一、研究背景
螺旋锥齿轮是机械设备的关键零件，广泛应用于直升机、汽车等的传动系统，螺旋锥齿轮的质量优劣直接关系到机械设备的使用寿命。热处理和磨削工艺是螺旋锥齿轮的重要工艺步骤，这一过程会对螺旋锥齿轮的表面完整性产生一定影响，如存在齿面残余应力。在生产过程中，齿轮热处理和磨削后的残余应力检测比较耗费人力、物力，有限元仿真分析方法的应用可以大大缩短检测周期，节约成本。由此，通过计算机模拟法建立齿轮热处理和磨削过程的数学分析模型，有一定的实际应用意义。
在齿轮热处理数值模拟方面，Sugianto 等研究了 SCr420H 钢斜齿轮渗碳淬火后的轮齿残余应力和微观组织分布;Lee Geunan 应用数值模拟方法，研究了齿轮在渗碳淬火过程中的变形问题;孙永刚等通过有限元方法，研究了温度、应力、碳元素扩散等对大型内齿圈热处理的影响;杜国君等对 20CrMnTi 钢齿轮的淬火过程进行数值模拟，研究了不同渗层厚度对残余应力分布的影响;朱景川等应用 ABAQUS 软件，计算了伞齿轮工件的温度场和应力场。针对金属磨削问题，王海宁等建立单颗粒立方氮化硼磨粒的磨削模型，应用 Deform-3D 软件研究了磨削参数对残余应力的影响;瞿为应用 ANSYS 软件，对金刚石砂轮磨削硬质合金进行了残余应力仿真;黄新春等研究了高温合金磨削过程中残余应力产生的机理，并讨论了残余应力对疲劳寿命的影响;李湾等针对面齿轮的成 型过程，建立了齿面力热耦合和残余应力计算模型;张银霞等研究了金刚石滚轮修整参数对高强钢磨削残余应力的影响;王传阳等对 EA4T 钢进行了磨削过程残余应力影响参数的研究。
综合以往的研究，并未对热处理和磨削工艺进行耦合分析。笔者应用 DEFORM 和 ABAQUS 软件，建立螺旋锥齿轮渗碳淬火和磨削过程三维有限元分析模型，得到热处理和磨削工艺耦合后螺旋锥齿轮残余应力变化过程和规律，并分析不同磨削参数对螺旋锥齿轮残余应力的影响，以此指导实际生产过程中控制齿轮加工的应力和变形，提高螺旋锥齿轮的性能，延长使用寿命。
二、螺旋锥齿轮热处理仿真
热处理工艺路线：螺旋锥齿轮的材料为 12Cr2Ni4A 钢，化学成分见表 1，力学性能见表 2。
12Cr2Ni4A 钢螺旋锥齿轮的热处理工艺为正火、淬火、回火、渗碳、深冷处理、低温回火，工艺路线如图 1 所示。
DEFORM 软件的应用：DEFORM 软件拥有专用的热处理模块，可以用作热处理有限元分析的工具。DEFORM 软件热处理有限元分析过程一般有三步。
( 1) 划分网格。DEFORM 软件的网格划分只有四面体网格，得到的网格模型如图 2 所示。
(2) 介质定义。在热处理仿真分析时，每个热处理工序的介质是不同的，包括加热、渗碳、油冷、空冷、氮气冷却。不同介质有不同的传热系数和表面变形系数。空气冷却定义界面如图 3 所示。
图 3 空气冷却定义界面
(3) 热处理方案定义。按照螺旋锥齿轮热处理工艺路线定义热处理方案，需要输入每个工序的时间和温度。总的热处理方案定义界面如图 4 所示。
热处理分析结果如图 5 所示。
热处理残余应力提取方法：为了能够更加准确地定义磨削有限元分析的初始残余应力场，需要提取热处理的残余应力状态。热处理残余应力提取方法如下:
(1) 将螺旋锥齿轮热处理结果按照与齿长方向垂直的方向剖开，截面如图 6 所示;
(2) 以提取 X 方向应力为例，利用 DEFORM 软件后处理中的 SV Distribution between Two Points 功能，在齿长方向的垂直方向，即齿深方向选取两个相距 0.25mm 的点，作为起始点和终止点，如图 7 所示，并在两个点之间均匀分25 份，得到0.01 mm 间隔各个点的应力结果，将应力结果保存至文本文档中，X 方向应力随深度变化曲线如图 8 所示；
(3) 按照步骤(2) 的内容，分别保存其余五个方向的应力结果至文本文档中，热处理残余应力提取结果见表3;
