齿轮传动误差测量属于高精度测量，由于受到载荷情况、安装误差、光栅精度的影响，技术难度很大。以解决齿轮振动噪音为目的的传动误差测量，其测量精度应达到回转角 2″以上，而载荷及其变化会引起测量误差，轴本身也会产生回转误差，小直径的圆光栅的精度最高也只能达到±2″，等等这些条件都限制了传动误差测量精度的提高。因此，如何设计合理的试验台结构，重点是光栅安装方式，进而得到满足精度要求的数据，是此类测试设备研制的关键点。
国内一些高等院校和企业单位通过软件仿真技术以及基础简易试验装备开展了多项关于齿轮传动误差测量及分析方法的研究，出现了不少有代表意义的研究成果。其中，以中机生产力促进中心为代表开展了针对传动误差试验台具体研制技术的研究和装备研制，发表了多篇相关科技论文，积累了丰富的经验。
齿轮传动误差是衡量齿轮副动态性能的重要指标，齿轮时变啮合刚度对周期性变化的传动误差有重要的影响。而在对齿轮传动误差进行测量过程中，试验台本体对齿轮安装的刚度环境和条件也有一定的要求，需保证不能引入由于安装刚度不够而对测量精度造成影响。目前大部分关于齿轮传动误差测量方面的研究工作都是基于传动误差理论测量方法和仿真分析或者是针对具体齿轮传动产品而进行的具体传动误差分析以及其测控系统方面分析，对传动误差测量设备齿轮试件安装需求方面展开的研究而相对较少。
齿轮传动误差的测量范围一般在 0～10μm，对于好的轿车变速箱其传动误差需要达到 5μm 以内。若想得到有用的传动误差测量结果，对于轿车变速箱齿轮，其传动误差测量精度必须达到 1μm 以内。齿轮传动误差测量设备除了包括传感器在内高精度的测量系统和控制系统之外，还需要保证齿轮被试件在台架上的安装精度，才能保证排除额外因素对测量精度的影响。本文重点在构建传动误差 测试试验装备过程中，针对主要影响测量精度的要素包括光栅安装方式、轴系刚度、台体振动等方面展开研究。
一、测试原理
如果一对理想形状和无穷刚度的渐开线齿轮啮合，从动齿轮的转角将严格按二者速比与主动齿轮保持一致。然而，事实上由于齿轮制造误差、装配误差、变速器系统受载变形以及轮齿受载变形等误差的存在，被动齿轮转角在不同时刻将超前或滞后其理论转角位置，这一转角误差即成为齿轮传动误差。
传动误差测量的原理是通过比较两齿轮的转角参数，来获得传动误差的时域信号然后通过离散傅里叶变换(DFT)分析，获得传动误差的频域信号，见图 1。
通过高刚性工艺轴直接连接驱动和加载部件测出的传动误差数值为试验台综合测量精度。
二、关键结构计算与技术分析
齿轮传动误差测量属于高精度测量，加载会引起系统变形，载荷的波动会引起测量不准确，技术难度很大，因此传统的传动误差测量都是在空载工况下进行。但是传动误差是受载荷影响的，齿轮受载变形会导致传动误差变化，因此想要测出齿轮在实际工况下的传动误差必须在加载情况下进行。在构建传动误差测试试验装备过程中，精密回转轴系的高刚度设计是影响测量精度的重要因素。
光栅是安装在回转轴上，其回转精度直接影响测量精度。回转轴系的精度主要包括径向跳动、轴向跳动和角向跳动，其中径向跳动和角向跳动对圆周光栅测量有很大影响。径向跳动时回转轴的实际中心线，平行于理想回转轴线，其圆心在一个截面的运动轨迹通常是不规则形状，角向跳动的实际回转轴线，与理想回转轴线始终成一倾角，相交在一点。光栅的测量原理是莫尔条纹，所以径跳和角向跳动很显然会影响光栅测量结果。
安装光栅的回转主轴在受载情况下的扭转变形和弯曲变形也会影响测量精度。因此为保证得到高精度传动误差测量结果，需要同时满足光栅主轴的高回转精度和支撑主轴系统刚度，包括弯曲刚度和扭转刚度。安装主轴精度满足要求后，才能达到光栅安装后的精度调整结果。
要保证传动误差试验台中高精度角度测量，除了选择合适精度的光栅传感器之外，更关键的是如何保证其最终实际测量精度，我们称其为综合测量精度。要达到这一目的，需要采用专门的精度控制技术与措施。其中一项措施就是保证回转轴系在扭矩波动情况下引起的扭转变形误差。根据齿轮传动误差测量原理，光栅安装应该采用就近原则，即与被试件齿轮安装位置越近越好，保证光栅偏转角度与齿轮回转相对角位移的同步性，因此需要保证光栅安装轴系的刚度和精度。
为保证得到高精度传动误差测量结果，需要同时满足光栅主轴的高回转精度和支撑主轴系统刚度，包括弯曲刚度和扭转刚度。
理论仿真相结合的方法对主轴轴系在单齿最大载荷作用下的扭转刚度和弯曲刚度对角度测量精度的影响进行了分析。
主轴系统弯曲刚度和扭转强度分析计算
以某试验台研制为例，台架需满足技术指标见表 1。
高精度成对角接触球轴承背对背安装保证了光栅安装的刚度，光栅采用双读数头对径安装，同时光栅尽可能靠近被试件，降低了轴系受载过程中对测量精度的影响。
通过计算单齿最大加载扭矩时光栅安装轴段的位移变形量，检验是否满足光栅安装要求，对角度测量精度的影响是否控制在允许范围之内。
