弧齿锥齿轮正朝着高速、重载和轻量化的方向发展。长期以来，可用于螺旋锥齿轮的齿面类型受到限制，并且型号很少。齿轮齿面的形状取决于所用机床的形状，诸如承载能力以及振动和噪音等问题严重影响了工业设备的进一步应用。
弧齿锥齿轮的啮合过程是一个极为复杂的非线性过程，啮合过程各种运行参数的改变会影响其啮合特性，譬如，主动轮转速、加速时间、阻尼及从动轮所受的载荷会影响弧齿锥齿轮的啮合性能，因此，利用有限元分析软件Abaqus对弧齿锥齿轮进行动力学仿真，观察各种因素对齿轮啮合特性的影响。
一、弧齿锥齿轮动力学模型建立
弧齿锥齿轮模型
选择一组成对的弧齿锥齿轮，具体参数如表1所示。
表1 齿轮基本参数
弧齿锥齿轮的齿面复杂，其加工原理和方法也更复杂。利用现代数字化技术，运用MATLAB软件编程计算齿面上的离散点，把离散点导入三维软件SolidWorks中，通过离散点确定线，由线成面，确定齿轮齿槽，然后阵列齿槽生成齿轮，数字化建模可以提高齿面精度，减少加工误差。模型如图1所示。
图1 齿轮三维模型
有限元网格模型的建立
弧齿锥齿轮的齿面属于复杂曲面，形状没有规律，ABAQUS网格划分难以满足需求。因此，选择Hypermesh作为网格前处理软件，并将有限元模型导入ABAQUS软件。Hypermesh软件的网格功能非常强大，使用Solid Map模块对3D模型进行网格划分，以获得所需的六面体网格单元，如图2所示。
图2 齿轮网格模型
动力学接触分析边界条件及加载方式
在弧齿锥齿轮的有限元分析中，最重要的也是最容易出问题的就是相互作用模块和载荷加载模块，齿轮在啮合接触的过程中处于不断的接触和分离状态，因此在设置接触时，采用小滑移接触类型。利用Hypermesh前处理软件进行网格划分时，采用的六面体网格，六面体网格相对于其他类型的网格可以更准确的进行有限元计算。针对此模型，六面体网格只能进行平移而不能进行旋转，即旋转自由度不能直接施加在实体单元，因此必须在齿轮中轴线质心位置建立参考点，然后设置耦合约束，将大小齿轮的约束、转速和大轮扭矩添加在参考点上，设置小轮为主动轮，设置转速，大轮为从动轮，施加阻力矩，由此完成齿轮传动条件的设置。
图3 齿轮边界条件设置
二、弧齿锥齿轮动力学动态啮合性能分析
弧齿锥齿轮在实际啮合过程中，属于高度复杂的非线性接触问题，存在启动冲击、齿面碰撞等现象，必须要研究其动态啮合性能。
根据现有模型，设置小轮转速为80rad/s，加速时间为0.001s，大轮阻力矩为500Nm，阻尼为600，利用Abaqus有限元分析软件进行动力学分析，通过图4、图5可以观察到小轮在0~0.001s时间内为加速状态，从 0.001s~0.02s稳定在80rad/s，大轮是被动轮，在小轮加速过程中，大轮前期处于不稳定状态，在0.0075s达到稳定转速20.43rad/s。
图4 大小轮速度时间历程曲线图
图5 大轮加速度时间历程曲线图
图6、图7分别为大小轮啮合齿面间X、Y、Z方向接触力和齿面接触力的大小，通过变化曲线可以发现，齿轮开始啮合接触时存在冲击振动现象，在0.0075s达到稳定接触力为6.37kN，变化趋势和大轮转速变化趋势相似。
图6 啮合齿面间各方向接触力时间历程曲线图
图7 啮合齿面间接触力合力时间历程曲线图
阻尼对齿轮动态啮合性能的影响
阻尼是动态接触问题的固有特性，阻尼会导致能量耗散以及自由振动幅度随时间的衰减。因此，在动态接触的情况下，必须考虑阻尼作用。在ABAQUS显式动态分析中，通常在模型中设置阻尼系数，以确保数值算法的稳定性。
