面齿轮是一种新型空间动力传递形式。相比于标准的螺旋锥齿轮传动，面齿轮具有质量轻、高互换性、结构简单、对轴向误差不敏感的优点，目前已被应用于直升机重载传动系统当中，未来应用前景广阔。为了提高面齿轮的加工效率，面齿轮高效成型方法及其相关刀具的研究是实现其工程应用的关键因素。
面齿轮现有加工技术包括插齿、铣齿、滚齿加工方法及一些非主流工艺(如增材制造、锻造、插铣等)。其中，最常见的是面齿轮插齿加工方法，也是最早形成的面齿轮加工方法，其通过模拟插齿刀和面齿轮的啮合运动加工齿面，缺点是插齿刀的进给量对面齿轮齿面精度有很大的影响且加工效率低下。滚齿是一种高效的加工方法，通过刀具与面齿轮的定比例转动连续展成出完整的面齿轮齿面，缺点是滚刀形貌复杂，制造成本高。因此，有必要提出一种新型面齿轮高效加工方法，在提高加工效率的同时控制刀具的制造成本。
强力车齿技术于 1910 年提出，由于其特殊的切削方法，强力车齿的加工效率极高，加工方式更简便，尤其是应用在渐开线圆柱内齿轮加工上。
为实现面齿轮的高效加工，车齿刀具的研究同样是关键部分。近年来，车齿刀具的设计和制造技术取得了长足的进步，各种新型高性能车齿刀具不断涌现，包括渐开线车齿刀具和非渐开线车齿刀具。Chen 等提出了内斜齿轮无误差直齿车齿刀具的设计方法，并给出了刀具主齿面的磨削方法。贾康等提出了一种根据工件形状反求车齿刀型线的非渐开线圆柱齿轮通用计算方法。
车齿加工是加工圆柱内齿轮的一种连续展成法，其设计基于空间交错轴齿轮啮合原理。在加工过程中，刀具与工件按固定比例转动，同时刀具沿工件径向移动，切除工件表面的材料，达到加工齿形的目的。车齿加工方法目前已应用于多种类型齿轮加工，尤其是渐开线圆柱内齿轮，较少应用于面齿轮加工。北京航空航天大学王延忠团队开展了面齿轮车齿加工研究，结果表明，车齿加工面齿轮不仅可实现齿面的连续展成，同时还提高了齿面的表面完整性。
为了缩短面齿轮的制造周期，本文研究了面齿轮的连续展成车齿加工方法。通过建立车齿加工坐标系，分析车齿加工运动关系模型，推导得到了车齿加工过程中切削速度的数学表达式。建立车齿刀具数学模型，推导得到刀具切削角度数学表达式，获得了刀具切削角度在加工时的变化过程。基于仿真及加工试验对面齿轮车齿加工方法的可行性进行了验证。
一、车齿数学模型
车齿加工坐标系：车齿可以看作是滚齿和插齿的结合。在加工过程中，刀具和工件同时围绕中心轴高速旋转。同时，刀具沿工件径向(图 1 中 y 方向)移动，逐层切除工件，当刀具从工件的外圆平移到内圆时，即可完成整个面齿轮的加工。
图 1 车齿加工示意图
加工坐标系如图 2 所示。在车齿过程中，工件绕zp轴旋转，而Sp ( Opxpypzp ) 是工件的空间固定坐标系，与工件的初始位置重合。So (Ooxoyozo) 是车齿刀具的空间固定坐标系，与车齿刀具的初始位置重合。在加工过程中，刀具围绕 zo轴旋转并沿 yp方向进给。zp和yo之间的距离是 a，并且随着加工的进行 a 逐渐减小。yp和zo之间的角度是 Σ。由于该角度的存在，加工过程中刀具与工件之间才会产生切削力以切除材料。Ss (Osxsyszs)和 S2 (O2x2y2z2)是与车齿刀具和工件固定连接的空间动态坐标系。当 Ss相对于So旋转角度ϕs 时，S2相对于Sp旋转角度ϕ2。
图 2 车齿加工坐标系
根据空间坐标变换原理，工件坐标系S2 与车齿刀具坐标系 Ss之间的变换关系可表示为
其中：Ms2为从坐标系S2到坐标系 Ss的坐标变换矩阵，可由 Mso 、Moq、Mqp和 Mp2相乘得到。
车齿切削速度：车齿是一种利用空间交错轴齿轮啮合原理的连续展成方法。当刀具和工件定比例旋转运动时，刀具和工件在切削点的相对速度就产生了。由于相对速度不等于零，使得车齿加工是可能的。利用车齿加工坐标系，车齿刀具在切削点的切削速度便可以求得。
相对速度是刀具速度和工件速度之间的差值。相对速度的求解需要运用到刀具和工件 2 个坐标系之间的相对位置矢量项，由式(1)可知，相对位置矢量项如下：
只要已知刀具和工件的位置矢量和角速度，就可以得到相对速度。相对速度vs2可表示为
式中：ωs和 ω2分别为刀具和工件的角速度；rs 和 r2 分别为刀具和面齿轮上的点到各自动坐标系原点的矢量；vs1为刀具的进给速度；Σ为刀具和工件之间的角度；(x，y，z)为坐标系So 中切削点的坐标值，相对速度vs2 也基于坐标系So。
