补就是用基本线形拟合砂轮复杂运动轨迹的过程。因此，在数控成形磨齿机中进行齿轮的加工时，如何选择插补修整的方式，将极大影响被加工齿轮的精度。

　　一、成形磨削齿轮精度分析

　　成形磨削齿轮精度的评价标准

　　成形磨齿实际情况如图 1 所示。先将砂轮移向修整器位置，由修整器修整成形砂轮。再将砂轮移动到齿轮工件的磨削位置，砂轮径向走刀，并作横向运动。加工完工件的一个齿槽后，由分度头旋转分度，加工下一个齿槽。所有的齿第一刀径向进刀量全部加工完之后，重复上述过程，直到将所有的磨齿余量去除，齿轮公法线达到标准公法线长度。

　　评价成形磨削齿轮精度的标准有：

　　(1)齿廓偏差 Δf_α;

　　(2)螺旋线偏差 Δf_β;

　　(3)齿距偏差(包括基节偏差 Δf_pb、齿距偏差 Δf_pt、齿圈径向跳动 Δf_σ、公法线长度变动 ΔF_w 等);

　　(4)齿厚偏差(包括齿厚偏差 ΔE_δ、公法线平均长度偏差 ΔE_w 等)。

　　结合图 1 分析可知，在加工斜齿轮时，成形磨削的齿廓偏差取决于砂轮修整与进刀位置精度;螺旋线偏差取决于工作台的精度以及工件的安装精度，包括同轴度，径向跳动等;齿距偏差取决于分度机构的分度偏差;影响齿厚精度的因素是砂轮进刀是否准确。

　　齿向精度分析

　　设齿轮宽度为 B，设 L_m 为磨齿心轴长度，影响成形磨齿齿向精度的各种因素如下：

　　由直线度误差 δt_w 引起的齿向误差为

　　ΔF_β=δt_w·B

　　由水平平行度误差 δT_p 引起的齿向误差为

　　ΔF_β=δt_p·B

　　由垂直平行度误差 δT_q 引起的齿向误差为

　　ΔF_β=δt_q·B

　　由 δT_r 引起的齿向误差为

　　ΔF_β=δt_r·B

　　齿形误差分析

　　设各误差因素为 u_j(1，2，…，n)，根据各项误差因素与齿轮渐开线的几何关系，可求出相应的误差曲线 φ(x，y)=0，如图 2 所示。过误差齿形曲线 φ_j(x，y)=0 上坐标为(x_i ，y_i )的P₁ 点，作齿轮基圆 r_b 的切线 P₁N，与渐开线 BP 交于 P 点，则齿轮渐开线 BP 在 P 点的法向齿形误差为

　　齿轮渐开线 BP 的齿形误差为

　　规定：齿形压力角偏大时，ΔF_f 为负；偏小时， ΔF_f 为正。

　　各误差因素的综合齿形误差为

　　二、成形砂轮高精度数控修整方案

　　直线插补修整

　　空间直线插补是在已知一条直线始末两点的位置和姿态，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。由于大多数情况下沿直线运动时，姿态是不会发生变化的，因此也就不需要姿态插补，即保持线段一端第一点的姿态。特殊情况下，有些情况要求姿态也能够发生相应的变化，这就需要姿态插补，这可以仿照下面介绍的位置插补原理去处理，也可以参照圆弧的姿态插补方法解决。空间直线插补如图 3 所示，直线始末两点的坐标值为 P_o(x_o,y_o,z_o)，P_c(x_c,y_c,z_c)。其中的 P_o，P_c 是相对于基坐标系的坐标，设 v 为要求的沿直线运动速度;T_s 为插补时间间隔。

　　(1)线段长度：

　　(2)T_s 间隔内行程：d=vT_s mm

　　(3)插补总步数 N=L/d+1 的整数部分。

　　(4)各轴增量即为

　　因此，可以实时计算各插补点坐标值为

　　圆弧插补修整

　　圆弧插补算法有两种，分别是平面圆弧插补算法和空间圆弧插补算法，本文采用平面圆弧算法。平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以 xoy 平面圆弧为例，对平面圆弧算法进行说明。设有不在一条直线上的 3 个点 P₁，P₂，P₃，以及这三点对应的姿态。平面上不在一条直线的 3 个点可以确定一个圆，因此这三个点可以用一段圆弧连接起来，如图 4 所示。

　　设v为沿圆弧运动速度；T_s 为插补时间间隔。与直线插补的情况类似，可以计算出如下参数：

　　(1)由 P₁，P₂，P₃ 决定的圆弧半径 R。

　　(2)总的圆心角 φ=φ₁+φ₂，即：

　　(3)在 T_s 时间内角位移量为 Δθ=Tsv/R，然后根据如图 5 所示圆弧插补的几何关系，求各点插补坐标。

　　(4)总插补步数(取整数)为 N=φ/Δθ+1

　　对于 p_i+1 点坐标，有：

　　同时还需要使用 θ_i+1=θ_i +Δ_θ 判断是否到了插补终点，如果θ_i+1≤φ，继续插补下去，当θ_i+1>φ时，要修正最后一步步长 Δθ，并以 Δθ' 表示。最后一步步长 Δθ'=φ-θ_i，所以平面圆弧位置插补为

　　三、插补方案的比较

　　上文介绍了两种数控插补方案，为了得到插补修整的效果，在数控机床 L300G 上进行实验。L300G 数控机床采用的是 NUM Flexium68 数控系统，此系统提供直线插补、圆弧插补、样条插补等功能，所以可以用来进行实验。分别对砂轮进行直线插补修整与样条插补修整并进行磨齿实验，磨齿效果如图 6 所示。

　　图 6(a)为直线插补修整磨齿后的齿面情况，图 6(b)为样条插补修整磨齿后的齿面情况，两次磨齿采取相同的磨齿工艺：公法线去除量、粗磨精磨进刀量与进刀数、砂轮线速度、砂轮冲程速度等。对比可以看出，圆弧插补磨齿后的齿轮表面更光顺与平整，缺陷与直线插补相比也较少。

　　四、齿形的在线测量

　　对于插补修整加工后的齿轮，直接在 L300G 机床上切换工作模式，就可以实现在线测量，如图 7 所示。探头通过与齿面进行接触，每一次接触记录一个标定位置，就可以得到斜齿轮的齿形。

　　数控系统经过处理，可得齿形的测量结果，直线插补修整的测量结果如图 8(a)所示，圆弧插补修整测量结果如图 8(b)所示。测量结果表明，两种插补修整后的斜齿轮都符合精度的要求。但是，圆弧插补修整与直线插补修整相比，螺旋线精度更高，齿廓偏差也得到了明显的减小。

　　五、总结

　　本文首先系统分析了影响成形磨齿齿轮精度的因素，然后从这些主要因素出发，研究了高精度的砂轮数控修整方案。并根据直线插补和圆弧插补两种修整方案，分别在 L300G 数控机床上进行了磨齿实验加工。

　　在实验的基础上，对试件进行了在线测量，测量的结果表明，圆弧插补修整优于直线插补修整，齿面精度、螺旋线精度都得到了提高，齿形也更加准确，使用圆弧插补修整可以得到精度更高的斜齿轮。