连续展成磨削工艺是用于提升齿轮齿面几何精度以及啮合性能的主要工艺方式。在磨削过程中，大部分的切屑力会转换成热量。取决于不同的工艺技术参数，大概 60%到 90%的展成磨削热量会转移到工件上。磨削中的摩擦会导致接触区域的高温，有可能会导致共建磨削烧伤。
为了更好理解和控制展成磨削传递到工件的热量，首先有必要明确磨削能量的分布情况。经过 Hahn 的工作，建立了基于三种不同机械运动形式的材料去除模型：摩擦、犁耕和剪切。每一种材料去除模型都能够解释一部分能量转换到工件中的机理。
在材料去除的三个阶段中所产生的磨粒能量取决于磨粒与工件的微相互作用特性，如磨粒接触长度、磨粒穿透深度和磨粒截面面积。这些微相互作用特性受到磨粒形貌和磨粒与材料相互作用的显著影响。然后，根据过程运动学和过程参数，表征了砂轮微小磨粒与齿轮之间的相互作用。为了研究产生齿轮磨削过程的适当的磨削能量计算模型，需要根据所提交的工艺参数，考虑每个晶粒在接触区如何相互作用。
在本研究中，采用了现有的基于渗透计算方法的展成齿轮磨削过程仿真模型。并进一步，提出了该模型的扩展范围，考虑了磨削砂轮的真实齿面形貌模型和磨削砂轮在此过程中的宏观运动。仿真结果显示了齿轮齿面在整个磨削过程中的微相互作用特性。最后，计算产生齿轮研磨过程中的力和能量过程中，应用了所获得的微相互作用特性。
现状描述
齿轮展成磨削工艺是热后齿轮硬齿面精加工最有效的工艺之一。在此过程中，圆柱形磨削蜗杆砂轮，其齿廓相当于横断面上的齿条轮廓，与所磨削的齿轮形成相互啮合关系。齿轮的渐开线是由磨削蜗杆砂轮和工件的连续展成运动产生的。如图 1 所示，该过程的一个特殊特征是，在砂轮转过程中，磨削蜗杆砂轮和所磨削齿轮的接触点在磨削过程中连续变化。
图 1 齿轮展成磨削工艺
根据磨削砂轮的廓形、工艺参数和过程运动，每一个磨粒的微相互作用特性是不同的。最终，这些差异会影响磨削接触区域内的力和能量。为了预测该过程的力和能量，在过去的几年中已经建立了仿真模型，考虑了展成齿轮研磨的复杂运动学和微摩擦特性。在下一节中，会对其中一个模拟模型进行回顾。此外，还回顾了软件中目前考虑的微相互作用特性。此外，还结合微相互作用特性，介绍了展成齿轮磨削能量的计算方法。
齿轮展成磨削模型
制造过程的建模可以通过一种渗透计算的方法来完成。在渗透计算中，可以考虑工件和工具的运动学和几何形状来计算过程特征值。利用截面平面将三维模型简化为二维模型。在 Brecher 等人的工作中，描述了一个仿真模型，如图 2 所示。
图 2 模型分析流程
仿真工作分几个步骤进行。在第一步中，输入相关数据，如齿轮集合形状及刀具的几何图形和工艺参数。然后，生成基于截面平面的磨削蜗杆和被切削齿轮模型。磨削蜗杆中的截面平面代表了刀具的轮 廓。为了保持尽可能低的计算工作量，只考虑一段实际的磨削蜗杆进行模拟，由图 2 中间的起始角度定义为ψ0y。
下一步，在仿真模型中引入了对实际切削运动学的简化，以降低建模的复杂性。在的运动学中，磨削蜗杆段相对于齿轮定位，遵循一个曲线进行旋转。仿真模型中的磨削蜗杆的回转展成生运动代表了在实际加工过程中发生的齿轮和刀具运动的组合。尽管有运动学的简化，但在模拟结束时实现了相同的完整条件和材料去除情况。通过定义的展成增量△$进行处理，在第一和最后一个展成进给△$之间，可以对 齿槽的截面平面进行完整的加工。在图 2 的中间下方，计算了所有进给展成位置的磨削蜗杆段和齿轮之间的接触几何形状。
现在，仿真模型只考虑了刀具和齿轮之间的宏观相互作用。然而，对于能量速率和力的计算，磨削的蜗杆和齿轮之间的微相互作用也具有很高的相关性。在模拟模型中使用的过程运动学的简化，如果没有准确的刀具旋转和切削速度的关联，便不可能实现微相互作用的建模。刀具表面的旋转运动对磨削杆与材料的相互作用有显著影响。在此过程中，旋转运动对于磨削颗粒和齿轮之间的接触路径的产生是必不可少的，如果需要分析微观间隙，不能忽视它在模拟中的作用。
齿轮展成磨齿过程中的微相互作用特性