(4) 按照步骤(1) ～ (3) 的内容，提取螺旋锥齿轮齿面上其余四个点的应力分布状态，然后求取五个点应力的平均值，由此得到热处理残余应力的分布状态。
三、螺旋锥齿轮磨削仿真
仿真模型：(1) 磨粒确定。磨粒磨削工件的过程就是工件材料在磨粒作用下，形成弹性变形到塑性变形，直至断裂的过程。在上述过程中，工件材料处于高温、大应变、大应变率的情况下，产生热弹塑性变形，直至产生韧性断裂破坏。在研究中，假设磨粒为圆锥体，高度为 180 μm，磨粒顶端部分磨损。由于磨削达到稳态的时间比较短，磨削热没有影响整个工件，因此只对工件的一部分建模并划分网格。根据相关文献，工件残余应力到齿面200 μm 以下变化趋势就不明显，所以选取齿面以下300 μm 的一小部分区域作为工件模型，工件模型选取如图 9 所示。
(2) 网格划分。对磨粒和工件进行网格划分，由于研究过程中主要对工件进行残余应力分析，因此磨粒划分采用四面体网格，为刚体模型。工件为弹塑性体，为了计算的准确性，选取六面体网格。为模拟实际磨削加工过程，建立基于多颗磨粒随机分布的虚拟砂轮模型，根据砂轮粒度，将磨粒随机分布在砂轮表面。砂轮和工件的整体装配模型如图 10 所示。
(3) 接触摩擦关系定义。磨削时，磨削热主要来自于去除材料的塑形变形及材料与刀具之间的摩擦。定义磨粒为主动件，螺旋锥齿轮为从动件，磨粒与齿面之间为库仑摩擦，摩擦因数为 0.2。
(4) 材料参数设定。依照磨料的属性，可以将砂轮分为碳化物系砂轮、氧化物系砂轮、超硬磨料砂轮。分析时，砂粒材料采用立方氮化硼，主要性能参数见表 4。材料参数定义后，需要将材料参数赋予模型。
(5) 应变、失效模型设定。为在仿真过程中得到热、应力应变耦合的齿轮变形和应力应变状态，需要描述材料在大应变、宽应变率范围、宽温度范围内的力学行为本构模型。笔者所采用的 Johnson - Cook 模型能够满足金属材料的上述工作环境条件。在 Johnson - Cook 模型中，变形参数和温度之间的关系为：
式中：
为材料所受应力；
为等效塑性应变；
为等效塑性应变率；A 为材料初始屈服应力；B 为材料应变硬化模量；C 为材料应变率强化参数；n 为材料硬化指数；
为无量纲温度参数。
Johnson - Cook 模型具体参数见表 5。
在实际加工过程中，材料由于刀具的作用会产生断裂，形成磨屑。为了在仿真过程中能够更为准确地描述这一现象，引入损伤参数 ω 来表征材料的破坏形式。当损伤参数达到一定数值后，材料断裂。损伤参数为：
式中：
为初始等效塑性应变；
为等效塑性应变增量；
为参考温度和应变率的等效破坏塑性应变。
在 ABAQUS 软件中，通过输入失效参数 d1 ～ d5 来表征材料的断裂。失效参数见表 6。
(6) 几种假设。进行单颗磨粒磨削加工仿真时，进行如下假设: ① 立方氮化硼磨粒已经部分磨钝，底面有摩擦情况；② 工件材料被定义为理想的热弹塑性体;③ 磨粒和工件之间的摩擦因数保持为恒定值，不随外界条件的变化而产生变化;④ 磨粒的尺寸在宏观上相比工件的尺寸小得多，并且磨粒与工件作用的时间非常短，在这样的条件下，将磨削过程看作单独磨粒平面磨削。
(7) 热处理初始应力场耦合。在磨削有限元仿真基础上添加热处理残余应力状态，作为磨削的初始应力场，以此来完善磨削的初始条件。首先，根据热处理残余应力提取方法，已经得到了沿深度方向的应力分布状态结果文件。然后，在 ABAQUS 软件中沿磨削深度方向建立 25 层单元集合，如图 11 所示。最后，通过预定义应力场变量设置，依次将 25 个点的应力状态分别输入至 25 层单元集合，预定义应力场变量设置界面如图 12 所示。
仿真结果提取： 根据前述内容建立仿真模型之后，提交作业文件，通过 ABAQUS 软件有限元分析，得到单颗磨粒磨削过程，如图 13 所示。
