齿轮是现代机械中最重要的传动机构。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效占失效总数的 60%以上。因此，针对齿轮各种失效模式的研究是有必要的。在各种失效模式中，齿面磨损、点蚀、胶合、剥落和断裂是最常见的几种模式。从发力状态进行分析，这几种失效模式可以归为两大类：一种是齿面接触应力超载失效，另一种是齿根弯曲应力超载失效。其中，磨损、点蚀、胶合和剥落主要是因为齿面接触应力超载造成的，而断裂主要是因为齿根弯曲应力过载造成的。
在齿轮整个制造过程中，大致会经过如下工序：a)锻造，改善组织，细化晶粒，获得致密的微观结构，提高材料的整体性能;b)齿胚制造，经车、铣等方式去除部分材料，使零件初步的成形， 获得良好的制造基准，为后续加工做好准备;c)齿轮开齿，采用滚齿、插齿和铣齿等工艺方法，使轮齿初步成形;d)热处理，经加热、渗碳和淬火等化学方法与工艺，大幅度提高齿轮表面的物理、化学性能，提高齿轮表面的硬度、机械性能和抗磨性能;e)齿轮磨削加工，最终齿轮成形，获得良好的几何精度及表面粗糙度，提高齿轮使用时啮合运动的平稳性、准确性、寿命和可靠性。具体参数和加工方法精确地模拟出齿形，对传动系统中的强度、可靠性计算具有重要的参考意义。
在上述几个环节中，开齿留量，齿根过渡圆弧与模数比值，齿根为磨齿准备的沉切量，齿根在热处理过程中整体胀大、齿轮扭曲变形、椭圆变形、锥度变形对磨齿的影响，所成形的不同磨削台阶高度，磨削圆弧半径，都对齿轮齿根最终弯曲强度影响极大。
本文模拟常见的几种齿轮渗碳淬火变形状态、磨削圆弧半径和台阶高度等几个维度，并建模，使用有限元计算方法，对计算后的弯曲应力云图进行分析，并给予一定假设与解释，与同行共同探讨。
1、齿根过渡圆弧结构模拟与弯曲应力分布
分析软件及方法
选用 UG NX12 仿真分析软件，模拟了齿轮渗碳淬火过程中的不同变形量，砂轮不同过渡圆角条件下，形成的不同高度齿根台阶分别进行建模。每组样本统一建模，统一划分网格，统一约束，统一受力方向，统一受力点，统一受力值。
分析对象
a)分析对象：某风电增速齿轮箱二级行星轮，啮合中心距 a=498 mm，五分流;
b)分析对象的具体参数：模数 m=12.8、齿宽 B=275 mm、分度圆 d=530.628 mm;
c)分析对象受力状态：分度圆上切向力为 735 601.9 N。
模拟维度
模拟以下 6 个维度，即：
a)热处理后胀大量，符号为 d，单位为 mm;
b)齿面扭曲变形量，符号为 L，单位为 mm;
c)成品齿根沉切，符号为 Spr，单位为 mm;
d)成品保留滚齿圆弧，符号为 ρF，单位为 mm;
e)成品磨削圆弧，符号为 ρg，单位为 mm;
f)成品磨削台阶，符号为 tg，单位为 mm。
模拟方案及计算结果
第一种模拟方案为理想状态，热处理后齿轮无胀大无变形，齿轮在磨削时不产生磨削台阶、无磨削圆弧，结构参数如表 1 所示， 其中齿根弯曲应力符号为 δ，单位为 N/mm2 。应力云图如图 1 所示，从图 1 可以看出高应力区居中，两侧应力逐渐递减。
第二种模拟方案为渗碳淬火后直径胀大，齿向无扭曲变形，磨齿会产生凸台，磨削圆弧由大变小，产生不同高度的磨削台阶，模拟结构参数如表 2 所示，应力云图如图 2~5 所示。
图 2 中高应力区居中两侧应力逐渐递减;图 3 中高应力区居中，两侧非对称递减，磨削台阶在递减区域中应力进一步下降;图 4 中高应力区分布在磨削台阶两侧，高应力区两侧及磨削台阶为次高应力区;图 5 中高应力区分布在磨削台阶两侧，主要集中在磨削台阶下部区域，高应力区两侧及磨削台阶为次高应力区。
第三种模拟方案为渗碳淬火直径胀大，齿向有一定扭曲变形，磨齿会产生凸台，磨削圆弧由大变小，产生不同高度的磨削台阶因扭曲而进一步增大，模拟结构参数如表 3 所示，应力云图如图 6~9 所示。
图 6 中高应力区居中，磨削台阶位于上部次高应力区;图 7 中高应力区分布在磨削台阶两侧，主要集中在磨削台阶下部区域，磨削台阶为低应力区，高应力区两侧为次高应力区;图 8 中磨削台阶位于高应力区中部，且高应力区面积占比较大，次高应力区位于两侧，面积占比较小;图 9 中磨削台阶为低应力区，上部高应力区面积占比较小，下部次高应力区面积占比较大。
第四种模拟方案为渗碳淬火直径胀大，齿向进一步增大扭曲变形，磨齿会产生凸台，磨削圆弧由大变小，产生不同高度的磨削台阶因扭曲而再一次增大，模拟结构参数如表 4 所示，应力云图如图 10~13 所示。
