齿轮传动是现代机械中最常见的一种传动机构，广泛应用于各种减速器、动力驱动装置和变速箱中。由于齿轮副总是发生齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳，且应力分布比较复杂，应用传统的工程算法往往比较保守，因此，借助基于弹性力学理论的有限元法，能够快速、准确的计算齿轮副的应力和变形情况，而且不受齿轮副类型的限制，对于提高齿轮副设计效率和设计质量具有重要的意义。
本文以渐开线直齿圆柱齿轮副外啮合(下文简写为齿轮副)为研究对象，对其在扭矩作用下的啮合传动进行仿真分析，提取齿轮根部的最大主应变并与试验结果进行对比，为确定该分析方法的合理性和有效性提供依据。
一、齿轮副参数化建模二次开发
应用UG/OPEN 二次开发技术并联合使用 UG NX 建模软件和Visual Studio 软件完成了渐开线圆柱齿轮副的参数化建模，主要包括用户界面开发和齿轮副参数化建模两部分工作，可以实现渐开线直齿轮/斜齿轮圆柱齿轮副的内啮合/外啮合参数化建模，本文仅以直齿圆柱齿轮副外啮合为研究对象。UG/OPEN 二次开发流程如图1所示，齿轮副参数化建模对话框如图2所示。
图1 UG/OPEN 二次开发流程图
图2 齿轮副参数化建模对话框示意图二、齿轮副有限元分析
几何模型
齿轮副的基本参数见表1。参考齿轮的相关标准，取齿根圆角为0.4×m，m 为齿轮的模数。齿轮副的几何模型如图3所示。
有限元模型
采用二阶六面体单元对齿轮副进行网格划分，并对齿轮副啮合部位进行网格细化，齿轮副有限元模型如图4所示，单元数为：194300，节点数为：864610。
图4 有限元模型
齿轮副材料
渐开线直齿圆柱齿轮副在10~30s内总体上传动平稳，试验数据可靠，通过时域平均法消除测量数据中的随机噪声，啮合齿轮的转速为343.24r/min，转矩为33.71N ·m。由于齿轮副为匀速转动，故齿轮副处于平衡状态。在进行有限元分析时，按照准静态进行分析。渐开线直齿圆柱齿轮副的材料为45钢，其材料属性如表2所示。
表2 材料属性
约束与载荷
对主动齿轮(被测齿轮)中心处圆柱面施加固定约束，对从动齿轮中心处圆柱面施加远端位移约束，放开其绕自身轴向的转动自由度，约束其余自由度。对主动齿轮与从动齿轮啮合部位设置摩擦接触，摩擦系数为0.2。约束设置如图5所示。
图5 约束
对从动齿轮中心处圆柱面施加扭矩，扭矩大小为33.71N ·m，方向如图6所示。
图6 载荷
计算结果
提取主动齿轮上啮合齿根部应变片测量部位的最大主应变，其数值为2.59e-5，如图7所示。
图7 计算结果
试验结果对比
为了能够测出齿根沿着齿向应变的最大值的分布情况，同时保证一定的测量精度，可采用图8所示的应变片布置方案。首先利用30°切线法得出齿根危险截面的位置并在危险截面处划线，然后在危险截面处沿着齿宽方向粘贴4~6个应变片。
图8 齿根处齿宽方向应变片布置方案
10~30s内总体上被测齿轮的传动平稳，试验数据可靠，提取出10个最大的应变值及其所对应的时间，如表3所示。
表3 应变值
所以，仿真分析结果与试验结果的最小误差与最大误差分别为：
δmin=(2.63-2.59)/2.63=1.52%
δmax=(2.78-2.59)/2.78=6.83%
三、结论
(1)根据有限元分析结果与试验结果对比可知，二者最大误差为6.83%<10%，可以得出：应用有限元法对渐开线直齿圆柱齿轮副进行应力分析是合理的;
(2)本文采用的齿轮副二次开发技术可以应用于各种类型(直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等)齿轮副、花键副的参数化建模，可以极大地提高齿轮副、花键副等传动结构的设计优化效率;
(3)齿轮副接触部位的应力较大，但本文采用的应变片法不能测量到接触部位的应变，后续可以采用数字散斑相关法(DSCM) 对齿轮副接触部位的应变场进行测量，进而对其接触应力分布情况进行研究。
参考文献略