航空发动机齿轮箱具有传动链复杂、功率密度大、工况多变，以及对齿轮、轴承、密封等机械摩擦部件的润滑冷却要求高等特点。对于齿轮、轴承、花键而言，润滑所需的滑油量占比很小，主要的滑油需求是用于带走摩擦产生的热量。由于航空发动机供油系统供油量限制，齿轮箱的润滑冷却系统需要做到在满足冷却条件的情况下，应使供给齿轮箱的供油量尽量小;同时，考虑制造成本和工艺难度等问题，齿轮箱冷却喷嘴尺寸公差应尽量大。为了使滑油能准确喷射到轴承或齿轮啮合处，滑油喷嘴除了应保证安装正确，使滑油能喷到规定的部位外，还必须提供足够滑油流量和喷射速度。由于齿轮箱部分喷嘴与需润滑点距离较远，对于润滑点喷嘴精确控制有较高要求。
本文对喷嘴设计进行了介绍，着重对喷射点的精确控制技术进行了阐述，通过 CFD 仿真分析，为滑油喷嘴精确打靶设计提供理论支撑，并开展了喷嘴流量试验以验证喷嘴设计的合理性。
一、喷嘴初步设计
发热量计算
航空齿轮箱中直齿轮的功率损失按 Anderson and Loewenthal 公式计算;锥齿轮的发热量计算是将它转换为具有中点齿形的当量圆柱齿轮来进行计算，保持中点线速，并以中点背锥距作为当量节圆直径，求出当量齿数、当量传动比，并建立公式。轴承发热量的计算方法根据 DN(轴径×转速)值不同而不同，DN 值高于1.2×106 属于高DN 值，DN 值低于1.2×106 属于低 DN 值。根据公式计算最大转速状态下的齿轮箱中齿轮和轴承的功率损失，即发热量Q。
滑油需求量估算
已知轴承、密封件、花键和齿轮等零部件发热量，再确定滑油通过后的温升，即可计算上述零部件所需的滑油流量，如下式：
W =60×106 Q/(cpρΔt). (1)
其中：W 为滑油流量，L/min;Q 为齿轮箱发热量，kW;cp 为滑油定压比热容，J/(kg·℃);ρ为滑油密度，kg/ m3;Δt为温升，一般取30 ℃～50 ℃。
流量分配
齿轮箱的流量分配实际就是为了保证供给各润滑点所需的流量，通常是由供油压力及喷嘴来确定的。通过 Flowmasterer软件进行齿轮箱油路仿真分析，确定油路和喷嘴的滑油压差、流量流速参数以指导供油油路及喷嘴的结构设计。某型齿轮箱油路仿真模型如 图1所示。对于一定的供油量，喷嘴孔径越小，则喷嘴 前的供油压力越高;反之，喷嘴孔径越大，则喷嘴前的供油压力越低。
每个润滑点的滑油需求可通过设计合适大小和长径比的喷孔来满足。喷嘴出口的滑油压力全部转化为动能，但流过喷嘴和节流器的实际流量往往比理论流量小，因此计算滑油需求量时，必须考虑流量系数。对于薄壁孔口，流量系数Cd 值随雷诺数Re增大而增大，紊流条件下，Re>250时，Cd 为0.6～0.61不变;Re< 250时，Cd 值变化如图2所示。对于长孔口，在紊流光滑管的情况下Cd 的变化如图3所示。图3中，L 为喷嘴孔长度，mm。
喷孔的流量G(L/min)为：
其中：d为孔口直径，mm;Δp为孔口前后压差，MPa。
喷嘴孔设计
喷嘴的喷孔直径和长径比对喷射出的滑油流量、流速和流向影响最大。为保证喷出的滑油有合适的圆柱段，通常喷嘴孔的长径比应大于3。润滑可分为喷射润滑、飞溅润滑和油雾润滑等多种，根据使用环境的不同可采用不同的润滑方式，本文对精度要求高的喷射润滑进行了研究。
二、喷嘴精确控制计算分析
对于三维空间安装的喷嘴，喷嘴孔的润滑目标往往较难计算，尤其考虑了加工误差、尺寸链以及喷嘴公差后，就更难精确地计算出喷孔的有效打靶范围。本文利用三维坐标转换方法，结合 MATLAB 软件进行了分析，计算出精确的喷孔喷射范围。图4为本文使用的案例模型。
计算方法
坐标旋转：空间坐标系的旋转关系与各坐标轴的旋转顺序有关，假设两个空间坐标系 O-XYZ 和O1-X1Y1Z1 之间只存在一个坐标轴的旋转，若坐标系O-XYZ 绕自身的 X 轴逆时针θ角之后与坐标系O1-X1Y1Z1 重合，则空间中一点 A 在两坐标系中的坐标存在以下关系：
