在大学生电动方程式赛车中，传动系统直接影响着赛车的性能。近年来，四电机轮边减速器系统在中国大学生电动方程式大赛(Formula Student Electric China, FSEC)赛车中的应用逐渐引起关注。该系统通过在每个轮边安装一个电机，实现四电机独立驱动，从而提高赛车的操控性和稳定性，同时减少传动损失，提高能效。本文对该系统进行深入研究，以期为我国大学生电动方程式赛车技术的发展提供理论支持和实践指导。
1、设计原理
电机输出端与太阳轮连接，同时与太阳轮之间通过花键配合，电机的输出端输出扭矩而带动太阳轮旋转时，太阳轮与大行星轮的啮合作用促使大行星轮和小行星轮产生自转，同时由于小行星轮与安装在轮毂内壁上的齿圈相互啮合，最终在自转驱动力的作用下，行星轮将带动齿圈使其沿着与太阳轮旋转相同的方向转动，齿圈带动轮毂转动。电机输出的动力经过减速器后，转速降低，扭矩增大，最终通过轮毂输出。
2、传动比的计算
参数范围
这里将计算所涉及的参数汇总，如表 1 所示。
1)根据最高车速确定传动比下限，经式(1)计算可得 i ≥12.97。
2)根据最大加速度确定传动比上限。查询赛事官网上公布的 2023 赛季 FSEC 直线加速成绩可知，75 m 直线加速的最好成绩为 3.8 s，因此，加速预设成绩为 3.85 s，相关公式为
式中，x=75 m，Vmax=100 km/h=27.78 m/s，t=3.85 s。
联立式(2)-式(4)便可以计算出所需要达到的加速度约为 12.1 m/s2。此时赛车所需的最大驱动力 Ftmax 为 4 723.4 N，其计算公式为
为确保赛车始终能够达到最大加速度，式(5)中 V=Vmax=100 km/h。地面对轮胎的最大附着力与滚动阻力之和为
根据赛车所需的最大驱动力计算传动比上限为 13.433，计算公式如下：
参数选择
这里综合考虑轮毂减速器的安装方式，传动比的范围以及轮辋、制动盘对减速器大小的限制，并最终确定减速器的内部布置形式，如图 1 所示。
根据计算出的传动比取值区间，选择出多组行星齿轮组的齿数，如表 2 所示。
考虑到太阳轮为驱动轮，其齿数越大强度越高;行星齿轮组的总齿数越小，其加工成本越低;传动比要尽量接近传动比上限，保证驱动力。根据以上设计要求，确定行星齿轮组的齿数如表 2 第三组数据所示，同时确定行星齿轮组的齿宽，如表 3 所示。
经计算可知，轮毂减速器的减速比为 13.373。联立式(1)、式(5)、式(7)，并代入减速比 i=13.373，计算得出赛车的实际最高车速为 97 km/h，实际最大加速度 a=12.04 m/s2，再将 Vmax 和 a 代入式(2)-式(4)可以计算得到 75 m 直线加速的成绩约为 3.9 s。
3、齿轮模数的确定
太阳轮与大行星轮的最小模数
根据齿根弯曲强度初算齿轮模数：
式中，Km 为算式系数，对于直齿轮传动取 12.1，斜齿轮传动取 11.5，此处取 12.1;T1 为啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩(功率分流后的值)，取 7 Nm;KA 为使用系数，取 1.25;KΣ为综合系数，取 1.8;KFp 为计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，取 1.75;YFa1 为小齿轮齿形系数，取 2.35;∅d 为小齿轮的齿宽系数，取 0.9;z1 为齿轮副中小齿轮的齿数，取 18;σFlim 为实验齿轮弯曲疲劳极限，取 1 100 N/mm2。将上述数据代入式(8)进行计算，得到在太阳轮与大行星轮的啮合副中齿轮的模数最小为 0.71。
小行星轮与齿圈的最小模数
同理可以计算出小行星轮与齿圈的最小模数，在这一对啮合副中，Km=12.1、T2=22.944、KA=1.25、KΣ=1.7、KFp =1.7、YFa1=2.18、∅d=0.9、z1=25，将数据代入式(8)便可计算得到，小行星轮与齿圈的最小模数为 0.8。
由于齿轮模数会影响齿轮的大小，从而影响减速器的大小，且轮辋的大小又限制了减速器的大小，同时也为了保证齿轮的强度，所以最终确定轮毂减速器的齿轮组模数均为 0.8。
