齿轮传动具有功率范围大、传动效率高、传动比准确等特点，在传动设备中广泛应用。由于轮齿受载后产生的弹性变形以及制造、安装误差的存在，渐开线圆柱齿轮在啮合过程中会产生基节偏差，使实际的啮合点偏离理论位置。同时啮合接触齿对的变化，导致在齿轮副啮入啮出过程中会产生冲击，从而产生振动噪声，比较突出的问题就是齿轮的啸叫。齿轮啸叫不仅降低了系统的声学舒适性，还存在潜在的性能和耐久性问题。
解决齿轮啸叫的传统方法有改变齿轮箱设计、调整齿轮材料、提高加工或装配精度。虽然这些方法已显示出一定的有效性，但它们需要对齿轮箱系统进行大量的修改，增加了齿轮箱的复杂性和生产成本。为了克服这些缺点，研究人员和工程师进行了大量的研究，探索出了齿廓修形这一方法，作为减少齿轮啮合噪声的解决方案。
齿廓修形在保持齿轮的基本参数不变的同时，沿齿高方向在齿面上微量修整齿廓。这种方法有助于改善齿面的载荷分布，减小单齿啮合到双齿啮合过渡期的载荷波动，使齿轮在完整啮合周期内平稳运行，降低齿轮噪声，进而提升了齿轮箱整体的 NVH(Noise，Vibration and Harshness，NVH)性能。基于其实施的简单性、成本效益和对现有齿轮系统的改造能力等优势，齿廓修形正受到越来越多的关注。
尽管齿廓修形在降低齿轮啮合噪声方面大有可为，考虑到齿廓修形对齿轮强度、性能参数和降噪潜力的影响，仍需要进行全面的研究。有必要对不同的齿廓修形方案进行系统的比较，并在实际应用中验证其有效性。
本文基于KISSsoft软件进行齿轮副建模及齿轮齿廓修形优化，首先分析比较修形前后啮合冲击力、齿轮强度及齿轮性能参数，然后确定齿廓修形量及修形长度，并形成用于齿形检测“K”形图。提出的齿廓修形方案，可有效地改善某齿轮箱第 4 档齿轮副的啮合状态，从而达到控制齿轮副啸叫，降低齿轮箱噪声的目标。
1、齿轮箱台架噪声测试
在中国一拖集团有限公司进行齿轮箱台架加载试验，试验现场如图1所示。
从台架输入轴测取齿轮箱转速，采集齿轮箱在 760～2 300 r/min 转速范围内 30 s 升速工况的振动噪声信号。数据采集系统为B&K公司生产的LANXI 模块，4189 型 1/2 英寸传声器和 4504A 型三向振动加速度传感器安装在齿轮箱左侧，采用阶次追踪法分析齿轮副的振动噪声信号。根据齿轮箱内齿轮副之间的啮合关系和齿数，计算各个齿轮副间的啮合阶次。第四档齿轮副的啮合阶次(31.4 阶)及其倍频与图2中的振动阶次吻合，因此，第4档齿轮副啮合噪声是齿轮箱产生啸叫的根源。
轮齿相当于悬臂梁，在齿轮系统传动过程中，齿轮副啮合齿面的轮廓相互接触过程中产生的作用力，使齿面发生了弹性形变。加之在齿轮制造过程中产生的加工误差，造成了齿轮副的实际啮合线偏离理论啮合线，受载齿轮啮合过程中的传递误差引起并通过频率的调谐产生了齿轮的啸叫噪声。本文将对第四档齿轮副的齿廓进行微观修形，以改善齿面的啮合误差，并减小传递误差的幅值和波动，从根源上降低了齿轮的啸叫。
2、齿轮啮合振动模型
根据图 3 所示两个齿轮之间的啮合关系，利用牛顿运动定理建立渐开线直齿圆柱齿轮副的一维振动模型。
其中定义在两轮齿啮合线上的相对位移是 x = Ra θa - Rbθb。cn为该齿轮副的啮合阻尼系数;
kn 为该齿轮副的综合刚度;ci(i = 1, 2, 3)为第 i 对齿轮的啮合阻尼系数;ki(i = 1, 2, 3 )为第 i 对齿轮的综合啮合刚度;ei(i = 1, 2, 3)为第 i 对齿轮的传递误差;Ti(i = a, b)为作用在两个齿轮上的外载荷力矩;θi( i = a, b) 为主动轮和从动轮的角位移;θi, θi(i = a, b)为主从动齿轮的角加速度;Ii(i = a, b) 为主从动齿轮的转动惯量;Ri(i = a, b)为主从动齿轮的基圆半径。
