基于切向滚齿加工斜齿轮修形齿面的设计与分析

　　圆柱齿轮加工方式现代国内外已有大量的切向滚齿加工的研究成果，但多局限于加工标准齿面的滚刀几何设计，对滚齿修形齿面的研究较少。设计滚齿加工参数，对修形齿面进行加工，来提高减振降噪效果的研究有重要的现实意义。

　　一、滚齿加工

　　滚齿机上使用齿轮滚刀来加工齿轮齿形的加工方式为滚齿。齿轮加工方式主要为仿形法与范成法两种。范成法加工精度很高，生产率也较高，且表面粗糙度值很低，在实际齿轮加工中有非常普遍的应用。

　　滚齿加工有很强的适应性，因其利用展成法加工，一把滚刀能够对模数与齿形角相同的齿数不同的齿轮进行加工。滚齿加工有更高的生产率，在直齿、斜齿圆柱齿轮等有一定的实用性，但不能加工内齿轮、扇形齿轮等。切向滚齿的各刀齿负荷均匀，刀具也有更强的耐用度。

　　二、齿条展成渐开线齿面

　　设定 a₁、a₂是滚刀齿面修形参数，a_n为法向压力角，m_n 为法向模数，R_l 、n_l 分别为位矢与法矢，l 为滚刀与大齿轮，r_t是法向齿条位矢，t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 u_t、l_t，展成角是 θ_t。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 ：

　　三、切向齿轮数学模型

　　在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 E₀，滚刀与工件动坐标系 S_h、S₂，参考坐标系S_a、S_b、S_c 和 S_d。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ₁，滚刀沿工件轴位移 l_z，沿切向位移 l_y。工件绕自身轴转角 φ₂，安装参数 E₀与 γ 可表示为以下形式 ：

　　切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为 ：

　　上述表达式内，β₁、β₂与旋向有关，同向取正，反向取负。

　　参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿，简化阶段的 l_z 与 φ₁ 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，并在 l_z 与 φ_s 取一个最优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 ：

　　四、工件齿面修形量计算

　　采取修形滚刀齿形和改变工件转角与中心距的方式，能对齿向齿面进行修形。将齿面进行划分，并对比滚齿面与标准渐开线齿面，则可计算网格修行量为 ：

　　五、调整LTE幅值计算滚齿加工参数

　　利用齿条展成滚刀齿面、大轮齿面和滚刀齿面来计算小轮修形齿面。设定小轮轮齿面参数：u_p，l_p，φ₁，l_z。大轮轮齿面参数：u_g，l_g，φ_g。Φ₁⁰ 、φ₂⁰ 小轮和大轮的初始转角，Z_g 为大轮齿数。结合齿面啮合方程，能得到 UTE 为 ：

　　之后对模型进行调整工作，本文是建立在 TCA 基础之上，结合有限元分析与几何计算，参考多齿对接触情况，计算齿面离散接触点的力学平衡问题，再利用复合形方法来对非线性方程组进行计算，来得到加载后载荷与啮合周期法向变形。一个啮合周期的 LTE 是：

　　上述方程中的R_bg 与 β_g 是被动大轮基圆半径与螺旋角。调整一个啮合周期的 LTE 幅值最小确定修行系数 a_s，d_s，l_s，目标函数可表达为 ：

　　改变滚刀齿面修形参数和机床加工参数，变量为 x=[a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇]，通过调整小轮齿面修形量，来调整接触间隙。本文利用粒子群算法来进行计算。

　　六、算例分析

　　结合滚刀、斜齿轮副参数数据，对展成滚刀的齿条齿廓进行四次抛物线修形，齿向进行两次修形。

　　只修形滚刀齿形后，会对工件产生齿形修形。中心距的调整也会造成工件齿形扭曲，滚刀在沿齿形修形量或齿形修形量恒定时，滚刀长度、切向进给速度、滚切中心距等参数都是工件齿形扭曲程度的重要影响因素。齿形修行后再增加切向运动，能弥补传统加工受滚刀齿形无变化而产生的扭曲问题。

　　修形齿面载荷分布较为均匀，多在齿面中部，没有边缘接触。修形降低了齿轮副的安装误差敏感性。

　　无修形时双齿啮合区变形要大于三齿啮合区变形。因重合度未变化，在载荷增加时，双齿会比三齿有更大的变形量。修形后载荷增大，则会有单、双齿交替啮合，重合度也受载荷影响而逐渐增加，双齿、三齿交替啮合，重合度不断增大、不变等三个状态。齿向修形即接触线上法向间隙会影响重合度，这几段变化明显度较低。

　　七、结语

　　本文结合空间啮合原理，建立了切向滚齿模型，并对齿面修形参数进行了相应的计算。根据计算结果可知，修形齿轮能降低安装误差敏感性，从而达到降低振动与噪音的效果。研究切向滚齿加工斜齿轮修形齿面的技术，是提升滚齿加工工艺、降低振动与噪声的方法，也是加快推动齿轮加工工艺发展的最有价值的方式之一。

　　参考文献略