在 Hubner 的工作中，实现了对法向力计算的研究(见“齿轮展成磨削过程建模”一节)。他的工作成功的将由 Werner 开发的法向力模型被应用到展生齿轮研磨中，见图 3 上方所示的公式。除确定的力 k 外，所有变量均在模拟模型中计算。在 Hubner 的工作中，通过测量单个颗粒的二维轮廓来模拟研磨蜗杆的顶部轮廓。这些单独的颗粒由手动配置被快速地映射到磨削砂轮上。
虽然这种方法适用于单层磨削砂轮，但不能够准确体现实际砂轮中的磨削颗粒分布不规则性的。因此，Hubner 采用的方法没有考虑到蜗杆砂轮形貌的两个重要因素。第一个因素是颗粒与研磨砂轮形貌的突起程度不同，这导致了并非所有来自磨削砂轮形貌的颗粒都与工件接触的情况。第二个因素是工件与磨削蜗杆接触时的阴影效应。阴影效应描述了与工件接触的第一磨对随后立即与材工件接触的磨粒的耦合的影响。
工艺过程能量 Ew 对应于去除材料所需的能量，并且通常被假定 等于主轴能量。在 Teixeira 之前的工作中，提出了一种能量模型，考虑单个磨粒参与产生磨削的铁屑形成过程。该模型是基于 Linke 的工作，其主要内容为设定每个铁屑形成过程的所需要能量是不同的，考虑其表面磨削过程的具体方面。在 Teixeira 模型中，Linke 的工作扩展到展成齿轮磨削的过程，如图 3 右上所示，并进行了单磨粒试验。对每个铁屑形成机理的能量计算方法的更详细的描述见相关参考文献。
图3 相关计算分析过程
为了计算每个铁屑形成过程所需的能量，需要关于晶粒的微相互作用特性的信息，如接触长度 l，磨粒截面面积 A，和铁屑厚度。最后，将工艺能量 Ew 计算为每个铁屑形成过程的所有能量之和，即参与材料去除的所有磨粒，见图 3 的右上角。尽管对齿轮磨削的力和能量模拟模型进行了不同的研究，但在考虑过程的复杂运动和刀具旋转运动的情况下，利用更真实地研究微相互作用特性。考虑砂轮形貌和磨削主轴旋转，可以更详细地计算齿轮磨削过程的能量。
研究目标和研究方法
基于“现状描述”中解释的关于磨削蜗杆形貌和砂轮主轴旋转运动的仿真模型的差异，定义了本工作的目标。这项工作的目的是建立一个考虑到展成齿轮磨削的工艺运动学和磨削蜗轮形貌以及齿轮的微相互作用的力和能量模型。
基于砂轮齿面形貌图的仿真模型的扩展
在本节中，我们描述了在仿真模型中实现的扩展。有两种不同类型的测试：(1)磨削用蜗杆砂轮形貌和(2)磨削蜗杆的旋转运动。首先描述了蜗杆形貌在仿真模型中的实现，如图 4。
图 4 关于磨削蜗杆形貌图的模拟模型的扩展
第一步是用激光扫描显微镜对磨削蜗杆形貌进行光学测量。测量以 20 倍的分辨率进行，在足够大的区域进行选取整个磨杆规格的代表性样品。在地图软件的支持下对光学测量进行分析。在软件中，沿 Z 轴的几个位置提取形貌曲线，如图 4。接下来，将形貌曲线带到磨削蜗杆上。如图 4 底部所示的蜗杆由称为工具剖面的几个面组成。实际磨削蜗杆的每个形貌曲线投影到一个不同的刀具轮廓上。最后，真正的形貌将会取代模型中的理论形貌，用于进行分析。
仿真模型中需要的第二个扩展是关于蜗杆相对于齿轮位置的磨削主轴旋转运动。在原始版本的模拟模型中，蜗杆的位置沿着模拟位置而变化，但蜗杆本身并不改变或旋转。此外，蜗杆的所有刀具配置文件都是相同的。在扩展仿真模型中，磨削蜗杆的每个刀具轮廓都有不同的形貌曲线。磨削蜗杆的旋转运动是通过在模拟过程中改变每个刀具轮廓的位置来实现的，见图 5。
图 5 关于磨削蜗杆砂轮旋转运动的仿真模型的扩展
刀具轮廓位置的变化与工艺参数和展成进给△ξ相关。在展成一个增量△ξ时，蜗杆砂轮应旋转的理论角度位移为φa 。根据角度位移为φa ，定义了刀具剖面的位置需要改变的次数。刀具轮廓位置的变化通过单次旋转进给量进行，直到达到理论角度位移。在达到设定的角度位移距离后，模拟继续到下一个展成进给△&，并且在新的展成进给量中重复改变刀具轮廓位置的过程。在此基础上，对仿真模型和旋转运动的实际考虑进行了扩展。