齿轮副的单自由度的力学振动模型为：
式中：me，ce，ke，F0和Fe分别为齿轮啮合振动系统模型中的等效质量、等效阻尼、等效刚度、等效外载荷力和等效啮合力。结合以上公式可以得到：
当齿廓修形后，接触区仅覆盖齿轮副的部分齿面。轮齿进入啮合时，实际啮入点并不是从齿顶开始，而是从齿面上的某一点开始。因此，啮入冲击力的计算关键是准确求得啮入点的位置。
啮合刚度随着啮合位置的变化而不断变化，表示为啮合点压力角的函数。采用解析法计算单对齿啮合刚度：
式中：δBj为齿轮j轮齿本身的变形;δC为轮齿之间的接触变形;δMj为齿轮j轮体附加变形。
啮合齿轮副的转动惯量为：
将两啮合齿轮的转动惯量转化为瞬时啮合线上的诱导质量：
式中：J1和J2分别为小齿轮和大齿轮的瞬时转动惯量;b为齿宽;ρ为齿轮材料密度;rh1和rh2分别是两齿轮轮毂内孔半径;rb1 和 rb2 分别是大小轮的基圆半径。
齿轮副啮入冲击点的冲击动能为：
式中：vs 为大小轮齿面在初始接触点的相对法向速度。
由于冲击作用，使得轮齿之间产生冲击变形量 δs，与之相对应的冲击力 Fs 则为最大冲击力。冲击动能Ek、冲击变形量δs以及冲击力Fs之间有如下的关系：
最终得到初始啮入冲击点的啮入冲击力表达式：
式中：ks 为大小轮齿面在初始接触点的啮合刚度。
3、齿廓修形量对齿轮的影响
齿廓最大修形量的计算
齿廓修形方式分为齿顶修形和齿根修形两种。影响齿廓修形的三大要素主要有：最大修形量Δmax、齿廓修形曲线、修形曲线长度hmax，如图4所示。
线性修形是最常用的修形类型，根据ISO 6336 标准，对主动、从动齿轮进行齿廓修形时，最大的修形量计算公式为：
其中：KA为使用系数;Ft为圆周力，N;b为齿轮工作齿宽，mm;εα 为端面重合度;Cγ 为轮齿综合刚度，N/(mm·μm)。
通常情况下，齿廓的修形量在 0.000 7～0.03 mm 之间。由于修正量很小，要求齿轮的制造误差要低于齿廓修形量才能取得改善啮合条件的实际效果。
根据最大齿廓修形量公式，计算某齿轮箱第 4 档齿轮副最大齿廓修形量，其结果如表1所示。
齿轮齿廓修形量方案
为了能够确定齿廓修形量，本文采用 3 种不同齿廓修形量的修形量方案，具体方案如下：
(1)齿轮副未修形;
(2)主、从动齿轮齿顶和齿根各修形5 μm;
(3)主、从动齿轮齿顶和齿根各修形10 μm。
齿廓修形量对齿轮强度的影响
齿轮强度是齿轮传动计算中的重要指标，可靠的齿轮强度能够提高齿轮承载能力、延长齿轮使用寿命。下面计算某齿轮箱第4档齿轮副在不同齿廓修形量影响下的法向力和齿轮强度，如表 2 和表 3 所示。
齿轮副啮合时，主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶进入啮合，主动齿轮从齿根处进入啮入，从齿顶处脱离啮合，而从动齿轮恰好相反。对主动齿轮进行齿顶修形，只能减小其啮出冲击。而对从动齿轮进行齿顶修形，降低的是它的啮入冲击。因此，同时对主动齿轮和从动齿轮进行齿廓修形，才能够减小齿轮副的啮入、啮出冲击，使齿轮传动更平稳，有助于减小齿轮副的啮合噪声。如表 2 所示，齿轮未修形时，啮入、啮出点的受力较大，最大法向力为255.73 N/mm。进行齿顶和齿根处齿廓修形之后，啮入、啮出点的受力随着修形量的增加逐渐减小。修形量为 5 μm时，啮入、啮出点最大法向力为129.75 N/mm。当齿廓修形量增加到10 μm时，啮入及啮出点的法向力进一步减小至 11.69 N/mm。但随着齿廓修形量的增加，单齿区域的法向力变大。因此，齿廓修形量不宜过大。
表 3 是对该齿轮副进行的疲劳强度分析，齿轮强度并未受到齿廓修形量的影响，不同的齿廓修形量没有使齿轮强度发生改变。
