微型行星齿轮减速器是一种具有微小化特性的行星齿轮传动装置，轮齿一般采用小模数(m<1)渐开线圆柱齿轮。太阳轮使用刚性材料，传动平稳、结构紧凑、体积微小，可适用于各精密仪器、电动装置、操作机构和机器人系统等设备。微型行星齿轮减速器可作为电机输出轴的减速增扭、传递动力装置，是一个理想的可用于微小设备下的微型机电控制机构，在油气管道行业、天然气工业以及机械手行业等具有重要地位。
行星齿轮减速器在传动中使用了功率分流性、输入输出同轴向性和内啮合，具有许多独特的优势，适用范围非常广泛。世界上有许多国家高度重视行星减速器，深入研究其发展、应用，在行星减速器的结构优化、传动比优化、转矩优化和传动性能优化等方面提出了很多新技术。国内外学者对行星齿轮的设计仿真也一直没有停歇，且近年得到了大力发展。Parker建立了行星轮系纯扭转动力学模型，分析了行星轮系的固有特性。Kahraman对行星齿轮的固有频率和振型进行了相关研究。随着计算机性能的不断提升，使用计算机进行设计仿真节约了大量时间，且计算精度不断提高。Guo以直升机行星齿轮系统为研究对象，借助有限元软件进行动力学分析，分析了直升机行星齿轮系在一定运行速度和转矩条件下的动态响应、模态分析和谐响应分析。
水平井是一种由垂直段和水平段组成的油气井，在过渡段井斜度大于 86°。相较于普通油气井，井下测量取芯工具无法直接依靠重力到达指定的工作位置，必须依靠特定的井下爬行仪器把测量取芯工具运送到指定工作位置。由于井下空间有限，爬行器结构受到尺寸等因素的影响，爬行机构内的减速器只能选用小模数、小尺寸、大减速比的微型行星齿轮减速器。本文选用某井下取芯机器人爬行机构内的微型行星齿轮减速器为研究对象，设计行星齿轮轮齿参数，根据行星齿轮参数确定减速器机架参数，并使用 Solidworks 对其进行三维建模和装配，再利用分析软件对模型进行模态分析和谐响应分析。
一、利用 Solidworks 建立三维模型
根据需要设计行星齿轮减速器减速比为 5。由于爬行器外径较小，设计减速器尺寸不能太大。按照需求选取行星齿轮结构为 2X-A 型单级行星减速器，太阳轮输入转速 2800r/min，经减速器减速达到爬行器需要的驱动轮速比。
根据需求选取传动比和太阳轮齿数，根据配齿式(1)计算内齿轮齿圈齿数：
按照式(2)可计算出行星轮的齿数：
对计算的减速器各齿数进行传动比、同心、邻接条件验算，并初步计算齿轮啮合中心距，根据齿面接触强度的计算公式计算太阳轮的分度圆直径：
其中，Kd 为算式系数，KA 为使用系数，KH∑ 为综合系数，KHp 为载荷分配不均匀系数。
在已知太阳轮齿数的情况下，可以确定齿轮模数 m 和中心距 a，并根据公共中心距选取各齿轮的变位方法，由式(4)计算中心距变动系数：
变位系数和为：
根据分配公式(6)将变位系数和分配给各齿轮后，即可确定减速器所有齿轮的参数。
考虑到井下高温高压的工作环境，中心轮的材料选取为 C45，调质处理后其抗拉强度 σLim=580GPa，弹性模量 200GPa，泊松比 0.3。内齿轮和行星轮选用42CrMo，其材料弹性模量为 206GPa，泊松比 0.3，密度 7.85kg/m3 。
使用 Solidworks 建立行星减速器的三维模型，以太阳轮作为输入轴输入转速，内齿轮齿圈与机架外壳连接固定，行星架设置为浮动，并在行星轮的带动下输出扭矩，建立实体模型。具体齿轮参数如表 1 所示。
装配过程中，需要注意齿轮间的齿轮配合关系，如每个行星轮需要与内齿轮齿圈和太阳轮同时啮合，且啮合度需保持合适，防止发生齿轮干涉。建立实体模型时，由于采用行星架浮动作为输出轴，太阳轮固定作为输入轴的模式，需要使太阳轮采用两端支承的方式，所以在输入轴一端选用向心球轴承，另一端采用滚针支承的方式由行星架插入太阳轮上的支撑孔。行星轮采用向心球轴承与行星架连接，内齿圈固定在机架上，装配后如图 1 所示。
