本文通过研究磨内孔过程中的不同因素对齿轮精度影响的原理，并且通过空间几何关系与齿轮的啮合和检测原理，量化分析和计算出内孔不同尺寸精度对齿轮精度的影响程度，确定问题解决方向，之后对现场工艺工装情况进行跟踪调查与分析，找出内孔精度损失原因，根据找出的原因对工艺与工装方案进行优化。
具体开展了以下几个方面的研究：
1) 磨内孔偏心与齿距累积偏差关系研究。
2) 磨内孔轴向圆跳动与螺旋线偏差空间几何关系研究。
3) 磨内孔工艺方案对内孔精度影响研究。
4) 设计一种带有轴向拉紧功能的薄膜卡盘。
通过研究，找到了一汽轴齿厂磨孔后齿轮精度超差的根本原因，并制定了新的工艺方案，设计了一种新型夹具(已经将新夹具申请了专利)，有效提升了齿轮的精度，提升了变速器的性能。
变速器是汽车的关键部件之一，其性能对整车性能具有决定性的影响。而对变速器性能影响最大的就是齿轮的精度，磨内孔工序作为剃齿类齿轮的最终加工工序，它对齿轮的成品精度有直接的影响。一汽轴齿厂就岀现了在磨孔后, 齿轮精度下降的情况，且磨内孔工艺主要影响的是齿轮的螺旋线偏差与齿轮齿距累积偏差，这两种精度是齿轮的重要精度，对变速器齿轮的传动平稳性与强度有直影响。
本文通过研究磨内孔过程中的不同因素对齿轮精度影响的原理，并且通过空间几何关系与齿轮的啮合和检测原理，量化分析和计算岀内孔不同尺寸精度对齿轮精度的影响程度，确定问题解决方向，之后对现场工艺工装情况进行跟踪调查与分析，找岀内孔精度损失原因，根据找岀的原因对工艺与工装方案进行优化。
通过研究，找到了一汽轴齿厂磨孔后齿轮精度超差的根本原因，并制定了新的工艺方案，设计了一种新型夹具(已经将新夹具申请了专利)，有效提升了齿轮的精度，提升了变速器的性能。
一、磨内孔工序对齿轮精度影响分析
磨内孔工艺主要的误差形式：磨内孔工艺主要的误差形式有四种，分别是孔的圆心相对于齿圈圆心的同心度(跳动)、孔的圆度、孔的锥度、齿轮，如图1所示。通过齿轮精度检测原理分析，其中同心度(跳动)与齿轮轴向圆跳动会影响齿轮的啮合传动精度，此影响是通过影响齿轮的装配精度，进而影响齿部的实际啮合位置导致的。锥度与圆度影响齿轮装配强度，但是不影响啮合传动精度。
图1 磨内孔工艺主要的误差形式
磨内孔偏心与齿距累积偏差关系研究：(1)齿距偏差定义(图2)单个齿距偏差(fp)：在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，为一个齿的齿距误差fpi。所有的单个齿距误差中的最大值，为单个齿距偏差fp。
图2 齿距偏差与齿距累积偏差
跨齿齿距偏差(Fpk)：任意k个齿距的实际孤长与理论弧长的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。通常k≈z/8 ，并将Fpk的最大值显示岀来。
齿距累积总偏差(Fp)：齿轮同侧齿面任意弧段k=1至k=z)内的最大齿距累积偏差，它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。
齿距偏差将直接影响齿轮的传动速度的平稳性，影响齿轮传动时的噪声与瞬时受力，进而影响齿轮的寿命。
(2)磨内孔偏心与齿距累积偏差关系分析
齿距累积偏差产生的原因是齿轮加工误差和装配误差导致的基圆圆心相对于齿轮实际回转中心偏心，渐开线齿轮的啮合过程如图 3所示。齿轮在啮合过程中基圆瞬时角速度比等于基圆半径的反比，从理论上说，同一个齿轮基圆半径是固定的，一对齿轮基圆半径比是一定的，齿轮平稳啮合。但当基圆圆心相对于齿轮实际回转中心发生了偏心，导致齿轮内切点处的基圆半径发生周期性变化，最终导致角速度传动比的周期性变化，且随着偏心距的增大，齿轮的角速度比变化也增大，使得传动不再平稳，这种变化体现在齿距上就是齿距累计偏差的变化。