齿廓修形量对齿轮性能参数的影响
重合度是衡量齿轮啮合性能的重要参数之一，用来判断齿轮传动连续性及传递载荷的均匀性。重合度越大，同时参与啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。不同的齿廓修形量对负载下的齿轮副重合 度将会产生一定的影响，第 4 档齿轮副重合度的计算结果如表4。
从计算结果的趋势来看，重合度随着齿廓修形量的增加逐渐减小，这对于齿轮的啮合性能是不利的。因此，齿廓修形量不宜过大，齿根应力如表 5 所示。
表 5 表明，齿轮齿根应力随修形量增加呈现增大趋势。综合考虑不同齿廓量对齿轮啮合冲击力、重合度及齿根应力的影响，5 μm修形量既可以降低啮合冲击力，又不至于过多降低齿轮副的齿根强度和重合度。
4、齿廓修形曲线长度的计算
齿顶修形长度计算公式：
齿根修形长度计算公式：
式中：LCa* 指齿顶修形长度系数，LCf* 指齿根修形长度系数，mn指模数。
对齿轮箱第4档齿轮副齿顶和齿根分别进行齿廓修形5 μm，计算的齿廓修形长度如表6所示。
基于上述齿廓修形量、修形长度的计算，绘制了用于齿形检测的“K”形框图，如图5所示。
5、试验验证
振幅表示齿轮啮合过程中发生的振动的大小或强度，它与产生的噪声水平直接相关。图 6 代表了不同阶次的振动振幅分布，它对应于齿廓修形后第 4 档齿轮副啮合过程中的谐波成分。
试验结果表明，与图2相比，在对产生齿轮箱啸叫噪声的第 4 档齿轮副实施齿廓修形后，与该齿轮副啮合阶次相关的31.4阶及其倍频的振动幅值有明显下降。振动振幅的减少表明齿轮副的齿宽载荷分布、动态啮合性能有了很大的改善，说明了齿廓修形在解决与啸叫齿轮相关的振动问题方面的有效性。反映到噪声方面，就是降低了与之相关的齿轮箱的噪声声压级，如图7所示。
齿轮箱声压级随着输入轴转速的升高近似呈线性增加趋势。这是因为冲量定理m ⋅ Δv = F ⋅ Δt中， Δv是由于齿轮误差引起的速度改变。齿轮噪声对于转速的变化比较敏感，其工作转速是影响齿轮箱噪声的主要因素之一。同时，随着齿轮转速的升高，齿轮与齿轮之间的啮合时间缩短，增加了齿轮的振动加速度和动能，齿轮副向空气中辐射了更多的噪声。
图7表明，在进行齿廓修形之前，齿轮箱的噪声声压级曲线在不同转速下表现出相对较高的幅值。对第4档齿轮副的齿顶、齿根修形后，不同速度下的声压级曲线有明显的降低。其中，在齿轮箱最大噪声所在的1 900 r/min工况下，齿廓修形后的齿轮箱声压级下降了 5.1 dB(A)。在 820、1 350、1 520 和 1 970 r/min有较明显声压级峰值的工况下，亦产生了2.6～4.4 dB(A)的降噪效果。
综上所述，以上试验结果证明了齿廓修形在降低齿轮箱啸叫噪声方面的有效性，具有提高齿轮箱声学舒适性和整体NVH性能的潜力，为解决各行业齿轮箱应用中的啸叫噪声问题提供了参考。
6、结语
本文计算了不同齿廓修形量方案对应的啮合冲击力、齿轮强度及齿轮性能参数，验证了齿廓修形对齿轮箱降噪的有效性。主要结论包括以下几方面：
(1)分别对齿轮齿顶和齿根进行齿廓修形，能够同时减小齿轮啮入、啮出的冲击，使齿轮平稳传动，达到减振降噪的效果。
(2)随着齿廓修形量的增大，啮合冲击力逐渐减小，重合度也随之减小，齿根应力随之增大。综合考虑，齿廓修形量不宜过大，5 μm 修形量既可以减小啮合冲击力，降低齿轮噪声，同时对齿根强度和重合度的影响也不至于过大。
(3)基于齿廓修形量、修形长度、齿形公差绘制了用于齿轮齿形检测的“K”形图。
(4)在齿轮箱最大噪声所在的1 900 r/min工况下，声压级下降了 5.1 dB(A)，修形后的齿轮啮合噪声相对于修形前有明显降低。
参考文献略.