工业机器人在目前工业中应用众多如图 1 所示。而摆线轮在工业机器人 RV 减速器中是第二级减速装置的主要部件，它与针轮配合减速传动如图 2 所示，一般来说 RV 减速器有两个摆线轮，两个呈 180 度放置，这样放置的好处是当两个摆线轮同时动作时，他们的驱动力反向可以抵消传动过程中的振动情况，有利于 RV 减速器的寿命。而摆线轮在与针轮的啮合中会产生相应的振动和力，为了减少重量提高机器人的负载能力，所以对 RV 减速器进行相应的优化设计。经过相关测算，机器人关节减速器等重量越轻，它的负载就更大。所以在原有设计不动的基础上，将现有的重量减轻是减速器优化设计的一种手段。而对 RV 减速器进行减重，一般来说主要集中在这几个方面、一级减速器机构、二级摆线减速机构、中间传递曲轴机构、输出盘或输出轴。经过分析，我们选择二级摆线减速机构的摆线轮进行优化设计。
1、拓扑优化摆线轮的意义与国内外相关研究
摆线轮在重量优化设计中有几个不同的思路，一种是将摆线轮的各个基础参数进行优化设计，将限制条件设为约束。通过相关的算法进行优化设计，得到优化设计后的相关参数。在进行摆线轮的整体建模。另外一种是通过现有的摆线轮模型进行相关的有限元分析，通过计算结果确定哪些部位还能优化设计同时还不破坏摆线轮的正常使用。而本文在这里选择拓扑优化来对 RV 减速器摆线轮进行减重设计。选取的实例为秦川机床的 RV 减速器如图 3 所示。
查阅国内相关参考文献，石莹、沈子强在 2023 年 10 月完成基于尺寸优化和拓扑优化的减速器齿轮轻量化设计研究完成了齿轮轻量化设计，通过多软件联合仿真提供了一种新的拓扑优化方法了。谢玉琳、赵泽西等在 2023 年 5 月完成基于拓扑优化的减速器箱体结构性能分析研究解决了针对目前减速器箱体结构设计主要依赖工程师经验、开发周期长、材料冗余等问题，提出了一种适用于箱 体结构优化的拓扑优化方法。王鑫兴、王士军等在 2023 年 4 月完成基于拓扑优化的搅拌车减速器箱体轻量化研究通过变密度法对箱体结构进行拓扑优化，使箱体零件的综合性能得以提升。尹伟杰、王文凯在 2023 年 4 月完成基于拓扑优化的主减速器大直径齿轮幅板设计研究使主减速器大直径齿轮幅板进行结构改进。王明楠、郑鹏在 2022 年 7 月完成基于拓扑优化的 RV 减速器轻量化优化设计研究，针对针齿壳与行星架结构优化设计得到很好的效果。张丽芳、苏建新在 2021 年 2 月完成 RV 减速器摆线轮拓扑修形齿廓研究研究，采用拓扑修形方法来满足工作段和非工作段的间隙要求，为 RV 减速器摆线轮齿廓修形提供了新思路。师恩冰在 2020 年 7 月完成 RV 减速器拓扑修形摆线轮的多齿成形磨削技术研究，建立多齿成形磨削摆线轮数学模型使摆线轮磨削修形得到了很好的效果。
2、拓扑优化理论基础
拓扑优化介绍：拓扑分析用于查找组件的最佳结构形状。该过程从作为初始设计空间的部分开始，然后分配材料，施加负荷并添加固定装置。可以添加控件来指示零件最终将如何制造，并可以添加目标来优化形状，以最小化模型质应力量、增加刚度或减小最大位移。
目标和约束
拓扑研究总是针对一个目标进行优化。其有 3 个可用的目标：最佳强度重量比、最小化最大位移和最小化有位移约束的质量。可以使用以下 4 种约束：位移约束、质量约束、频率约束和应力/安全系数约束。
最佳强度重量比：此目标的目的是尽量减少结构的符合性，同时减少一定的质量。如果没有定义其他目标，则使用最佳强度重量比，质量减少 30%。
最小化最大位移：此目标的工作原理是首先要在最小化位移的模型上选择一个顶点。然后添加一个约束来减少模型的质量。
最小化有位移约束的质量：设置为此目标后，位移被假定为从原来的设计空间减少一个用户指定的数量，然后尽可能减少质量，同时保持位移限制。
最小化质量：我们将尽可能减少部件的质量，同时确保最大位移不超过没有任何材料去除时的 1.3 倍。单击指定的因子并输入“1.3”。检查应力/安全系数约束。我们将确保最大应力不超过零件材料屈服强度的 90%。单击指定系数，然后输入 90%。
制造控制
将制造控制应用于模型，以指定在拓扑研究中分配材料的方式。几个制造控制可以同时应用。
添加保留区域：添加保留区域命令用于指定必须保留的面，还可以添加厚度约束，以将额外的材料从选定的面中分离出来。
