结果表明: 五轴加工中心加工出的直齿轮的公法线长度偏差均在10μm以内，具有较高的精度。与常规滚齿机加工相比，通用铣床 ( 连接专用的进给同步装置) 加工出的齿轮的齿廓最大误差为0.05 mm。该齿轮切削方法仅需使用一个锥形立铣刀就能够加工各种规格的齿轮，可有效满足定制化的小批量生产需求。
近年来，电动汽车和机器人市场呈现出快速发展的趋势。齿轮作为上述类型机器中至关重要的机械元件，其加工技术一直是相关研究的热点方向。目前，常用的齿轮切削方法是滚齿或插齿法。例如， TIAN等开发了一种提高滚齿切削精度的方法。赵宁和靳永先分析了常见插齿加工误差对齿面精度的影响规律。此类方法需要使用专用工具，如滚齿刀或插齿刀，只能加工具有预定模数和压力角的齿轮。换句话说，当加工不同模数或压力角的齿轮时，更换刀具是必要的。因此，滚齿或插齿加工方法仅适用于大批量生产，而不是小批量生产。
近几年，针对定制化的小批量生产问题，例如单个齿轮组需求，通常使用成形刀具进行铣削加工。例如，陈永鹏等提出了一种圆柱齿轮滚切多刃断续切削空间成形模型。在成形刀具中，切削刃形状为渐开线曲线，但其形状因齿轮参数 ( 例如模数、齿数、 压力角) 而不同，因此只能加工预定的模数、压力角和齿数。此外，成形刀具价格较高且设计困难。当公司或实验室需要特殊类型的齿轮用于产品试验时，以合理的成本快速获取所需刀具是相当困难的。一种可行的解决方案是使用五轴加工中心，其齿轮加工轨迹由专门的CAM生成。这可能是生产单个齿轮的最简单方法。所使用的刀具通常是球形立铣刀。
然而，对于某些小型车间或实验室，无法使用这种高性能CAM。为了解决这些问题，需要一种能够同时在五轴加工中心和通用铣床上使用的低成本齿轮切削方法。因此，本文作者提出了一种新型齿轮切削方法。该方法使用锥形立铣刀作为刀具，在齿宽方向上往复 运动，并沿着节圆切线方向上交替进给来实现切削， 可以实现各种参数规格的齿轮加工，包括模数、齿数和压力角。在五轴加工中心和通用铣床上分别进行试验，验证了该方法的可行性和实用性。
一、提出的齿轮切削方法
基本原理： 文中所提方法使用锥形立铣刀作为刀具，在齿宽方向上往复运动，并沿着节圆切线方向上交替进给。所提锥形立铣刀齿轮切削方法如图1所示。
图1 所提锥形立铣刀齿轮切削方法
图1中该刀具轨迹仅用于一个齿槽加工。在此加工之后，停止刀具运动，并对齿轮毛坯进行分度。齿轮毛坯与刀具的进给长度同步旋转。刀具进给长度与齿轮毛坯旋转角度之间的关系如下表示:
式中: r0为节圆半径; ft 为刀具进给长度; θw 为齿轮毛坯旋转角度; m为模数; z为齿数。在这里，齿面根据工件旋转轴精确地生成渐开线曲面。此外，该移动仅在单个齿槽中发生。在这个过程之后，齿轮毛坯旋转一个节距的角度，这个过程被称为分度。在分度期间，刀具停在轨迹的起点。为了生产所有齿，必须进行z次齿槽加工和分度。
模块、齿数和压力角的调整方法： 在该方法中齿轮参数，即模数m、齿数z 和压力角α可以根据需要进行调整。对于标准齿轮，模数由如下关系式导出:
h = 2. 25m (2)
式中: h为齿轮槽深度。因此，通过调整齿轮槽深h可以生产出任意模数的齿轮。齿数z可以通过改变分度角来确定，即:
式中: θi 为分度角。压力角α与锥形立铣刀的半锥角相同。当刀具的半锥角与压力角不匹配时，可以通过倾斜刀轨面来实现。压力角调整方法如图2所示。
图2 压力角调整方法
如图2所示，刀轨方向倾斜Δα，这是压力角与半锥角之间的差值。因此，任何压力角都可以通过修改刀轨方向来实现。
斜齿轮加工： 在加工斜齿轮时，刀具沿着齿轮毛坯旋转轴移动，这与直齿轮加工中的刀具轨迹相同。斜齿轮加工的刀具和毛坯运动如图3所示。
图3 斜齿轮加工的刀具和毛坯运动
刀具沿齿轮毛坯旋转轴直线移动，齿轮毛坯与螺旋角β同步旋转。当刀具移动la时，齿轮毛坯必须在节面上移动长度fa，因为齿槽以螺旋角β向旋转轴倾斜。因此，齿轮毛坯旋转θa。这些关系如式 (4) 和 式 (5) 所示:
圆弧齿线齿轮加工： 根据式 (4) ，la 和 fa 之间的关系可以用来改变任何形状。圆弧齿线齿轮的加工机制如图4所示。
图4 圆弧齿线齿轮的加工机制
齿线产生曲线形状的方式如下所示:
式中: f(x) 表示曲线形状; θx 见图 4 中所示。
二、五轴加工中心上的齿轮切削试验
