当机械设备发生振动时，由于实际转速、摩擦作用与载荷条件都会发生改变，从而形成不稳定的信号特征。采用变分模态分解(VMD)方法进行处理的过程需综合运用维纳滤波、变分技术与希尔伯特变换方法来实现。目前已有学者采用 VMD 方法开展故障诊断研究，并获得了较大的研究进展，但使用上述方法时应先设置合适的模态数与惩罚条件，在计算大量数据的过程中会耗费较长时间。还有学者根据傅里叶转换原理设计了一种新的傅立叶分解(FDM)技术，可以实现由高频往低频或由低频往高频的特定搜索过程，从而把一个具备非线性与非稳态特征的数据表示成多个本征模态函数。而采用 FDM 方法确定单分量信号不能完全符合瞬时频率，会引起相邻模态发生交叉混叠的情况。
由于 IFDM 方法同时包含了 FFT 与自适应频谱分割技术，利用逆傅里叶变换方法来实现自主重构基函数，从而把一个复杂非平稳信号以自适应方式分解成包含多个瞬时频率的傅里叶本征模态函数(FIMF)，再对各 FIMF 分量瞬时幅值与频率实施预估，由此获得各 FIMF 分量边际谱与初始信号时间频率的能量分布状态。设计了基于改进傅里叶分解的齿轮箱故障诊断。把一个复杂非平稳信号以自适应方式分解成包含多个瞬时频率的傅里叶本征模态函数 FIMF，再对各 FIMF 分量瞬时幅值与频率实施预估，获得分量边际谱与初始信号时间频率的能量分布状态。
1、本文方法
改进傅里叶分解方法(IFDM)
采用 IFDM 方法进行处理的目标是根据快速傅里叶变换过程，把包含一定能量的非线性与非平稳信号自主分解成包含瞬时频率的不同单分量信号，计算式如下：
式中：xi(t)为 FIMF 分量;fi( t)和 Fi(t)为噪声和剩余信号的变化趋势，同时分解过程需满足正交性、完备性、局部性与自适应性要求。
应对 IFDM 方法的以下三个方面进行分析。第一，相对于常规傅里叶与快速傅里叶转换方式获得的幅值与固定频率差异性，利用以上方法进行处理时会使得信号幅度的发生明显变化，同时也无法保持恒定的频率状态，对计算展开过程造成了一定的干扰，因此需对该方法进行一定的优化调整;第二，以传统方式进行傅里叶转化与 FFT 重构计算的过程属于一个整体处理的过程，但上述分析只考虑频率恒定的条件，并未加入时间因素的影响。IFDM 属于一个局部概念，包含了恒定的基函数，因此可以将所有函数都通过傅里叶正交基空间进行展开，并且基函数也会发生变化，引起上述现象的原因在于 IFDM 可根据信号局部特性，完成基函数的自适应重构过程。
可以将各 FIMF 瞬时幅值 ai(t)与频率 fi(t)都表示成时间的函数，由此获得三维时频能量分布{t，fi(t)，ai(t)}，将其表示成 H(f，t)。以下为边际希尔伯特谱 h(f)计算式：
由于基函数空间是正交基空间，自适应重构过程不会发生频谱分割集交叉，不影响分解的正交性，避免了模态混叠现象。
故障诊断流程
图 1 为根据齿轮箱故障诊断流程。离线训练时，数据完成特征提取器与分类器训练;在线测试时，利用网络完成输入数据分类预测。
2、实测信号分析
利用 IFDM 方法对滚动轴承内圈故障振动信号分析。选择 6205-2RSJEMSKF 型深沟球轴承作为测试对象，再对其表面进行电火花加工使轴承表面形成故障直径为 0.177 5 mm 的故障点，在 0 载荷下控制实验电机转速 1793r/min。通过计算得到，转频 fr=29.95Hz，同时在内圈中形成的故障特征频率 fi=162.2 Hz。振动信号形成的时域波形见图 2。
以 IFDM 分解径向位移参数，按照频谱将 IFDM 的初始边界集设定成[15，85，123，178，300]。IFDM 包含了 5 个 IMF 与 1 个剩余项，其中，第一个 IMF 存在明显调幅调频的特点，可以从中提取出关于碰摩故障的关键数据。计算得到的第一个 IMF 包络谱与最初的 4 个 IMF 频谱。
为提取获得故障特征的相关信号，对 IFDM 的前 5 个初始 IMF 分量包络谱进行测试。分析图 3 知，在 EMD 初始 IMF 分量包络谱内存在内圈故障特征频率 fi 以及转频二倍频，第 3~4 个 IMF 分量的包络谱内未形成明显谱线。以 IFDM 方法计算获得的前 3 个 FIMF 分量包络谱内形成了转频二倍频与内圈的故障频率信号，并且在第 4~5 个 FIMF 分量包络谱内同样形成了对应的故障特征频率，相对 EMD 方法，FIMF 分量形成的包络谱内含有更少的低频信号。
3、参数敏感性分析
以迭代损失来检验算法的敏感性，引入残差学习机制的算法损失结果如图 4 所示。由图 4 可知，设置残差后的算法使数据重构误差快速减小，由此判断残差学习方式可以为特征提取与数据重构发挥关键作用。
不同卷积核宽度会对振动信号特征提取状态造成影响，结果见表 1。改进傅里叶分解对各宽度卷积核识别准确性存在差异。随着卷积核宽度提高至固定宽度后，分类效果不再明显，且当卷积核设置太大会导致资源浪费。综合考虑，将第一层卷积层宽度设定在 64 是最优的。
4、结论
本文设计了基于改进傅里叶分解的齿轮箱故障诊断，并开展了测试分析，得到如下结果：对转子碰摩信号分析可以看到计算得到的第一个 IMF 包络谱与最初的 4 个 IMF 频谱;对滚动轴承内圈故障振动信号分析，FIMF 分量形成的包络谱内含有更少的低频信号。
参考文献略.