风力发电机组运维成本大、对可靠性要求极高，随着风电机组单机容量朝着8～16 Mw发展，对增速齿轮箱扭矩密度提出了更高要求，由此带来的齿轮内部接触疲劳失效问题成为制约传动系统可靠性的瓶颈。不同于传统的齿轮接触疲劳失效形式(如微点蚀、点蚀和剥落)，齿轮内部疲劳断裂(tooth interior fatigue fracture，TIFF)常见于重载渗碳齿轮，其裂纹源大多位于硬化层与心部交界处，断裂截面与齿面呈40°～ 50°夹角，主要失效原因包括齿轮次表面等效应力超出材料许用剪切强度、非金属夹杂物导致应力集中等。
国外FZG、SMT、KISSsoft等研究机构较早开展了TIFF数值模拟和试验研究;MackAldener等采用有限元方法，研究了齿轮宏观参数、材料强度、渗碳层深度对TIFF的影响。Al等将TIFF失效计算方法归纳为应力历程分析、残余应力分析、多轴疲劳准则选取和失效风险评估四个步骤;Hein等基于材料暴露值研究了不同参数对齿轮内部断裂失效风险的影响;Octrue等综合CAE分析方法和多轴疲劳准则，建立了TIFF失效评估模型，并就渗碳层深度和残余压应力的影响进行了分析。国内相关研究起步较晚，Liu等建立齿轮内部等效应力模型，通过材料暴露值研究了硬化层深度、残余应力对齿轮内部疲劳断裂的影响;zhou等采用弹塑性流体动力润滑模型研究硬化齿轮的接触性能，结合DangVan准则研究了表面粗糙度、残余应力、硬化层深度对齿轮内部疲劳参数的影响。上述研究主要侧重于硬化层对接触性能的影响，而对齿轮疲劳可靠度关注较少。
风电齿轮设计寿命为20～25年，属典型的高周疲劳范畴。目前风电齿轮的可靠度研究主要针对点蚀和断齿失效，而针对TIFF失效的可靠度研究鲜有报道。美国可再生能源实验室早在2007年便率先启动了风电齿轮箱可靠度相关研究，且一直持续至今;Sun 等基于应力强度干涉模型和Monte Carlo方法建立 了1.5 MW风电齿轮箱可靠性分析模型。秦大同等利用二阶矩和摄动法求解风电齿轮动态可靠性指标;陈会涛等应用概率累积损伤理论构建了风电齿轮可靠度模型;刘波等通过建立某1.5 MW风电齿轮箱传动系统copula可靠性模型，研究了齿轮可靠度随服役时问变化的规律。目前关于风电齿轮可靠性的研究主要针对点蚀及弯曲疲劳失效，对TIFF失效可靠度缺乏深入研究。此外，大部分研究仍局限于传统均质材料的理想假设，未考虑风电齿轮时变载荷、硬化层梯度性能以及微观修形等因素影响，与大模数风电齿轮实际运行场景存在显著差异，严重制约了更高扭矩密度风电齿轮箱的研发。
本文结合某风场2 MW风电齿轮TIFF失效案例，分析影响大模数渗碳齿轮TIFF失效的主要因素，基于应力强度模糊干涉函数和齿轮材料强度退化理论，结合Dang Van多轴疲劳准则建立风电渗碳齿轮内部疲劳断裂可靠度分析模型，并通过因子试验和望小优化设计建立TIFF疲劳可靠度优化方法，期望为高可靠性高扭矩密度风电齿轮箱的设计制造提供支撑。
一、齿轮内部疲劳断裂可靠性分析建模
齿轮内部等效应力
鉴于齿轮接触过程中的时变多轴非比例加载情况，多轴疲劳准则被广泛应用于接触疲劳评估，其中应用较广泛主要是基于临界面法的Dang Van准则、Finley准则以及Matake准则等。Dang Van准则认为疲劳裂纹的萌生是由于材料内部的临界体积内特征滑移带上晶粒所受的塑形应变引起，静水应力σH促使裂纹进一步扩展，与TIFF失效中的裂纹萌生扩展较为一致，因此本文采用Dang Van多轴疲劳准则将齿轮次表面应力场转化为等效应力。风电齿轮通过微观修形优化齿面载荷分布，首先通过齿轮箱有限元模型提取齿面啮合线上各点单位长度载荷，则次表面应力场可根据 Hertz接触理论求解。
