车齿工艺过程切屑几何数值仿真与分析

 　　由于车齿工艺运动关系和刀具几何关系复杂，车齿刀具切削深度在切削过程中不断变化，且在切削刃不同点上的切削深度不均，导致被切材料几何呈现出非规则的特点，对切削力、切削热具有重要影响。首先基于车齿工艺原理和坐标变换方法建立其运动学模型，根据其运动学原理对车齿工艺切削过程进行仿真，运用数值计算方法计算切削过程中产生的切屑的法向厚度，最后分析切削参数进给量以及刀具设计前角和螺旋角对切屑厚度的影响。结果表明：较小的进给量以及较大的刀具螺旋角使切屑厚度更均匀，更有利于刀具参与切削，并且该分析结果可以为切削参数选择以及刀具结构优化提供理论支撑。

　　车齿工艺是基于双自由度齿轮啮合原理的圆柱齿轮加工工艺，具有材料去除率高、成形精度好等优点。与传统滚齿、插齿相比，车齿工艺加工效率更高，且对内齿轮与非贯通齿轮具有突出的适应性， 因此在 20 世纪初被提出以来即受到广泛关注。

　　但由于机床和刀具技术限制，车齿工艺存在加工精度低、表面质量差和刀具寿命短等问题，其产业化应用在很长一段时期内未能实现突破。近年来，广大学者针对加工精度、刀具性能做了广泛的研究，并取得了一系列成果。

　　车齿刀具作为该工艺研究的重点，很多国内外学者针对刀具切削性能开展深入研究。切削过程中，刀具工作角度、切削深度和切削速度等都与刀具切削性能密切相关，PIERCE在切屑几何的基础上分析并创建了切削载荷模型，同时利用此模型对切削力进行了预测。

　　BRUNO 等人运用与切屑厚度相关的 Kienzle 方程分析了前角变化对切削载荷的影响。MOUFKI 等人提出切屑厚度会对切削过程中切屑流向和切削力产生影响，并且 NING提出切屑厚度与切削过程中刀具与工件之间的摩擦力相关。

　　HIDEAKI 等人建立了切削面积与切削力的仿真模型，以提高车削精度以及刀具寿命。以上研究表明，切屑厚度是影响车齿刀具切削性能的一个重要因素。已经有学者对车齿工艺过程中产生的切屑厚度、切屑面积以及刀具工作角度变化从整体上进行了分析，但是由于车齿工艺运动关系以及刀具几何结构复杂，切屑厚度会因刀具几何参数以及不同切削刃而变化。

　　鉴于上述原因，深入研究不同影响因素下切屑厚度的变化趋势，对于优化刀具几何结构和工艺参数，改善切削性能具有重要意义。

　　本文基于车齿刀具空间几何数学建模，提出车齿刀具切削刃型线矢量方程式，进而根据车齿工艺运动学提出切屑法向厚度计算模型，实现切屑任意点处的法向厚度的精确描述。最后围绕刀具工艺参数进给量、车齿刀具螺旋角及其设计前角对切屑法向厚度的影响进行了分析。

　　一、车齿工艺的运动学原理

　　车齿是基于空间交错轴圆柱齿轮啮合原理的齿轮加工工艺。车齿工艺运动学原理如图 1 所示，车齿刀具与齿轮工件轴线中心距为 a，轴交角为 Σ。轴线中心距 a 保证车齿刀具与工件圆柱面相切，Σ 则须保证两者节圆柱面上的螺旋线相切。

　　齿轮工件和车齿刀具分别以角速度 ω_w 和 ω_c 按给定传动比同步回转，同时齿轮工件以给定速度 F 轴向进给。设齿轮工件与车齿刀具的回转运动传动比为 i_wc，即有 ω_s = i_wcω_c；设轴向进给与车齿刀具回转运动的传动比为 i'，即有 F = i'ω_c。但对于斜齿轮加工，齿轮工件须附加一个差动回转运动 Δω_w，即 Δω_w = F( tanβ_w /r_w ) ，以上关系同时也确定了齿轮工件回转角 φ_w 和轴向进给位移 s 两个参数与车齿刀具回转角 φ_c 的关系，即:

　　通过坐标变换建立车齿刀具和工件的运动学关系，设定如下坐标系: S₁( O₁-X₁Y₁Z₁ ) 为车齿刀具的静止参考坐标系，S_c( O_c-X_cY_cZ_c ) 与车齿刀具固联，并绕 Z₁ 轴回转，其初始位置与 S₁ 重合。坐标系 S₂ ( O₂- X₂Y₂Z₂ ) 为齿轮工件的静止参考坐标系，S_w ( O_w - X_w Y_w Z_w ) 与齿轮工件固联，绕 Z₂ 轴旋转并轴向移动， 其初始位置与 S₂ 重合。各坐标系之间的变换矩阵为：

　　式中：M_1c 为从坐标系 S_c 至坐标系 S₁ 的变换矩阵；M₂₁为从坐标系 S₁ 至坐标系 S₂ 的变换矩阵；M_w2为从坐标系 S₂ 至坐标系 S_w 的变换矩阵。

　　二、切屑几何数值仿真计算

　　切屑几何成形仿真：车齿切削过程中，切屑是由刀具与工件之间的相对运动而形成的，且由于车齿工艺及刀具几何关系复杂，切屑几何呈不规则形态，车齿工艺切屑几何成形过程如图 2 所示，图 2 中 L 为左侧刃，R为右侧刃，T为顶刃。

　　由图 2 可知，车齿刀具切削刃是其基本铲形轮齿面与前刀面的交线，在车齿刀具坐标系 S_c 中铲形轮齿面坐标矢量表示为 r^c_Σ( u，θ) ，u 和 θ 为其坐标参数，前刀面表示为 r^cr( r，ζ) ，r 和 ζ 为其坐标参数。则切削刃曲线需满足 r^c_Σ(u，θ) = r c r( r，ζ) ，由此可确定 u 与 θ 之间的函数关系 θ = θ(u) ，因此切削刃曲线 E 可表示为具有单一参数变量 u 的空间曲线 r^c_E( u) ，见图 2 中①右侧曲线图。

　　切削刃空间轨迹曲面是由车齿刀具切削刃根据车齿工艺运动学原理经齐次坐标变换所得，其齐次坐标向量为：

　　式中: x^c_E(u) 、y^c_E(u) 、z^c_E(u) 分别为车齿刀具切削刃上一点关于 u 在坐标系中在 X、Y、Z 轴上的坐标分量。

　　G( u，φ_c) 中前 3 项即为切削刃扫掠面在 Sw 中的坐标矢量参数方程，为简化表达，本文不做区分，且其参数( u，φ_c) 的意义与前文一致。

　　切削刃空间轨迹曲面 G( u，φ_c ) 表征车齿刀具切削刃对工件齿坯完成的每一次切削，因此切屑几何模型由切削刃第 i-1 次切削形成的空间轨迹曲面 G^i-1 ( u，φc) 与切削刃第 i 次切削形成的空间轨迹曲面 G_i ( u，φc ) 以及工件外廓 F( φ，z) 共 3 个曲面包围而成，且车齿切削过程中生成的三维切屑几何见图 2 中 ③，该切屑为三维异构型切屑。

　　切屑法向厚度数值计算方法：车齿切削过程生成的切屑法向厚度沿车齿刀具切削刃空间轨迹扫掠面 Gⁱ ( u，φ_c) 上一点的法向计算。切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u，φc) 的法向量为:

　　式中：nⁱ 为第 i 次切削形成空间轨迹曲面的法向量；nⁱ _x、nⁱ _y、nⁱ _z 为其坐标分量，其参数均为( u，φ_c ) ，i、j、k 分 别为 X、Y、Z 方向上的单位矢量。