所提齿轮切削方法可以使用五轴加工中心直接实现。当使用立式加工中心时，A 轴或B轴倾斜90°， C轴实现齿轮毛坯旋转并具有分度功能。五轴加工中心的设置如图5所示。
图5 五轴加工中心的设置
刀具在与节距圆柱接触的水平面上以之字形的方式移动。加工直齿圆柱齿轮时，根据式 (1) ，齿轮毛坯与刀具同步旋转。加工斜齿轮时，齿轮毛坯按式 (5) 旋转，所需NC代码非常简单。试验所用五轴加工中心型号为日本马扎克VARIAXIS 500-5X。在五轴加工中心上所提齿轮切削如图6所示。试验的切削时间约为1h。切削条件如表1所示， 齿轮规格如表2所示。工件和刀具材料分别为工程塑料和高速钢，刀具几何参数如表3所示。
图6 五轴加工中心上所提齿轮切削
通过5轴加工中心加工得到的齿轮如图 7 所示。
图7 通过五轴加工中心加工得到的齿轮
经过测量，直齿轮的公法线长度偏差如图8所示。可以看出: 虽然加工条件没有优化，但大部分偏差都在10μm以内。结果表明: 该方法在齿轮加工中具有较高的精度。
图8 直齿轮的公法线长度偏差 ( β = 0°)
三、通用铣床上的齿轮切削试验
为了在通用铣床上实现所提新的齿轮切削方法， 需要一种能够使齿轮毛坯与刀具进给量同步旋转的装置。为此，研制了一台进给同步装置样机。安装在铣床工作台上的进给同步装置如图9所示。
图9 安装在铣床工作台上的进给同步装置
该进给同步装置安装在铣床工作台上，如图9 (a) 所示。Y方向是铣刀的进给方向，通过齿条齿轮传动机构机械连接到齿轮旋转轴，如图 9 (b) 所 示。X和Z方向的移动与齿轮旋转轴分离，并安装了分度机构。分度机构的原理如图10所示。
图10 分度机构的原理
分度杆可以在枢轴上旋转。此外，通过划分位置 BO ∶ AO= zR ∶ z 来定位枢轴的位置，其中 zR 是基准齿轮的齿数。当点 A 沿节距长度移动时，点 B 移动 πm·zR /z。点 B 连接到齿条，该齿条与基准齿轮啮合。最后，基准齿轮旋转 θi，如式 (7) 所示。
式中: DR为基准齿轮的直径; zR为基准齿轮的齿数。这意味着可以通过调整枢轴的位置来更改齿数。使用进给同步装置进行了切削试验，如图11所示。刀具为锥形立铣刀，其半锥角为20°，与压力角相同。工件材料为工程塑料，齿轮参数为: 模数2.5mm，压力角20°，齿数31。使用进给同步的切削条件如表4所示。
图11 使用进给同步装置进行切削试验
为了验证所提方法的有效性，将使用所提方法加工的齿轮 ( 通用铣床) 与使用滚齿机加工的齿轮进行了对比，两个齿轮的实物对比如图12所示。
图12 两个齿轮的实物对比
图 12 (a) 为滚齿机加工的齿轮，图 12 (b) 为采用所提方法加工的齿轮。切削时间约为2h，因为所有操作都是手动完成的。两个齿轮的部分齿廓误差如图13所示。
图13 两个齿轮的部分齿廓误差
两个齿轮的齿廓非常相似，齿廓的最大误差为 0.05mm。这表明: 所提齿轮切削方法可以有效加工出渐开线齿轮。在该加工试验中，切削深度设置为2.5mm。当齿数相同时，通过仅改变切削深度，可以切削另一个模数齿轮。在m为 1、1.5、2、2.5mm 时，同一齿轮毛坯上，可变模数齿轮切削样本 ( α = 20°) ，如图14所示。如前所述，从图14可以看出: 所提齿轮切削方法仅使用单个切削刀具就可以加工出不同模数的齿轮和不同齿数的轮齿。此外，圆弧齿线齿轮的切削如图15所示。
图14 可变模数齿轮切削样本 ( α= 20°)
图15 圆弧齿线齿轮的切削
从图15可以看出: 加工的齿迹形成了一条正弦曲线，说明了所提方法在圆弧齿线齿轮加工上的适用性。综上所述，所提齿轮切削方法可以实现各种齿轮参数的齿轮加工。虽然生产率有所降低，但是由于需要量较少，因此所提方法能够以合理的成本和较好的精度满足特殊类型的齿轮加工需求。
四、结束语
提出一种采用锥形立铣刀的新型齿轮切削方法。该方法能够使用单个锥形立铣刀加工出具有各种齿轮参数的齿轮。试验结果表明: (1) 所提方法可以使用五轴加工中心直接实现，且大部分偏差都在10μm以内，具有较高的精度; (2) 通过连接专用的进给同步装置，所提方法可以使用通用铣床来实现，且与常规滚齿机加工相比，齿廓的最大误差为0.05mm。后续将在其他材料的工件上开展进一步的可靠性验证。