式中：p(s)为齿面压力分布;q(s)为摩擦力分布;x为沿啮合线方向坐标;z为沿齿面深度方向坐标，应力分量得出后即可利用Dang Van多轴疲劳准则求得目标点等效应力分布。
式中，材料疲劳参数 
分别为对称循环下材料的扭转和拉压疲劳极限，针对合金钢风电齿轮， 
，静水应力σH和最大剪应力τmax根据齿轮次表面应力分量求得。
风电齿轮渗碳热处理和磨削后不可避免的会引入残余应力，将显著影响齿轮接触疲劳性能，通过考虑等效残余应力τRS(z)和残余应力扰动量ΔτRS(z)，对当量应力进行修正
式中，τRS(z)和ΔτRS(z)可通过残余应力σRS(z)直接求解如下
通常齿轮残余应力可由x射线衍射仪直接测得，也可通过经验公式近似计算。对于正常状态的渗碳硬化齿轮，工程实践中通常采用Hertter经验公式计算残余应力
式中：HV为齿轮硬度梯度；HVcore为齿轮心部硬度。
齿轮材料强度及退化
根据Witzig的测试结果，材料质量等级满足 ISO6336-5 MQ级时齿轮内部任意点许用强度服从以下经验公式
式中：kτ，per为硬度梯度修正系数，渗碳齿轮取0.4；kml为材料相关系数，对于抗拉强度Rm≥900 MPa的材料，取值1.08。齿轮内部疲劳断裂失效风险程度可通过材料暴露系数AFF(z)表示
这一系数通过等效剪切应力与许用强度比值表征疲劳失效风险，根据Stahl等研究成果，渗碳齿轮材料暴露系数的安全临界值为0.8。
材料强度伴随服役时间增加呈现衰减趋势，其在任意时问f时的强度被定义为剩余强度，剩余强度的衰减量与材料内部的微观损伤密不可分。根据等损伤比剩余强度模型，在累积损伤量D的作用下，材料的剩余强度R(n)与初始强度R(0)和循环应力峰值σmax有如下关系
方义庆等基于非线性损伤理论，通过试样测试确定损伤变量参数，给出基于非线性连续疲劳损伤的疲劳损伤量D的数学描述如下
式中：n为载荷累计循环次数；Nf为材料疲劳寿命，由材料S—N曲线确定，a为材料相关参数，根据文献取值 1.284。考虑风电齿轮箱中各级齿轮转速差异，将载荷循环次数n转换为服役时间t，根据国家能源局发布的统计数据，2020年全国风电平均利用小时数为2 097 小时，则服役时间可转化为t/2 097年，关于时间的剩余强度模型可以表示为
式中：σmax为应力最大值；Lf可转化为总服役时间。由于渗碳齿轮钢通常使用铝作为强脱氧剂，该过程不可避免的会引入非金属夹杂物，考虑非金属夹杂物尺寸影响，材料疲劳循环次数和承受的对称应力幅的关系可表示如下
式中，areainc为夹杂物直径，单位为μm，材料相关参数基于18CrNiM07-6齿轮钢高周疲劳试验结果取值为：D=5.24×1056、m=22.03、α=-0.28。σ-1为单轴对称循环疲劳极限，其与材料抗拉极限存在如下近似关系
为获取渗碳和磨削后齿轮材料实际抗拉强度，从失效齿轮非工作面一侧取样，根据国际标准IS0 6892— 1：2019《金属材料拉伸测试标准》，按图1切割拉伸试样，每片厚度0.9 mm。采用ANS电子拉力试验机对切片试样进行抗拉强度测试，得到三条较为规则的拉伸应力应变曲线，如图1(d)所示，图1(e)为试样失效断口，取三次测试的平均值抗拉强度为Rm=1 196 MPa。
图1 失效齿轮切片拉伸强度试验
齿轮内部疲劳断裂可靠度模型
传统应力强度干涉理论以极限状态曲面划分安全和失效区域与实际存在较大差异，风电齿轮从安全运行到失效存在一个模糊的渐变区，采用降半梯形分布的隶属函数描述如下
式中： 
为模糊数x的隶属度；a1和a2分别表示模糊上界和下界。针对齿轮可靠度分析引用扩增系数β确定模糊边界，βlower=0.75～1.0，βuppre=1.0～1.25，齿轮应力超出材料强度才有可能发生损坏，取βlower= 1.0，βuppre=1.1。考虑齿轮强度退化，令a1=ri(t)，a2=1.1ri(t)，则可得到齿轮模糊可靠度函数