图3 渐开线齿形传动
基圆偏心产生的原因有两类，如图4所示。一类叫几何偏心，产生的原因有两种：一种是由于制齿机床夹具径向误差导致的，另一种是由于装配误差导致的，磨孔偏心就是导致装配偏心的主要原因之一。几何偏心的偏心量是能够直接测得的，是径向圆跳动偏差(Fr)的一半。另一类是叫作运动偏心，是在齿轮加工过程中，由于制齿机床传动误差导致的，它是一种切向误差，偏心量无法直接测量得到，只能通过测量公法线变动量之后计算得到。
图4 基圆偏心分类
三种偏心作用在一个齿轮上，每一种偏心都是一个向量，最终的偏心量如图5所示，是三个向量的和。最后的偏心结果再依照前述原理影响齿轮的传动精度，通常所测的齿距累计偏差是合成偏心的最终体现。
图5 偏心矢量合成图
(3)对上述理论进行试验验证
1)选一齿距累计偏差与径向圆跳动都很小的齿轮，此时的制齿偏心非常小，合成偏心主要受磨孔影响，之后多次磨孔，调整Fr不同。检测结果如图6所示。
图6 齿距累积偏差与Fr对比检测图
2)选三个齿距累积偏差较大、Fr较小的齿轮，多次磨孔，调整Fr。检测结果如图7所示。
上述试验验证了前面的理论，同时也说明了磨孔的偏心对齿轮的齿距累积偏差有重要影响，要想得到传动精度高、 齿距累积偏差小的齿轮，必须严格控制磨孔的偏心量。
图7 齿距累积偏差与知对比检测图
磨内孔后齿轮轴向圆跳动精度与螺旋线偏差的关系分析：
(1)螺旋线偏差定义
螺旋线误差(Fβ)是指在接近分度圆柱上，在齿全长内，容纳实际螺旋线的两条公称方向的螺旋线间的距离，如图8所示。螺旋线误差反映了齿轮传动时在齿宽方向的接触精度，影响齿轮的传动精度与强度。
图8 螺旋线偏差原理图
(2)内孔精度与螺旋线偏差关系分析
1)定性分析。齿轮磨孔引起的轴向圆跳动误差，将会导致齿轮装配后实际位置相对于理论位置发生偏转，实际啮合接触线相对于理论接触线发生偏转，进而导致螺旋线岀现偏差。齿轮轴向圆跳动引起的螺旋线偏差在整个齿圈上是周期变化的,与轴向圆跳动高低点相距90°角处的齿，螺旋线偏差受轴向圆跳动影响最大，因为此处齿的分度圆处螺旋线的偏转方向是沿着齿轮分度圆的切线方向，与螺旋线偏差的定义方向相同，最小处是轴向圆跳动高低点处的齿，此处分度圆螺旋线的偏转方向是齿轮的径向，垂直于螺旋线的定义方向。如果齿轮为矩形齿，那此处齿的螺旋线偏差受影响的值为0，但是我们研究的齿轮是渐开线齿，齿厚是随着半径变化的，所以当螺旋线在径向有偏差时，此偏差在齿轮分度圆切向上是有分向距离的。因为齿轮的压力角都比较小。所以此分向距离也较小。综上轴向圆跳动对螺旋线偏差的影响是在齿轮齿圈上周期变化的。上述是从理论角度出发定性地分析轴向圆跳动对螺旋线的影响，下面从数理角度岀发定量地对上述理论进行计算。
2)量化计算。
①与轴向圆跳动高低点90°夹角处齿螺旋线偏差的计算如图9所示。
从图9得知
式中：Fβ1为与轴向圆跳动高低点90°夹角处齿的螺旋线偏差(mm)；c为齿宽(mm)。
式中：R为齿轮分度圆半径(mm)。
所以：
由式(4)可知，同一齿轮(R，c是定值)随着轴向圆跳动b的增大Fβ增大。
②轴向圆跳动低点处齿的螺旋线偏差计算如图10 所示。
由图10可知：
由图11可知：
γ在齿廓上是变化的，在分度圆处γ=β，从分度圆处向齿顶方向γ越来越大，向齿根处越来越小。因为轴向圆跳动引起的齿轮偏转，螺旋线偏差在分度圆的两侧都有且相等，所以此处为计算方便，取γ≈β。