同理若坐标系 O-XYZ 绕自身的 Y 轴逆时针旋转β角之后与坐标系O1-X1Y1Z1 重合，则 A 点坐标关系如下：
若坐标系 O-XYZ 绕 Z 轴逆时针旋转γ 角之后与坐标系O1-X1Y1Z1重合，则 A 点坐标关系如下：
对于旋转角度，从坐标轴的正向看，逆时针旋转取正值，顺时针旋转取负值。
坐标平移：坐标系 O-XYZ 沿自身X 轴、Y 轴 和Z 轴平移a、b和c长度后与坐标系O1-X1Y1Z1 重合，则空间中一点A 在两坐标系中的坐标存在以下关系：
沿坐标轴正方向移动取负值，沿坐标轴负方向移动取正值。
计算过程
坐标系定义：表1和图5、图6给出了坐标系的符号及定义。
坐标系变换： O1、O2、O3 和O4 坐标系变换如表2所示。
润滑喷射点范围求解：设喷嘴喷射点为P，如图6所示。
O、O1、O2、O3 和O4 坐标系间的转换公式如下：
P1P2 直线 与 O4 -X4Y4Z4 的 Z 轴重合，因此取 O4 -X4Y4Z4 下两点：
通过式(7)～ 式(10)将 P1O4 和 P2O4 坐标转化为 P1O和P2O，并列出P1P2 在O-XYZ 的直线方程。空间直线方程求解公式为：
轴承端面方程为：
其中：M 为轴承端面到O 点距离，mm。
联立P1P2 在O-XYZ 的直线方程和方程(12)，可求出直线 P1P2 与轴承端面交点 P 的坐标，进而获得P点落在轴承端面上的半径
见图6。
结果分析：在润滑喷射点范围求解推导基础上，假设滑油在喷出喷嘴后不发散，考虑喷嘴孔径和公差：以喷孔直径
为例，利用 MATLAB 编程精确计算出喷嘴喷射的位置，如图7所示。
考虑各个尺寸的公差累积后，黑色部位为喷嘴喷射区域，如图8所示。喷射点落在两个圆弧内为靶板合格区域，在圆弧外为靶板不合格区域。通过分析可知：需选择合适的喷孔公差范围，并根据润滑点需求设定合理的喷射范围。
三、CFD仿真分析
完成喷嘴初步设计和喷射点计算后，应进行 CFD 分析，以获得喷嘴结构的内部流场和外部流场。内部流场可以识别流阻损失的主要区域，为内部流道改进提供依据;外部流场可以确定滑油流量、流速、流向和喷孔喷射出的发散度。喷嘴 CFD 分析结果如图9所示，可看到喷嘴内部以及喷出后的滑油流线。由流线判断，A 孔上游来流均匀对中，喷孔内形成双向旋流(二次流)，喷油轻微发散;B 孔上游来流对中，喷孔内形成双向旋流(二次流)，喷油轻微发散，但流向符合需求。
四、试验验证
通过三维坐标转换计算出精确的喷嘴喷射区域，再经 CFD仿真确定喷孔设计不会有大的发散，完成喷嘴设计后生产了6件相同的喷嘴试验件进行流量流向打靶试验。设供油温度为80℃，在进油压力0.1MPa 状态下喷孔喷出的滑油不会发生散射，靶前靶后流量一致;在进油压力0.3 MPa状态下喷孔喷出的滑油发生了轻微的散射，与 CFD 仿真结果接近，靶后流量可满足喷射点滑油需求量，见图10。通过试验可知，喷嘴满足设计的流量、流向要求，喷射点位置准确，验证了三维坐标转换计算和 CFD仿真的精确性。
五、结论
为了得到最优的喷嘴孔公差，降低制造难度、有效控制生产成本和控制喷嘴流量，尽量精确优化滑油系统供给量，本文利用三维坐标转换方法，结合 MATLAB软件进行了分析，计算出精确的喷孔喷射范围，设计出符合要求的航空齿轮箱润滑喷嘴，避免了传统喷嘴设计时仅考虑喷嘴孔理论尺寸造成因为公差不合适喷嘴喷射区域不满足使用要求的情况。
为了验证喷嘴结构是否满足设计要求，本文进行了 CFD 流体仿真，喷嘴入口给定滑油压力值，喷孔出口给定环境压力值，其余给定无滑移壁面，设置喷嘴孔喷射目标。喷嘴流量、流向(过靶率)、流速同时满足设计要求即认为性能合格。
本文通过齿轮箱发热量和滑油需求量计算、油路和喷嘴设计、润滑喷嘴精确控制分析计算等，最终制造出的喷嘴试验件在流量流向试验中满足设计要求，为后续航空发动机齿轮箱冷却润滑喷嘴设计奠定了基础。
参考文献略.