将式(3)、(12)求得的等效应力和剩余强度代人式 (15)，即可得到齿轮内部疲劳断裂可靠度计算模型如下
式中：rz(t)代表任意时刻、距齿面深度z点的齿轮材料剩余强度；
分别代表任意点应力标准差和均值。
二、研究对象
某2 MW风电齿轮箱采用一级行星两级平行轴传动结构，如图2所示。
图2 2 MW风电齿轮箱传动结构示意图
该机组失效前累计发电 3 551 347千瓦时，相当于高速中间轴小齿轮额定功率运行1 761.48小时，折合0.84年。失效形式为高速中间级小齿轮内部疲劳断裂，如图3所示，裂纹同时朝齿根和齿面两个方向扩展，在齿面半高处扩展至齿面，表现出典型TIFF失效特征。裂纹源距齿面约3.5 mm，轴向处于1/3齿宽位置。在裂纹源区周围可以观察到显著的贝纹状推进线，这是由于裂纹在扩展过程中载荷变化或其他应力干扰因素造成裂纹波动，贝纹线的凸起方向即为裂纹扩展方向。
图3 中间级小齿轮内部疲劳断裂失效
对图3齿轮断口进行扫描电镜检查，疲劳辉纹明显，裂纹源靠近齿顶、存在非金属夹杂物聚集，图4(c) 为该齿轮中典型球状夹杂物光学图片，夹杂物直径16 μm。经能谱分析夹杂物主要成分为Al和O元素，与齿轮钢脱氧环节引入的氧化铝主要成分类同。
图4 失效齿轮断口电镜检查
表1 失效齿轮副主要参数
失效齿轮采用1 8CrNiM07-6材料，齿面渗碳淬火处理，该齿轮副额定转速为384.75 r/min，额定扭矩为 55.89 kN·m，啮合副宏观几何参数如表1所示。该 2 MW风电齿轮箱设计寿命20年，本文基于主机厂家提供的风场载荷谱和Miner法则，采用雨流计数法将风机时问序列载荷等效为44个子工况进行分析，如图5 所示。
图5 风场等效载荷谱
三、分析讨论
齿轮内部疲劳断裂危险位置分析
考虑齿轮微观修形影响，高速中间轴小齿轮在额定扭矩下沿啮合线单位长度载荷分布如图6(a)所示，单位长度载荷峰值为1 886.64 N/mm，位于单齿啮合最高点HPSTC。对啮合起始点SAP、单齿啮合最低点 LPSTC、节点PP、单齿啮合最高点HPSTC、啮合终止点 EAP材料暴露系数进行分析，结果如图6(b)所示，最大值分别为0.103、0.593、0.598、0.607、0.220。可见载荷峰值、材料暴露系数最大值均出现在HPSTC点，与失效齿轮裂纹源部位吻合，下文将着重分析该点对应纵深截面上各点的疲劳断裂失效风险。
图6 载荷与暴露系数分布
高速中间轴小齿轮HPSTC点对应的静水应力σH、 最大剪应力τmax、残余剪应力τRS(z)和ΔτRS(z)分布如图7(a)所示，材料许用强度τper与齿轮热处理后硬度梯度曲线近似分布;叠加残余应力分布影响后，当量应力τeff在距齿面2.88 mm处达到峰值107.57 MPa。内部疲劳断裂失效最大风险部位距齿面3.78 mm，如图7 (b)所示，与图3失效样本3.5 mm裂纹源深偏差 8.0%。
图7 单齿啮合最高点应力分布
风电齿轮内部疲劳断裂影响因素分析
风电齿轮宏观参数通过增速比、额定扭矩、机舱尺寸等约束，而为适应风电传动系统载荷多变的特点，需要对齿轮进行特殊微观修形设计，从而达到优化传动系统动态性能和齿面载荷分布的目的。失效齿轮采用了图8所示的齿向鼓形修形、齿向螺旋角修形以及齿端减薄修形。鉴于齿轮宏观参数针对内部疲劳断裂失效可调整空间较小，基于前述可靠性分析模型，选取齿轮表面硬度、心部硬度、有效硬化层深度、齿顶修缘、齿向鼓形、齿向斜度6个参数进行因子试验研究，进行主效应和交互效应分析。采用部分因子试验设计方法，试验次数20次，试验参数如表2所示。其中因素A表面硬度低水平为57HRC、高水平为62HRC;因素B心部硬度低水平为30HRC、高水平为40HRC；因素c有效渗碳层深度低水平为2 mm、高水平为2.4 mm；因素D齿顶修缘低水平为50μm、高水平为120μm；因素E齿向鼓形低水平为0、高水平为40μm；因素F齿向斜度低水平为0、高水平为90μm。