车齿刀结构设计：车齿刀结构与斜齿圆柱齿轮类似，通过在斜齿圆柱齿轮上附加刀具前角和后角即可得到车齿刀三维形貌。
前刀面是刀具切削过程中最重要的组成因素，由于其与工件切屑层直接接触，切屑在其上发生变形、断裂，直接影响工件表面切削的质量。为便于说明，采用斜齿条为例来描述车齿刀前刀面的形成过程，如图 3 所示。车齿刀近似于螺旋齿轮，若直接选用端平面作为前刀面，则会出现 2 条侧刃的其中 1 条加工前角为负的情况，称该侧刃为钝边。为避免上述情况发生，前刀面需与端面产生一个夹角β，且β正好等于车齿刀螺旋角，如此便形成了平面 1。同时为保证顶刃具有加工正前角，使前刀面与平面 1 形成一个角度γ，同时将前刀面两侧设置成碗状形式，用以增大两侧刀刃的加工前角，使得两侧前刀面具有不同的β值，分别为β1 和β2，由此得到最终的前刀面。设计 γ = 3，β = 23 ，β1 = 5 ，β2 = 70。
图 3 车齿刀前刀面形成过程
车齿刀后刀面分为主后刀面、切入侧后刀面和切出侧后刀面(由于实际加工过程中车齿刀两侧刃不是同时切入和切出工件，定义先切入工件的一侧刀刃为切入刃，另一侧为切出刃)，为保证车齿加工过程中刀具后刀面不与工件发生接触，将主后刀面设计成圆锥面，将侧后刀面设计成不同螺旋角的螺旋面。图 4 为车齿刀结构示意图。
图 4 车齿刀结构示意图
车齿切削角度：首先选定车齿刀具切削刃上一点 M，建立刀具角度基准平面，如图 5 所示。假设切削刃点 M 处的切削速度为V，则基面 Pr垂直于切削速度V ，切削平面Ps 由切削速度V和 M 处的切向量 q组成，主截面 Po同时垂直于基面 Pr和切削平面Ps。
图 5 刀具角度基准平面
在主截面 Po中定义刀具的切削前角和切削后角。主截面Po 和基面 Pr的交线与主截面 Po和前刀面的交线之间的夹角是切削前角 γ0。主截面 Po与切削平面Ps的交线与主截面Po与后刀面的交线之间的夹角为切削后角 α0，如图 6 所示。
图 6 主界面中的切削角度
根据切削角度的定义，切削前角 γ0和切削后角α0 可以表示为
其中：Ns、No、Nq 和 Nh分别为切削平面法矢、主截面法矢、前刀面法矢和后刀面法矢。
由图 3 所示前刀面形成过程，前刀面法矢可求得为Nq = (−sin β,tan γ, cos β) ，而后刀面为理论螺旋面，其上任一点法矢Nh 也可求得。因切削平面 Ps由切削速度V 和切矢q构成，切削平面法矢Ns 可表示为：Ns = V × q ， 而切矢q 同时垂直与Nq和Nh，有 q = Nq × Nh。主截面法矢No 同时垂直于Ns 和V，有No = Ns ×V。
二、切削角度计算
加工过程中切削变化：在车齿过程中，车齿刀具的每个刀齿都会经历从切入工件到切出工件的过程。在该过程中，车齿刀具在接触点的切削速度是不断变化的，切削角度也在不断变化。基于表 1 所列参数，对车齿加工过程及不同结构参数对切削角度的影响进行分析。
表 1 车齿基本参数
图 7 为车齿刀具切削前角随刀具转角的变化，选取了车齿刀刀刃上齿底、齿中、齿顶 3 个点，输出了刀齿由切入到切出工件整个过程的切削前角变化情况。可以看出，随着刀齿的切入到切出，切入刃前角先减后增，切出刃前角一直减小，切入刃齿顶前角最大，切出刃齿顶前角最小，总体来看，前角恒为正，满足加工需求。
图 7 切削前角随刀具转角的变化
结构参数对切削角度影响规律：车齿刀结构参数包括模数、齿数、螺旋角、压力角、其中，模数和压力角对刀具切削角度的影响很小，因此，主要分析刀具齿数和螺旋角β1、β2对切削角度的影响规律。
在工件齿数不变的情况下，改变刀具齿数主要影响传动比，从而改变工件相对刀具的切削速度。图 8 为刀具齿数对切削前角的影响。可见，刀具齿数对于刀具前角的影响无明显规律，而前角随刀具转动过程的变化趋势基本相同。
图 8 刀具齿数对切削前角的影响
图 9 为刀具螺旋角β对切削前角的影响。可见，β1 增大会导致负前角出现，而 β2减小则会导致负前角出现。因此，在设计面齿轮车齿刀时，应严格控制 β1、β2的大小。
图 9 刀具螺旋角对切削前角的影响
三、仿真加工试验