笔者分析所提取的应力为 S11综合应力，即应力方向在三维空间中与磨削方向一致。利用系统直角坐标系，在磨削仿真加工计算完成的结果文件中，忽略误差比较大的边缘区域，选取磨削路径上一层 515 个节点作为应力提取节点。磨削残余应力提取如图 14 所示。通过对 515 个点的应力求取平均值，可以获得磨削加工后对应层的应力均值。
磨削参数对残余应力影响：进行磨削速度、磨削切深、进给速度对磨削残余应力的影响规律研究，采取三因素五水平正交试验，试验 共 25 组。选择最大残余压应力作为试验结果的评判标准，试验结果见表 7，试验分析见表 8。
在三个因素中，磨削切深对最大残余压应力的影响是最大的，磨削速度次之，进给速度的影响最小。在实际磨削加工过程中，要根据实际条件和研究结果选择合适的磨削切深和磨削速度，再选择适当的进给速度，完成磨削加工。
以下主要分析磨削切深和磨削速度对残余应力的影响规律。
设磨削速度为 15 m /s，设进给速度为 0.04 m /s，分别模拟磨削切深为 0.01 mm、0.015 mm、0.02 mm、0.025 mm 时残余应力的分布情况，磨削路径上沿深度方向残余应力分布如图 15 所示。
由图 15 可以看出，最大残余压应力出现在次表层位置，在里层残余压应力逐渐变为残余拉应力。随着磨削切深的增大，最大残余压应力增大，残余压应力的作用深度也略有增大。
设磨削切深为 0.02 mm，设进给速度为 0.04 m /s，分别模拟磨削速度为 17 m /s、20 m /s、22 m /s、25 m /s 时残余应力的分布情况，磨削路径上沿深度方向残余应力分布如图 16 所示。
由图 16 可以看出，最大残余压应力出现在次表层位置，在里层残余压应力逐渐变为残余拉应力。随着磨削速度的加快，最大残余压应力增大，残余压应力的作用深度则增大不明显。
四、试验验证
试验设备：工件材料为 12Cr2Ni4A 钢，所加工的螺旋锥齿轮为右旋向，参数见表 9。试验所用的 X 射线应力测试，仪如图 17 所示。试验中溶蚀需要用到的抛光设备如图 18 所示。
试验方案：对于按照热处理工艺路线调质后的齿轮，以磨削速度 20 m /s、磨削切深 0.02 mm、0.03 mm 进行样件磨削，磨削得到的螺旋锥齿轮经过线切割，单齿样件如图 19 所示。
残余应力测试结果：残余应力的测试采用 X 射线法，得到 0、20 μm、40 μm、60 μm、80 μm、100 μm 深度处的残余应力，应力方向为沿磨削加工砂轮的切向。
数据对比：根据两组试验残余应力测试结果，按照残余应力与深度的对应关系，分别绘制残余应力沿深度方向变化趋势图，然后与有限元磨削仿真加工所得到的结果进行对比，如图 20 所示。
通过试验结果与有限元仿真结果对比，发现两者在数值上存在近似固定值的差距。在试验时，对于加工的螺旋锥齿轮，不同的加工工艺过程对齿轮齿面的应力状态都会产生一定影响。在仿真时，只是单一考虑热处理工艺带来的残余应力影响。因此，两者在数值上有一定差距。当然，螺旋锥齿轮磨削加工后表面残余应力沿深度方向的变化趋势是一致的，也就是说仿真得到的各工艺参数对残余应力的影响是有效和可供参考的。
五、结束语
笔者在研究中使用 DEFORM 有限元分析软件，建立 12Cr2Ni4A 钢螺旋锥齿轮渗碳淬火有限元分析模型，对螺旋锥齿轮热处理进行数值模拟，提取热处理之后的齿面残余应力状态，并在 ABAQUS 软件中建立磨削有限元分析模型，耦合热处理工艺残余应力场，分析不同磨削参数对残余应力的影响规律，得到磨削切深是对残余应力影响最大的因素。
同时进行螺旋锥齿轮热处理和磨削加工试验验证，对不同磨削工艺参数得到的残余应力进行测试，通过仿真结果与试验结果对比分析，验证有限元仿真所得数据的可靠性和所得规律的可信性。
参考文献略.