图8 齿轮常用修形方式示意图
表2部分析因试验参数
通过因子交互效应各因子对应回归方程系数的影响，分组为：A表面硬度×B心部硬度、A表面硬度×C 有效渗层深度、B心部硬度×c有效渗层深度、D齿顶修缘×E齿向鼓形、E齿向鼓形×F齿向斜度五组，对存在混杂进行了剔除，相关参数如表3所示。
每种因子组合下材料暴露系数的最大值为 max{AFF,CP(Z)}，各运行序对应的材料暴露系数曲线如图9(a)所示。对A、B、C、D、E、F、AB、BC、AC、DE、EF 11组因子及其有效组合，采用标准化效应Pareto进行显著性影响分析，由图9(b)统计显著性参考线可知，对材料暴露系数影响显著性从大到小依次为B心部硬度、E齿向鼓形、F齿向斜度、D齿顶修缘、A表面硬度、EF、AC、DE、AB、BC、C有效渗碳层深度。由式(5)可知，针对给定齿面硬度，心部硬度约大，残余压应力越小，对应齿轮内部等效应力越大，故心部硬度对材料暴露系数影响最显著。齿向鼓形直接影响单位长度线载荷，进而影响内部Dang Van多轴应力，故也对材料暴露系数影响显著。剩余因子或其组合对材料暴露系数的影响主要也是通过残余应力和Dang Van多轴应力两种途径实现，只是显著性存在差异。
图9 部分析因试验结果
表3 因子主效应及交互效应影响系数
齿轮内部疲劳断裂可靠性分析及优化
基于风电齿轮失效分析案例，针对齿轮锻件常出现的氧化铝类夹杂物，根据GB/T10561《钢中非金属夹杂物含量的测定标准评级图显微检验法》中有关细系球状氧化物的定义，选取3、5.5、8、16μm四种夹杂物直径，进行高速中问轴小齿轮TIFF可靠度对比，结果如图10所示。可见，夹杂物尺寸通过公式(14)影响材料疲劳循环次数，进而影响齿轮TIFF可靠度，影响趋势呈非线性特点。由图10(d)可见，失效齿轮含16μm 三氧化二铝夹杂物，TIFF可靠度经0.32年由 0.999 966衰减至0.968 399，与该齿轮失效时间0.84 年处于同一量级，但理论计算结果偏于保守。
图10 夹杂物对齿轮内部疲劳断裂可靠度影响
采用最优化设计方法，对表3获得的齿轮材料暴露系数回归方程进行望小优化设计，得到6个主因子最优参数分别为：A表面硬度62HRC、B心部硬度 40HRC、C有效渗碳层深度2.4 mm、D齿顶修缘50 μm、E齿向鼓形0、F齿向斜度90μm。材料暴露系数越小，对应齿轮内部疲劳断裂可靠度越高。考虑夹杂物直径为5.5μm时的情况，将优化前后两组参数代人式(16)，得到可靠度曲线如图11所示。优化前高速中间轴小齿轮TIFF可靠度初始值为0.999 967，经过20 年运行后变为0.968 399;优化后TIFF可靠度初始值为 1.000 000，经20年运行后变为0.972 678。
图11 齿轮内部疲劳断裂失效可靠度优化
四、结论
(1)基于应力强度模糊干涉函数和齿轮材料强度退化理论，结合Dang Van多轴疲劳准则建立风电渗碳齿轮内部疲劳断裂可靠度分析模型，通过某2 MW风电齿轮箱高速中间轴小齿轮失效样本裂纹源深度对比，验证了模型的适用性。
(2)采用部分因子试验设计方法，确定对齿轮内部断裂失效影响权重从大到小的主因子分别为：心部硬度、齿向鼓形、齿向斜度、齿顶修缘、表面硬度、有效渗碳层深度。心部硬度越大、齿向鼓形越小，齿轮内部疲劳断裂失效风险越小。
(3)针对因子试验回归方程进行望小优化设计，获得风电齿轮内部疲劳断裂各影响因子最佳匹配参数，优化后20年齿轮内部疲劳断裂可靠度由0.968 399 提高至0.972 678，本文提出的可靠度优化方法可为高扭矩密度风电齿轮设计提供有益借鉴。
参考文献略.