关键轴系扭转刚度分析校核： 按照阶梯轴系扭转变形计算方法，进行单齿啮合传动误差测试的时候，提取载荷最大的齿轮模型，可以将主轴系安装齿轮的结构简化见图 2。
待测量的受载齿轮传动误差是通过与其有一定距离的光栅转角来测量的，两者的周向转角同步性是关键点，只有保证两者相对扭转角在扭矩控制精度范围内的波动范围在光栅测量精度范围之内，才满足待测齿轮传动误差的测量精度。根据试验装置的精度指标，最大驱动扭矩2600Nm，控制精度±1%FS，扭矩波动数值 26Nm，光栅测量精度为 1″。该轴系结构尺寸，齿轮和光栅安装端面距离为四段轴系，其中 L1=12mm，外径 D1=160.5mm，L2=13mm，D2=159mm，L3=23mm，D3=159mm，L4=3mm，D4=73mm。扭矩 T=2600Nm，扭矩波动量ΔT 最大为 26Nm，G 取 7.92GPa。
阶梯轴系扭转变形计算公式：
计算得到待测齿轮和光栅之间最大相对扭转角变动为 0.13″。
借助有限元仿真软件 ANSYS对该轴系模型进行了扭转变形分析，得到仿真结果，见图 3。
提取轴端外径边线节点弧长变形量，其中 L1 和 L4 节点变形量见图 4，L1 处弧长变化取平均值 3E-7mm，根据弧长半径关系，计算得到 L1 扭转角为 0.77″，L4 处弧长变化取平均值 1.78E-7mm，对应 L4 扭转角为 0.96″，两者两对扭转角为 0.19″。
仿真分析结果比理论计算结果偏大，原因是理论计算不考虑螺钉孔等因素造成的柔性环节，仿真分析结果更接近实际工况，总之，两种分析结果均说明在最大加载扭矩 2600N·m，扭矩控制精度 1%的情况下，驱动主轴抗扭转刚度足够，满足光栅角度测量精度要求。
关键轴系弯曲刚度分析校核：参照材料力学轴系支撑结构弯曲挠度计算方法，得到主轴在齿轮啮合径向力作用下所产生的最大挠度对光栅安装精度的影响，见图 5。光栅安装要求轴系悬出长度偏载角度不大于 5′(根据实际工程经验)。
通过理论计算和仿真分析得到结果，见表 2。
经过以上理论计算，得到在目前轴系结构下，最大偏载角度不超 1′，对应齿轮端部最大挠度为 0.0379mm。
有限元仿真分析结果如下，在最大径向力 32952.46N 载荷作用下，端部最大弯曲变形及挠度值为 0.0341mm，见图 6。
理论计算和仿真分析两种方法得到的由于弯矩导致的轴系偏载挠度满足光栅安装要求。
台体振动分析
床身采用 HT250 铸造，具有良好的抗振性能。为了防止测试过程中发生共振，对床身振动模态进行了分析。通过模态分析，可以得到试验台床身的固有频率和振动形式，进而评估在齿轮传动频率范围内是否会发生共振。针对常用乘用和商用汽车变速器齿轮，在测量转速不高于10r/min 情况下，齿轮传动误差一般考虑前 10 倍频，假如齿数 60，不超过 100Hz，在齿频所需阶次范围内与台体不会发生共振。
床身模态分析结果显示，前五阶固有频率及主振型见表 3 和图 7(摘取前两阶主振型图为例)。
三、试验台构建与试验
基于以上关键技术和结构设计研究与分析，齿轮传动误差试验台总体结构方案设计见图 8。试验台总体结构采用高刚度设计，整个台体采用一体铸造成形，驱动系统和加载系统采用模块设计，分别布置安装在试验台体上，两个系统均含一套高精度高刚度传动结构。该结构包括高回转精度和高刚度主轴和轴承座，主轴尺寸经过有限元仿真分析确定，可以保证单对齿轮副在啮合传动过程中的附加变形不会影响啮合传动误差的测量精度。
基于以上台架结构设计，采用直连轴校验方式对研制的设备进行了精度检验。直连轴是精度检验专用工装，安装接口适配试验台驱动和加载系统，可以快速实现两者的对接。直连轴采用两端法兰止口设计，轴件端跳和径跳精度满足 0.01mm 以内。将直连轴安装于台架上，等效模拟一对速比 1∶1 的齿轮副，理想状态下，在空载或小载荷作用下，驱动和加载两端的角度回转是同步的，因此不存在角位移偏差，及啮合传动误差为零或接近于零，该测量数值及为试验台综合角度测量精度。借助该方法，得出测试结果，见图 9、图 10，可以得出台架光栅安装关键轴系结构设计科学合理，满足试验所需综合角度测量精度需求。
四、结束语
本文以某具体齿轮传动误差试验台为例，对台架结构中光栅安装关键主轴系进行了理论计算和有限元仿真分析，得出了轴系在弯扭组合载荷工况下的综合变形量，同时对台体振动模态和前五阶主振型进行了分析，从结构刚度和振动特性两个方面对试验台设计科学性和合理性进行了检验，满足齿轮传动误差测量精度要求，台架系统产生的误差在控制在精度允许范围之内。但本文并未从齿轮啮合传动误差信号采集和数据处理分析层面对影响齿轮传动误差测量精度的因素做讨论分析，今后将进一步开展相关工作，拓展研究影响齿轮传动误差测量精度要素及其优化方法。
参考文献略