所以：
由式(7)推导得出：
通过上述计算得知：
式中：R为齿轮分度圆半径，c为齿宽，β为齿轮齿廓压力角。都是定值，所以从式(9)可知，螺旋线偏差量随轴向圆跳动b增大而增大，且在齿轮圆周上呈周期性变化，变化的最大值是
，最小值是
如图12所示。
图12 轴向圆跳动引起的螺旋线偏差(量)，在齿圈圆周上的变化规律(不考虑方向)
(3)对上述理论进行试验验证
将同一齿轮进行多次磨孔，进行特殊调整(调整虚定位)，使其产生不同的轴向圆跳动效果，再进行螺旋线偏差检测，检测结果如图13所示。随着轴向圆跳动的增加，符合上述理论。
图13 同一齿轮磨削轴向圆跳动不同情况下的螺旋线偏差图
将一件轴向圆跳动为0.2、半径为100的齿轮分12次进行检测，以轴向圆跳动最低点作为第一次检测齿，之后每次差30°作为检测起点进行检测，检测结果如图14所示，基本符合图12所示的规律。
图14 在轴向圆跳动影响下同一齿轮螺旋线偏差在齿轮圆周上的变化(不考虑方向)
二、生产现状调查
一汽轴齿厂生产的剃齿齿轮，约有10%在磨孔工序后出现精度衰减，其中约5%出现了精度超差。在这5%精度超差的齿轮中，约有0.5%是齿距累积偏差的超差，4.5%是螺旋线偏差超差。对现场加工情况进行了长期的跟踪与检测，发现径向圆跳动超差的主要原因是齿轮齿面的磕碰伤所造成径向夹紧力及夹紧半径不同，导致内孔偏心，轴向圆跳动超差的主要原因是装夹过程中，轴向定位面的虚定位 (图15)，其中轴向定位的虚定位是磨孔导致齿轮精度下降的主要原因。
图15 生产现状调查图
三、工艺与夹具情况介绍及合理性分析
现有工艺介绍：一汽轴齿厂目前工艺定位情况如图16所示，选取的轴向定位点是图样要求相对严格的定位面，选取的是近孔处端面，选取的径向定位是齿轮的分度圆位置。
工艺分析：(1)径向定位选取
径向定位的选取需要尽量保证齿轮分度圆与装配基准内孔的同轴。所以在工艺中，选择分度圆作为定位，此种选择从理论上保证了分度圆与装配基准(内孔)的同心，进而保证了齿圈径向圆跳动与齿距累积偏差，所以此径向定位选择合理。
(2)轴向定位选取
图16 工艺图
轴向定位经常选取装配定位面，以保证装配面与内孔的垂直度或装配定位面相对于孔的跳动，但这往往忽略了装配后最终目的还是为了保证齿轮啮合传动的平稳准确，图16所示轴向定位基准的选择就犯了这个错误。为了保证图样中要求的装配面的跳动，而直接选取直径小的近孔处作为定位基准。此种选择虽然可以更好地保证图样中对定位面轴向圆跳动的要求，但使得齿轮更容易出现近齿处轴向圆跳动大，进而影响螺旋线偏差的问题，最终影响齿轮的整体传动效果。前文中已经说到，一汽轴齿厂齿轮轴向圆跳动大的主要原因是磨削过程中轴向定位的虚定位问题。如图17所示，齿轮轴向圆跳动。与分度圆半径R，定位点半径及虚定位缝隙的关系为
从式中可看出，同一齿轮，在相同大小虚定位情况下，齿轮径向圆跳动随着定位点半径的增大而减小，所以工艺中选取近孔处小半径作为定位点，从影响齿轮最终传动效果的角度看，此种选择是错误的。
图17 虚定位情况下齿轮轴向圆跳动与定位点关系图
夹具情况介绍与合理性分析：目前一汽轴齿厂用的卡盘如图18所示，使用的是径向精度很高的薄膜卡盘。
图18 我公司目前的磨内孔工序夹具薄膜卡盘
(1) 夹具原理
整个卡盘是一个刚性的弹性盘，夹爪固定在弹性盘上，顶杆顶动弹性盘中心，使得弹性盘受力变形，固定在弹性盘上的夹爪跟随弹性盘变形张开，当外力移开后，弹性盘由于弹力恢复原形，带动夹爪夹紧工件。
(2) 夹具优点