指定厚度控制：在进行拓扑研究时，会将材料分配到模型的各个区域以支持结构。命令用于定义这些支持的厚度。
指定脱模方向：如果零件是通过冲压、模锻或挤压工艺制造的，则必须施加几何约束，以便将其实模具中取出脱模方向约束用于帮助形成这些形状。在这个约束中有 3 个选项可供选择：两侧对称(两个方向)、仅拉向和冲压(仅限拉向)。
指定对称性基准面：指定对称基准面可用于指定对称性。对称性可以分别应用于具有半对称、1/4 对称或 1/8 对称的 1 个、2 个或 3 个平面上。
网格的影响
当进行拓扑研究时，材料密度和杨氏模量会被均匀地降低并重新分配到模型内的元素上。由于材料属性会重新分配给单元构成的几何体，因此，单元尺寸对端部的形状有显著的影响。
3、大负载 RV 减速器摆线轮的拓扑优化实例
RV 减速器摆线轮采用参数化建模方式完成样机制作，通过三维建模软件的方程式命令直接生成 RV 减速器的摆线轮齿廓的外形曲线，经过适当的裁剪和复制阵列，最终获得完整的 RV 减速器摆线轮外轮廓曲线。再参考相应的摆线轮修形，调整生成的 RV 减速器摆线轮齿廓，使其可以正常的与针齿啮合而不发生卡死卡齿现象。再经过三维建模软件的拉伸、倒斜角、去除多余材料生成曲轴孔 等材料设置。最终完成了 RV 减速器摆线轮的模型准备。
根据相关文献我们选取拓扑优化分析的模型为 RV250 型号减速器，共有 39 个齿，针齿中心圆直径 dp=229。
首先我们先对 RV 减速器受力进行分析。RV 减速器的受力我们在力学上可以认为是单自由度并联机构由平行四边形机构组成。分别取摆线轮 1 和摆线轮 2 作为分离体来分析受力情况，会发现两个摆线轮互为 180°放置，而且结构与尺寸完全对称，在理想状态下摆线轮 1 和摆线轮 2 传递的功率应该一样大，它俩的受力大小相等方向相反如图 4 所示。
根据相关计算得出相应的 RV 减速器不同曲柄转角 θ 时，摆线轮上的所受曲柄的作用力大小，如表 1 所示。
根据表 1 我们将 RV 减速器摆线轮的外部负载设为当曲柄转角为 90°时三个曲柄给摆线轮的作用力 FA、FB、 FC。
拓扑优化目标我们这里选择最小化有位移约束的质量目标，同时要确保最大位移不超过原型的 1.3 倍。在应力或安全总系数约束方面我们设置为 90%即可。
对 RV 减速器摆线轮施加约束、载荷。再对其划分网格，在摆线轮齿廓处适当加密网格有利于反应真实的啮合状态，如图 5 所示。然后应用拓扑优化求解。
4、RV 减速器的拓扑优化结果与分析
图 6 为求解完成的 RV 减速器拓扑优化图，可以看到在初始完成的模型上，为了减轻重量在模型上开了许多空洞，但是这不符合实际的工况，我们在选项中选择光顺曲面，将空洞处补齐材料，按照减少的部位适当去除部分材料，同时增加肋板，以确保零件的强度能满足要求。
最终得到的 RV 减速器拓扑优化后的模型。通过软件计算重量，可以发现减轻30%，但是零件的静力学和动力学仿真都满足要求。
在进行摆线轮的拓扑优化之后，我们可以从多个维度对比优化前后的差异，以评估优化的效果。
材料利用率
优化前，摆线轮设计往往基于经验和标准模数，导致材料利用率不高。优化后，通过拓扑优化技术，摆线轮的形状和材料分布被重新定义，以最有效地传递载荷，从而显著提高了材料的利用率。优化后的摆线轮在关键受力区域材料更集中，而在非关键区域则材料更少，这不仅减轻了摆线轮的重量，也提高了材料的利用效率。
强度与刚度
在强度和刚度方面，优化后的摆线轮表现出更优异的性能。通过动力学分析，优化后的摆线轮在承受相同载荷时，应力分布更加均匀，减少了应力集中现象，从而提高了摆线轮的疲劳寿命。
制造成本
拓扑优化后的摆线轮由于材料使用更加经济，制造成本也随之降低。优化后的摆线轮减少了不必要的材料使用，减少了加工时间和材料成本，这对于大规模生产尤其有利。
5、结论
综上所述，摆线轮拓扑优化技术的应用显著提高了齿轮的性能，包括材料利用率、强度与刚度、制造成本以及噪音与振动水平。通过对比分析，我们可以得出结论，拓扑优化是提高齿轮性能的有效手段，它不仅能够提升摆线轮的工作效率，还能降低制造和运营成本，对于机械设计和制造行业具有重要的实际意义。
作者简介：张景钰(1990-)，男，陕西咸阳人，讲师，硕士研究生，研究方向为 RV 减速器理论及应用技术的研究。
参考文献略.