在设计和装配行星齿轮后，根据装配尺寸完成对机架的尺寸计算，并在 Solidworks 中进行三维建模。为了减少行星齿轮的轴向尺寸，行星轮采用向心轴承的支承结构。这使行星架在传动中需要具有足够的强度和刚度，以保证行星轮在传动中有很好的动平衡性和载荷均布性能。在选用行星架结构时，选择双侧板结构的转臂，以保证行星齿轮安装方便，且传递转矩平稳。
行星齿轮机架是各个齿轮和行星架的安装基础，在设计机架时需要综合考虑安装工艺、制造成本以及维护方便等因素。本文根据行星齿轮传动轴大小、轴承选择等设计机架，其装配如图 2 所示。设计的减速器用于井下爬行机器人，井下环境复杂多变，混合有多种油气、泥沙、岩块的混合液体，对爬行器有很大影响，而且井下属于高温高压环境，需要爬行器密封性能优良，所以设计机架时对机架做出了一些省略，包括机架通气孔、油标以及放油塞等。
二、有限元模态学分析
模态强度理论
模态分析是一种结构动力学分析方法，可以计算某一结构的固有频率、阻尼和模态振型，将结构的线性振动微分方程进行坐标变换，从而求出结构的模态参数。模态动力学运动方程式为：
式中，[M]、[C]、[K] 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵， 
分别为加速度、速度、位移响应向量，F(t) 为 N 维激振力。
在进行模态分析时，系统自动将式(7)进行模态坐标变化，变化运动方程为：
使用变化运动方程(8)进行线性组合，得：
模态分析结果
本文利用 workbentch 的模态分析法，考虑行星减速器在无载荷情况下的固有频率特性。将模型导入模态分析模块，使用系统自动化划分网格。由于模态分析不需要加载荷，故只需要给减速器底座 4 个螺栓孔加载固定约束，再分析设置选择提取前 10 阶模态，计算后结果如表 2 所示。
图 3 为装配体前 10 阶振型图。可以看出，由于轴长的原因，轴在每一阶固有频率都会发生振动。随着阶数的上升，振动幅度也越来越大。
三、轮齿谐响应分析
谐响应分析是一种在简谐载荷作用下物体随之响应的分析技术，关注物体随外部载荷作用的动态响应。谐响应运动方程为：
根据计算的减速器固有频率，设置谐响应分析响应频率，加载外部激励为轴向转矩，计算减速器在各级频率下的响应曲线，并查看最大响应频率。图 4、图 5 和图 6 分别为减速器在 x 轴、y 轴和 z 轴的响应曲线，在第 4 阶频率达到 3229.9Hz 时，减速器在 xyz 轴都有最大响应;在 z 轴由于有切向转矩的作用，在 5 阶高频 4165.8Hz 时也产生了最大响应。这和模态分析结果基本一致，在 4 阶频率下减速器表现为整体的左右摆动，因此 3 个方向都有响应;而在 5 阶频率下表现为轴的上下摆动，箱体有小摆动，因此在z方向有最大响应，而 xy 方向响应没有达到最大。
四、结语
微型小模数行星减速器作为井下精密器械的减速器，是今后发展微型机械的重要方向。本文选用某井下爬行机器人驱动机构中的行星齿轮减速机构作为研究对象，设计齿轮参数并进行三维建模和装配，利用 ANSYS 仿真对行星减速器的固有频率和模态进行计算，分析其在运动过程中的响应，为以后行星齿轮优化设计提供了有效依据。
(1)根据减速器的工作环境，使用行星齿轮计算公式设计减速器各齿轮的模数、齿数、变位系数等，确定所有参数后使用 Solidworks 进行三维建模和装配。
(2)用 ANSYS 有限元分析软件对减速器进行模态分析，简要分析减速器的各阶固有频率和振型，查看减速器在各阶频率下可能发生的变形情况;对减速器进行谐响应仿真，查看在外部激励载荷的作用下减速器最能发生共振的情况。通过分析，减速器在频率达到 3229.9Hz、4165.8Hz 时会产生最大响应，说明在这两个频率下影响最大。
参考文献略.