车齿加工仿真：利用 VERICUT 仿真软件进行车齿加工仿真，先根据实际加工要求建立虚拟加工机床，再导入待加工刀具和工件毛坯的三维模型，并根据加工过程中刀具与工件的相对位置编写数控代码进行虚拟加工验证。该方法能直观地模拟真实的车齿加工过程和齿面成形过程，从而验证车齿加工的可行性和车齿刀具结构设计的正确性。
为了验证面齿轮根切和变尖现象，将毛坯的内外半径设置为与面齿轮根切和变尖半径，给出了车齿过程的仿真过程和结果。可见，随着加工的进行，工件的齿形由外向内逐渐形成。加工结果与预期假设一致，验证了车齿工艺的可行性。
仿真得到工件单个齿槽成型过程如图 10 所示。刀具切削刃切入工件后，刀具与工件开始进行空间展成切削，单个齿槽的切削成型过程如图 11 所示。可以看出，刀具和工件展成运动形成工件齿槽的全过程，刀具的切入刃、顶刃与切出刃从切入到切出的过程中，形成工件齿槽的左右齿面并不相同，切出刃相较于切入刃更早地加工出面齿轮齿形。
利用 VERICUT 提供的“自动比较”功能分析刮齿加工后面齿轮与标准面齿轮的齿面偏差。由图 12 可以看出，刮齿加工仿真得到的面齿轮模型与理论模型存在一定的差距，具体表现为面齿轮齿根处发生过切和面齿轮齿顶处发生残留，最大过切及残留量约为 0.05 mm。产生这一结果的主要原因是：由于刮齿刀结构前角的存在，使得刀具切削刃并非理论的渐开线，刀具前角给加工引入了一定的误差。
车齿切削力仿真计算：利用 UG 三维建模软件实现车齿刀的几何建模，为了简化计算，仅选取整个车齿刀的 5 个齿作为分析对象，得到车齿刀的最终实体模型，如图 13 所示。
图 13 车齿刀几何模型
利用 VERICUT 软件，可以得到加工过程中某一时刻的工件模型。在 DEFORM 软件中，只需预先给刀具施加一个轴向位移，就可以模拟刀具在下一次进给时的切削情况。图 14 为从 VERICUT 软件中提取的工件车齿过程中某一时刻的切削模型。
在设置刀具与工件的安装夹角后，应通过调整刀具沿工件的径向距离，使刀具尽可能贴近工件，以减少最初的仿真计算时间，刀具与工件的位置关系如图 15 所示。
通过分析步骤历史，得出了车齿过程中刀具切削力的变化规律，如图 16 所示。可以看出，刀具在 y 方向(工件径向)受到的力最大。为了粗略估计车齿过程的平均切削力，取第 80 步分析后刀具切削力的平均值作为车齿过程刀具切削力的估计值，此处计算的平均切削力为 3 247 N。
切削力影响因素分析：选择 2 个对切削力有显著影响的工艺参数，即刀具转速和刀具进给量。通过单因素试验，研究了 2 种工艺参数对切削力的影响，仿真参数如表 2 所示，其中，刀具进给量为车齿加工时工件每转过一周时刀具沿工件径向的进给量。
表 2 车齿仿真加工参数
随着进给量的增加，刀具的切削力逐渐增大，且呈线性变化趋势。分析原因为：随着进给速度的增加，刀具一次切削材料较多，刀具与工件之间的接触面积增大，导致切削力增加，如图 17 所示。
随着刀具转速的增加，切削力逐渐减小，且减小趋势逐渐减小。因此，较高的刀具转速有利于齿加工，如图 18 所示。
图 18 刀具转速对切削力的影响
车齿加工试验：在面齿轮专用数控加工机床上开展了面齿轮车齿加工试验，如图 19 所示。面齿轮样件采用树脂材料，通过控制刀具轴和工件轴定比例转动，同时附加刀具一个径向的位移，实现了面齿轮的车齿加工。试验初步验证了面齿轮车齿加工方法的正确性，后续还需开展针对钢材料的面齿轮车齿加工，以研究车齿加工参数对实际加工过程的影响规律。
四、结论
1) 从交错轴斜齿轮副的工作原理出发，分析了车齿刀具的设计原理，建立了加工运动关系模型和车齿加工坐标系，推导了车齿刀具刃口切削点的切削速度。
2) 根据切削原理，建立了切削角度的数学模型，分析了刀具切削角度在加工过程中的变化规律，分析了车齿刀具设计参数(前角和后角)对切削角度的影响。
3) 利用加工仿真对车齿过程进行了分析，得出了切削力随分析步长的变化规律，并对刀具速度和刀具进给量进行了对比分析，开展了加工试验，验证了车齿加工面齿轮方法的正确性。
为了尽可能降低刀具的制造成本，可以将车齿刀具的基体和齿设计成装配形式，基体可以用更便宜的材料制成。当刀具的齿损坏时，只更换部分齿，而不更换整个车齿刀具。仿真得到的面齿轮齿面与理论齿面之间存在一定的误差，分析原因在于车齿刀具前角给齿形带来误差，后续处理误差有待进一步研究。
参考文献略.