　　图 3 所示为基于微分几何原理的切屑网格图。由于切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 的参数 u 与 φ_c 在其定义域内连续取值，因此基于微分几何原理，将曲面参数 u 与 φ_c 在其取值范围内离散形成 m×l 网格，并分别用上标 m、l 对网格节点进行编号。若切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在离散网格上由参数( u^m，φ^l _c) 确定 的位置切除工件材料，则该位置沿法向 nⁱ ( u^m，φ^l _c ) 的切屑厚度为 hⁱ ( u^m，φ^l _c) 。

　　图 4 所示为切屑法向厚度计算简图。由图 4 可知，在实际计算过程中，切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u， _φc) 在点( u^m，φ^l _c ) 的法向量会先后穿过曲面 G^i-1 ( u，φ_c) 与工件外轮廓 F( φ，z) ，而在相同轨迹曲面上另一网格节点( u^m+j ，φ_c ^i+k ) 处的法向量会先后穿过 2 个曲面的顺序发生调换，因此切屑法向厚度需分别计算 Gⁱ ( u，φ_c) 的法向量与 2 个曲面之间形成的切屑厚度值，取两者之中较小的值作为切屑的实际法向厚度hⁱ ( u^m，φ^l _c) 。

　　实际切屑法向厚度 hⁱ ( u^m，φ^l _c) 为:

　　切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在点( u^m，φ^l _c) 处与切削刃空间轨迹曲面 G^i-1 ( u，φ_c) 形成的切屑法向厚度 hⁱ _g( u^m，φ^l _c) 为:

　　切削刃空间轨迹曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在点( u^m，φ^l _c) 处与工件外轮廓 F( φ，z) 形成的法向厚度 hⁱ _f ( u^m，φ^l _c) 为:

　　三、结果与分析

　　由切削理论可知，切削参数进给量会直接影响切屑法向厚度，但由于车齿工艺运动复杂性以及齿轮工件的几何关系复杂，进给量使车齿工艺过程中的切屑法向厚度变化具有不确定性。并且由于车齿刀具结构的复杂性，不同车齿刀具结构会使切屑法向厚度变化具有不确定性，因此基于切屑法向厚度的数值计算方法，对车削过程中不同工件进给量、不同刀具结构参数刀具螺旋角 βc，以及不同刀具设计前角 γ0 生成的切屑的法向厚度进行计算。

　　刀具与工件基本参数如表 4 所示，表 4 中参数为进行切屑法向厚度仿真计算的齿轮与工件的基本参数。

　　进给量对切屑厚度的影响： 理论上，切屑厚度的变化与进给量的变化呈正比，由于车齿刀具与齿轮工件结构复杂，进给量变化对切屑厚度引起的变化存在与理论不一致的可能，因此以进给量 f 为控制变量，当进给量 f 分别为 0.5、1.0 和 1.5 mm /r 时，切屑法向厚度三维曲面图如图 5 所示。同时选取左侧刃( L) 与右侧刃( R) 在车齿刀具铲形轮齿面分度圆处的切削点 u1、u3 和顶刃(T) 中点 u2 为特征点的不同进给量切削刃上特征点处的切屑法向厚度变化曲线图如图 6 所示。

　　由图 5 所示可知，最大切屑厚度 h 处于车齿刀具不同切削刃的过渡处，且最大切屑厚度与进给量的变化趋势相反。整体上顶刃处的切屑厚度最大，左侧刃 (L) 处大于右侧刃(R) 处的切屑厚度。对比图 5 中 3 幅图可知，当 f 较大时，左侧刃参与切削的范围与厚度明显更小，且当 f 足够大时，右侧切削刃不参与切削。

　　分析图 6 中 3 幅图可知，进给量对顶刃处切屑法向厚度的影响较小，对左侧刃、右侧刃和切屑法向厚度的影响较大，且对左侧刃与右侧刃的影响相反。顶刃处的切屑法向厚度随着 f 的增大而呈现微量的增加，在左侧刃切削刃处，切屑法向厚度随进给量 f 的增大而减小;在右侧刃处，切屑法向厚度随进给量 f 的增加而减小;并且在进给量 f 每次变化相同的基础上，切屑法向厚度的变化范围基本相同。