图 10 中高应力区位于下部，上部次高应力区面积较大，磨削台阶位于低应力区;图11 中磨削台阶为低应力区，次高应力区过渡， 两侧为高应力区，面积较大，高应力区两侧为次高应力区，面积较小;图 12 中高应力区位于磨削台阶上部，区域较小，磨削台阶为低应力区，齿根大部分为次高应力区;图 13 中高应力区位于磨削台阶上部，区域较小，磨削台阶为低应力区，齿根大部分为次高应力区。
齿根结构变化与应力云图规律总结
a) 齿轮工艺安排为开齿—渗碳淬火—磨齿工序方案条件下，开齿采用留磨量滚刀如图 14 所示的情况下，因齿根沉切等原因，其弯曲应力并不是最小的。这可从 GB/T 3480-1997 标准 47~48 页式 (207) ~ (208) 推导出来，因为过大的齿根沉切量减小了 SFn 齿根危险截面齿厚。
b)在经渗碳淬火热处理直径胀大，齿根开齿沉切量消失后，齿根弯曲应力与磨削圆弧成不规则的反抛物线形状，磨削圆弧与模数比值大约在 0.32~0.4 区域最小，如图 15 所示。
c)在经渗碳淬火热处理直径胀大，齿根开齿沉切量消失并有一定齿向扭曲时，齿面扭曲增大了磨削台阶，应力随磨削圆弧增大而降低，如图 16~17。
2、产生的疑问及理论解释
齿面在经磨削成品产生磨削台阶时，根据标准 GB/T 3480-1997，对凸台测量的方式如图 18 所示。
轮齿经磨削，出现齿根磨削圆弧与磨削台阶后，齿根弯曲应力评估及计算为：
式(1) ~ (3) 中：
YS——齿形系数 YF 联用的应力修正系数;
SFn——齿根危险截面齿厚;
hFe——弯曲力臂;
qs——齿根圆角参数;
ρF——30 °切线切点处曲率半径。齿根有磨削台阶齿轮的应力修正系数 Ysg 可计算为：
一般认为，产生了齿根磨削圆弧与磨削台阶时，齿根弯曲应力会高于未产生台阶时的应力，与我们上述部分数据不符，因此产生如下疑问。
疑问一：为什么第一种模拟方案相对于第二种模拟方案的应力较大，尤其是对比序号 1?
分析原因为在没有热处理胀大时，其存在的沉切 (0.189 3)，实际上减小了 SFn 齿根危险截面齿厚，因此弯曲应力大。在经胀大变形后，消除了沉切，实际上增大了危险截面齿厚，齿厚增加应力相应下降。
疑问二：表 2~4 中，在产生磨削台阶的情况下，为什么不是最大磨削圆弧与最小磨削台阶处应力最小?
分析原因为从弯曲应力云图上可以明显看出，合适的磨削圆弧与磨削台阶，对齿根最大弯曲应力区域进行了分散与扩张，让更大的区域共同承担应力，因此最大应力会适当下降，这一点从应力云图 2~5 中可以清晰看出，同样的情况，在应力云图 6~9 和图 10~13 中也一样存在。
还可以从几何构图上推导，合适的磨削圆弧 ρg 与凸台，可以与原滚齿 ρF 在更大区域内形成虚拟齿根圆弧 ρx(如图 19 所示)，增大了 30 °切线切点处实际受力的曲率半径;随着曲率半径的增大，弯曲应力降低。
3、在可靠性制造上的运用
可以利用本文的模拟磨削方法，在齿轮热处理变形后，采用齿轮计量仪或者磨齿机在线检测仪，在磨齿之前，检测齿轮热处理胀大量、齿面扭曲量和齿面磨削余量等数据，分析磨削至尺寸预计产生的磨削台阶高度值，合理设计磨削圆弧半径来设计磨齿方案，并经有限元建模分析，验证磨削方案的正确性，以此来提高齿轮制造的可靠性。
在图 15~16 中，
≈0.6，应力最小;在图 17 中，
≈0.7，应力最小;当 ρg 向 ρF 趋近时，应力会变大，但不会超过无磨削台阶时的应力。
当满足
≈0.6，
≤0.11，且磨削台阶又相对较小时，虚拟齿根圆弧理论成立，设计磨削方案时可以借鉴。
值得注意的是，当台阶超过 0.03 倍模数，且磨削圆弧 ρg 过小时，会引起高应力区向磨削圆弧区迅速集中，会超过无磨削台阶时的应力。
4、结束语
齿轮热处理变形，对齿根最终成品的可靠性制造至关重要，齿轮磨齿参数的选择与设置对可靠性的贡献同样不可忽视，对既有的已经产生严重渗碳淬火变形的齿轮进行事先分析，设计磨削方案，控制磨削圆弧半径与高度，可以最大限度地提高齿轮的可靠性。本文得到以下结论：
a)零件直径在一定程度上胀大，磨削后齿根应力比理论计算值会有所降低;
b)磨齿时设置的齿根圆弧及磨齿凸台的大小，与齿根应力值并不呈线性关系;
c)人为控制磨削圆角半径，磨削台阶高度的大小可有效地降低齿根应力。
本文仅从结构上进行了分析，下一步可分析渗碳淬火对齿根危险截面处因压应力增加的贡献值及影响量，更进一步地反馈齿根的真实应力。
参考文献略.