建立了五个分析模型来研究材料阻尼对锥齿轮动力学性能的影响。模型的大小和形状未更改，改变模型的质量比例因子。模型的比例系数是300、500、700，前处理中的其他参数设置和负载条件未改变。
图8 各模型大轮角速度时间历程曲线图
图8显示了三种模型大轮转速的历程曲线。可以看出，由于初始冲击和负载的影响，大轮的转速要花一些时间才能稳定下来。比较这五个模型，大轮稳定所需的时间有所不同。它分别稳定在0.01s，0.0072s和0.0074s，但稳定后的稳定值几乎为20.43rad/s。由此可以看出，阻尼不影响大轮速的稳定性值，但对初始齿轮传动的稳定时间具有很大的影响。随着阻尼的增加，齿轮啮合传动装置将很快稳定下来，但稳定后会有微小的波动，这与齿轮的实际传动情况是一致的。
阻尼对改善齿轮传动装置的振动具有积极作用，阻尼越大，大轮速度时程曲线的幅度越小，可以尽快进入稳定的变速状态。
从接触力时间历程曲线(图9)可以看出，在齿轮传动的早期阶段，接触力波动很大，随着时间的流逝缓慢减速，最终达到稳定值。如果阻尼不同，则接触力的最大和稳定值不相同。达到稳定值所需的时间大约与大轮转速达到稳定值所需的时间相同。可以看出，接触力波动的原因也是传动装置的不稳定。通过分析比较这三组曲线，齿面接触力的时程曲线的最大值为95.94kN，78.27kN，65.35kN，啮合传递相对稳定后的齿面接触力为6.21kN，6.37kN，6.30kN。因此，阻尼会影响轮齿表面接触力的时程曲线变化的幅度和稳定性，两者随阻尼的增加而减少。
图9 各模型大轮接触力时间历程曲线
主轮加速时间对齿轮动态啮合性能的影响
主轮加速时间是否会影响齿轮动态啮合性能，改变主轮加速时间是否会影响大轮的转速变化。因此，设置小轮速度为80rad/s，加速时间分别为0.001s，0.003s，0.007s，前处理中的其他参数设置和负载条件未改变。
图10显示了三种模型大轮转速的历程曲线。可以看出，受小轮的加速时间的影响，大轮的转速需要经过一段时间才会稳定。比较这三种模型，大轮的转速在 t=0.0072s，0.005s和0.008s时趋于稳定于20.43rad/s，并且随着加速时间的增加，大轮速度波动的幅度和频率减小。对于模型1，加载时间太短，初始啮合冲击很大，并且过多的初始冲击会严重影响齿轮寿命。与1模型相比，3模型的大轮速度幅度变化平稳，速度曲线变得更平滑。
图10 各模型大轮角速度时间历程曲线图
通过分析比较图11三组曲线，加速时间对接触力的影响很大。齿面接触力的时程曲线的最大值分别为78.26kN，20.82kN和12.61kN，峰值最大接触力分别降低了73.39%和39.43%。因此，加速时间越长，最大冲击力就越小，进入稳定转速的时间也越短。峰值接触力的增加归因于初始冲击，并且接触力在初始短时间内周期性变化，从而导致更大的振动。
图11 各模型大轮接触力时间历程曲线三、结语
运用有限元仿真软件Abaqus对弧齿锥齿轮进行动力学仿真，通过大轮角速度和接触力变化曲线，得出以下结论：
1)阻尼的变化对弧齿锥齿轮的啮合特性有重要影响。如果阻尼较小，则齿轮将脱离啮合，并会发生冲击接触。随着阻尼的增加，齿轮传动更快地稳定下来，同时又增加了齿面接触力的最大值和稳定性。
2)更长的加速时间会降低大轮转速波动的频率和幅度以及对齿表面的最大冲击力，从而使变化曲线更加平滑。因此，加载时间对锥齿轮的动态性能有很大的影响，应该选择更长的启动加速时间，以避免造成更大的初始冲击，这样可以改善轮齿表面上的啮合质量。