　　在此案例中，左侧刃为切入刃，右侧刃为切出刃。由此可见，在切削过程中，f 越大，切入刃切除的切屑法向厚度与范围越小，且参与切削的时刻越少;而切出刃切除的切屑范围与法向厚度越大以及参与切削的时刻越多，会加剧车齿刀具切出刃处的磨损以及载荷不均匀的情况。因此，较小的进给量会使刀具两侧刃处的切屑厚度趋于相等，更有利于切削。

　　车齿刀前角的影响： 刀具设计前角( 车齿刀前角) 是车齿刀具设计过程中一个重要的结构参数，以刀具设计前角 γ0 为控制变量，当刀具前角分别为 0°、10°、20°时的切屑法向厚度三维曲面图如图 7 所示，提取上述一致的特征切削点得到不同车齿刀具前角切削刃上特征点处的切屑法向厚度曲线，如图 8 所示。

　　由图 7 可知，整体上 γ0 对切屑法向厚度的影响很小，并且不影响车齿刀具参与切削的范围，最大切屑法向厚度变化趋势与刀具设计前角的变化趋势呈反比。

　　由图 8 可知，刀具设计前角主要影响左、右侧刃处切出时刻的切屑法向厚度，且其随着刀具设计前角增大而呈现小幅度的减小，而对顶刃处的切屑厚度几乎不产生影响。

　　综上所述，加大刀具设计前角使侧刃切出时的切屑法向厚度呈小幅度减小，对顶刃的切屑法向厚度不产生影响，因此，较大刀具设计前角更有利于刀具切削。

　　车齿刀具螺旋角的影响： 车齿刀具螺旋角是影响刀具结构的另一重要参数，以刀具螺旋角 βc 为控制变量，当刀具螺旋角分别为 5°、10°、15°时的切屑法向厚度三维曲面图如图 9 所示，提取上述一致的特征切削点得到具有不同车齿刀具螺旋角特征点处的切屑法向厚度曲线，如图 10 所示。

　　由图 9 可知，增大刀具螺旋角会减小切屑厚度，且会使刀具切削范围呈现小幅度的减小。由图 10 可知，随着刀具螺旋角的增大，在整个切削过程中，随着切削时刻的推进，切屑法向厚度减小的速度越快，且左侧刃处切屑法向厚度减小的速率大于右侧刃。但是由于右侧刃原本的切屑法向厚度小于左侧刃的切屑法向厚度，选择过大的刀具螺旋角会使右侧刃存在不参与切削的可能，使刀具载荷不均以及磨损更严重，因此，增大刀具螺旋角会减小切屑法向厚度，从整体上讲更有利于切削，但是不宜过大。

　　四、结语

　　本文基于切屑法向厚度的数值计算方法对不同进给量以及刀具结构参数情况下的切屑法向厚度进行了计算与对比分析，得出以下结论:

　　1) 切削过程中，顶刃处产生的切屑厚度大于两侧刃产生的切屑法向厚度，切出刃处产生的切屑法向厚度大于切入刃产生的厚度;刀具在顶刃处受到的切削载荷与磨损最大，切出刃次之，切入刃最小;

　　2) 较小的进给量能够使两侧刃处的切屑法向厚度趋于相等，且能使两侧刃处的切削载荷与磨损趋于一致，而对顶刃处没有改善作用;

　　3) 改变刀具设计前角对切屑法向厚度变化的影响较小，对改善刀具载荷以及磨损的作用较小;

　　4) 增大刀具螺旋角能同时减小 3 条切削刃上的切屑法向厚度，有利于减小刀具切削载荷与磨损，但是需注意螺旋角范围，不宜选取过大。

　　参考文献略