零件的夹紧力来源于弹性盘的变形，且夹爪均布在弹性盘上，随着弹性盘变形而夹紧，夹紧力均匀适中，不会岀现普通卡盘的夹紧不同步、各夹爪夹紧力不相等的情况，径向定位精度高。
(3) 夹具缺点
卡盘无径向夹紧力，当零件出现轴向装夹虚定位时，卡盘无法自行解决。
四、根据前述问题制定合理的解决方案
磨内孔偏心问题解决方案及效果：根据前面调查，径向圆跳动超差的主要原因是齿面的磕碰伤，导致径向夹紧偏心。解决径向圆跳动超差的方法有两个方面：一是减少磕碰(图19),主要方法是改进物流方案，将热处理夹具(耐热钢)移至热前生产线，相对于原来料架转运至热处理生产线再搬运到热处理夹具上，少了倒手环节，有效地减少了磕碰的产生。另一方面是对已有磕碰伤零件的处理，目前的解决方案是在磨孔前增加挤齿工序，此工序有两个作用：
1) 将齿面小的磕碰高点挤掉。
2)齿面大的磕碰高点虽然无法挤掉，但在挤齿过程中会产生较大异响，可以将此产品挑出。
图19 磕碰伤解决方案
上述方案实施后，解决了由于磕碰伤导致磨内孔偏心问题。
齿轮轴向圆跳动超差的解决方案及效果：
(1) 工艺方案
增加轴向定位点的定位半径，将原工序近孔处定位，改为近齿处定位。
(2) 夹具方案
对现有夹具进行改进，重新设计一套带有轴向拉紧功能的薄膜卡盘，解决虚定位问题。
(3) 方案实施情况
设计的带有轴向拉紧功能的薄膜卡盘如图20所示，新卡盘的定位点选取的是靠近齿根处。
图20 带有轴向拉紧功能的薄膜卡盘实物图
1)新设升卡盘原理如图21所示
动作一：径向与轴向夹爪松开(旋转式松开)，被加工工件卸料与装料。实现原理与过程是， 拉杆22被油缸驱动前伸，顶动弹性盘3使其发生变形，带动固定在其上的夹爪 27张开;拉杆22前伸时带动盘32前移，盘32推动杆12前移，杆12压动旋转压杆7使其旋转同时前移。
动作二：径向与轴向夹爪夹紧(旋转式夹紧)，工件夹紧。实现原理与过程是，拉杆22被油缸驱动后拉，弹性盘 3外力被移除，恢复原形状，带动固定在其上的夹爪27夹紧;拉杆22后拉时直接带动盘32后移，盘32拉动杆12后移，杆12带动旋转压杆7使其旋转同时后移拉紧。
动力来源：径向夹紧力来源是弹性盘的弹性变形力，轴向夹紧力来源是油缸直接传导。
夹紧力要求及实现方法：
顺序要求：径向先夹紧，轴向后夹紧，以免径向力影响径向定位精度。
夹紧力大小要求：轴向力可调且远大于径向力引起的摩擦力，确保工件可被拉紧贴到定位面上，轴向力通过调节油缸压力来实现拉力调节。
2)新卡盘优点及使用效果。
新夹具优点：
① 新夹具的轴向定位点选取在近齿根处，减小了虚定位或定位面有污物情况下，磨孔工序对齿轮轴向圆跳动的影响。
② 新设计的卡盘仍然是薄膜卡盘，保留了原薄膜卡盘径向夹紧定位精度高的优点。
③ 新设计的卡盘带有轴向拉紧功能，消除了由于装夹失误引起的虚定位问题。
新夹具使用效果：
检测并选择100件径向圆跳动≤0.05，螺旋线偏差合格的齿轮，进行先后两次磨孔，第一次使用改进前的夹具，第二次使用改进后的夹具，统计其精度变化情况，如图22所示。新卡盘使用后，解决了人为装夹原因引起的虚定位导致的齿轮轴向圆跳动超差问题，有效地提升了齿轮的精度。
图22 改进前后产品精度对比图
五、结论
本文通过研究磨内孔过程中的不同因素对齿轮精度的影响，并且通过空间几何关系与齿轮的啮合和检测原理，量化分析和计算出内孔不同尺寸精度对齿轮精度的影响程度，确定问题解决方向，之后对现场工艺工装情况进行跟踪调査与分析，找出内孔精度损失原因。根据找出的原因对工艺与工装方案进行优化，设计了一种新型夹具(已经将新夹具申请了专利)，解决了磨内孔导致齿轮精度超差问题，有效地提升了齿轮的精度，提升了变速器的性能。
参考文献略.