结果讨论在本节中，执行并讨论了基于磨粒与齿轮材料结合的微相互作用特性的展成齿轮磨削过程的力和能量的计算。
仿真模型扩展性的验证
通过对仿真模型的扩展，得到了仿真过程中与齿轮接触的所有磨粒的微相互作用特性。根据仿真模型中的微相互作用特性，根据 Werner 的模型(见图 3)，计算了产生齿轮磨削的非摩擦力。为了验证用于力计算的微相互作用特性是否合适，我们将本文计算的法向力 Fn 与 Hubner 开发的模型的结果进行了比较，该模型已经通过实验进行了验证。利用扩展的仿真模型进行了仿真，其参数与 Hubner 的工 作结果相同。图 6 下方的图为 Hubner 工作中计算的法向力 Fn，图的上半部分，以及使用当前工作中的模型计算的法向力 Fn。
图 6 展成齿轮磨削法向力计算分析
在仿真模型中，一种称为快速分析的模拟方法是可能的。在这种 类型的模拟中，只考虑齿轮齿面中间的一个区域，即刀具和齿轮之间的完全接触。仿真仅代表了齿轮间隙的一个轴向位置，并且只计算了 工艺特性值的最大值。在他的工作中，Hubner 能够验证通过三次实验计算得到的正向力 Fn。图中显示了 Hubner 在磨削整个齿槽间隙时计算出的法向力 Fn。下图显示了在当前工作中计算的，在一个轴向位置磨削齿槽间隙的法向力 Fn。
将扩展仿真模型得到的法向力与 Hubner 设计的模型进行比较，得到了良好的一致性。可以假设通过扩展的仿真模型所得到的微相互作用特性与实际过程相一致。
展成齿轮磨削工艺的能量计算方法
工艺过程能量 Ew 是根据三种铁屑展成磨削工艺沿磨粒接触过程所产生的能量之和来计算的(见图 3)。工艺过程能量 Ew 可以采用一 个用于分析所计算的结果进行模拟。齿轮、砂轮和仿真中使用的过程参数与“仿真模型扩展验证”中使用的仿真参数相同。在图 7 的上方，显示了由模拟得到的过程能量 Ew。
图 7 展生齿轮磨削的工艺能量计算分析
在齿轮齿面形成的过程能量 Ew 图像中，在图 7 的上部，在齿轮 与工具的接触区域随机选取四个点。在这四点中，我们对能量进行了 进一步的分析。在该图中，我们可以看到每个铁屑形成过程的每个单独的能量对过程能量 E 的贡献。对于第 1 点和第 2 点，得到了相似的过程能量和贡献。对于第 3 点和第 4 点，过程能量 Ew 也很相似，但每个铁屑形成过程的每个单独能量的贡献是不同的。分析了所有四点摩擦能 Efr 对过程能量 Ew 的贡献最大。除点 3 外，所有点的贡献均略小于两种摩擦与剪切 Esh 能量。对于第三点，犁耕作用能 Epl 大于剪切能 Esh。
每一种铁屑形成过程对传递到齿轮中的热量都有不同的贡献。几乎所有的摩擦能 Efr 都是作为热量传递到工件上的，而对于犁耕作用能 Epl 和剪切能 Esh，这个比例更小。剪切作用对工件的能量热量是三种过程中最低的。因此，大部分的能量用于去除铁屑，而不是加热工件。如果大部分工艺能量没有转化为热量，则在工艺过程中发生磨削烧伤的可能性降低。
因此，即使点 3 和点 4 点呈现相似的过程能量 Ew，每个铁屑形成过程的每个单独能量对每个点的贡献是不同的，导致不同数量的热量转移到工件。
结论
为了实现所定义的目标，本文扩展了一个模拟模型，重点是实现磨削蜗杆的形貌及其旋转运动。根据扩展模拟中计算出的微相互作用特性，对该过程的法向力进行了计算，结果显示与文献研究结果吻合较好。因此，验证了扩展模型与实验验证模型的一致性。
工艺能量 Ew 计算为每个铁屑形成过程的所有能量的和，为所有磨粒参与材料。每个铁屑形成过程的能量对总能量分配和对工件的热传导的贡献不同。因此，扩展的模拟模型允许我们了解在此过程中产 生的多少能量可以作为热量传递到工件。最终，这可以用于避免在产 生齿轮研磨的过程中的磨削烧伤。
下一步工作展望中，我们计划通过磨削试验进行验证。需要确定工艺能量 Ew 的临界值以及各铁屑形成过程能量对磨削烧伤性能的影响。此外，为了避免光学测量磨削蜗杆形貌的时间结合任务，将很快实现一个生成通用的随机磨削蜗杆形貌作为模拟输入的例行程序。