4、设计轮毂减速器的三维模型
太阳轮设计
该减速器中太阳轮需兼具联轴器的作用，所以这里将其加长，在一端设计了与电机输出轴上齿型花键相互配合的内齿形花键，同时在其两端都设计了用于安装轴承的挡肩，以提高其高速旋转时的稳定性。详情如图 2 中 9 所示。
行星架设计
行星架在减速器内部起到支撑减速器的作用，这里将行星架分为两部分，两者通过过渡配合与螺栓实现固定连接。设计过程中需要综合考虑行星齿轮的中心距、太阳轮的安装、齿圈和轮毂的大小以及其自身的安装和整体的密封等。同时由于行星架外径的限制，行星轮的轴承无法直接安装到行星架上，所以将滚针轴承设计安装到行星轮的内部，搭配齿轮组与推力轴承，实现了行星轮的安装与旋转。详情如图 2 中 8、12、15 所示。
轮毂设计
轮毂是减速器零件集成安装平台，设计过程中需要综合考虑零件之间的安装，避免干涉，并兼顾其内部的密封。此外将轮毂拆分为轮毂和分离轮毂两部分，两者通过过盈配合与螺栓实现固定连接，同时在两者连接处安装 O 型圈增强密封效果。这样的设计使得轴承可以分别装在两个轮毂上，降低装配过程的复杂度，详情如图 2 中 7、19 所示。
立柱设计
立柱是悬架系统与轮边系统连接的媒介，设计过程中需要综合考虑减速器、电机、制动卡钳的安装，与行星架之间通过过盈配合与螺栓实现固定连接。同时由于电机的安装孔位置特殊，电机无法直接与立柱相连。所以设计了转接盘，装配时可以首先将电机连接到转接盘上，再将转接盘连接到立柱上，详情如图 2 中 21、23 所示。
5、零部件的受力计算与强度校核
1)零部件的受力计算如图 3 所示。
将计算出的整车最大加速度 a=12.1 m/s2，代入式(9)计算地面对两后轮的支撑力 Fz2：
地面能够提供给两后轮的最大静摩擦力 Fx2 为 3 312.96 N，计算公式为
根据式(9)、式(10)计算可知，当赛车以最大加速度 a 加速起步时，地面对后轮的作用力 Fz2=2 366.4 N，即单个后轮毂、后分离轮毂、行星架、行星架盖的轴承安装孔处，所受轴承载荷为 591.6 N。两后轮的最大驱动力：
当赛车以最大加速度 a 加速起步时，根据式(11)可以计算出地面对后轮胎的摩擦力为 2 351.16 N，即单个后轮毂、后分离轮毂、行星架、行星架盖的轴承安装孔处所受的轴承载荷为 587.79 N。
2)齿轮组的受力计算。齿轮组的受力分析如图 4 所示。
计算齿轮组受力所需的参数，当 Ta=Tmax= 21 Nm，行星轮个数 Np=3 时，齿轮 a-d 的分度圆直径依次为 14.4、47.2、20、81.6 mm。行星轮 K 由 c(大行星轮)与 d(小行星轮)同轴构成一体，中心轮 a 的切向力为
中心轮 a 的转矩为
行星轮 K 的切向力为
行星轮 K 转矩为
转臂 x 的切向力为
转矩 Tx 为
内齿轮 b 的切向力为
转矩 Tb 为
当赛车以最大加速度 a 加速起步时，根据式(12)-式(21)可以计算出在单个轮毂减速器中，太阳轮所受扭矩为 21 Nm，行星轮所受扭矩为 22.944 N，行星架所受扭矩为 301.84 Nm，齿圈、轮毂所受扭矩为 280.84 Nm。
6、ANSYS 有限元分析
为了验证零件结构设计与材料选取的可靠性，通过 ANSYS 有限元分析对零件进行强度校核。建立材料属性如表 4 所示，并在 ANSYS 中对材料进行定义。
根据上文中计算的数据，对零件进行载荷约束，并读取其等效应力图，如图 5-图 7 所示。
通过图 5 最大等效应力与零件对应材料的屈服强度可知，对于采用 7075AL 为材料的零件安全系数均至少为 2.68，齿轮组中各个零件的安全系数也均超过 1.6，反映了零件结构和材料的合理，同时也验证了参数计算阶段结果的正确性。
7、结论
本文通过对 FSEC 赛车的四电机轮边减速器系统的优化设计，得出以下结论：
1)在搭配四台 AMK 电机的情况下，赛车的传动比在 12.97～ 13.433 之间，均可满足其在动力性上的需求。
2)为了降低轮边系统在装配过程中的复杂度，可以将内部集中装配零件的壳体(轮毂)拆分成两部分。
3)除齿轮组外，轮边系统中的零件均可以采用 7075AL 为材料，其强度可以很好地满足需要，同时质量较轻、加工难度小。
参考文献略.