和法洋简介：1984年生，2018年博士毕业于北京工业大学，师从石照耀教授，高级工程师。中国通用机械工业协会减变速机分会标准化工作委员会委员，《机械传动》编委会青年委员。主要从事蜗杆传动研究，涉及啮合理论、数控装备、精度检测、软件开发等。已获得发明专利10项，实用新型专利10项，软件著作权7项，发表论文17篇。主持上海市科创基金2项。
平面二次包络环面蜗杆传动研究进展
和法洋 石照耀
平面二次包络环面蜗杆传动具有多齿啮合、双线接触和润滑角大的特点. 与同型号的圆柱蜗杆传动相比，其承载能力强、传动效率高、使用寿命长。根据啮合原理，由母面包络出蜗杆的过程称为第一次包络。若母面为平面、蜗杆外形为环面，则通过第一次包络得到的蜗杆称为平面包络环面蜗杆。以平面包络环面蜗杆为母面包络出蜗轮的过程称为第二次包络，得到的蜗轮称为平面二次包络蜗轮。由平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮组成的传动形式就称为平面二次包络环面蜗杆传动。本文从设计技术、制造技术和检测技术三个方面综述了平面二次包络环面蜗杆传动50多年来的研究和发展现状，并给出需要进一步研究的问题。
1. 设计技术方面
1.1. 三维造型技术
平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮的齿面均为空间复杂曲面，其三维实体建模可用于数控加工和有限元仿真分析等。早在1977年平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮的数学模型就已经建立起来了,但是由于成型的特殊性至今没有严格的三维精确建模方法。现行的建模方法主要分为两种，一种是根据啮合原理建立齿面方程，借助Matlab等软件求出平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮齿面上瞬时接触线或其他交线上的点，然后再导入三维造型软件，通过曲面拟合生成齿面。这种方法复杂而费时，对参数的变化不能快速响应。而且模型齿面与理论齿面不可避免存在偏差，需要判断两者之间的误差能否满足精度要求. 另一种是直接数字化建模。该方法基于展成原理，模拟实际加工过程，进行布尔运算生成实体. 避免了复杂的啮合方程的计算。但是在考虑承载变形和修形时，三维建模过程更加复杂。直接数字化建模中蜗轮和蜗杆每转动1次进行切削称为一步，转动的角度称为步长。步长越小，所得模型精度越高，但是数据量就越大。需要根据计算机性能和精度需求来确定合适的步长。
1.2. 啮合特性分析
在20世纪90年代以前，评价平面二次包络环面蜗杆传动宏观接触状态的瞬时接触线、齿面接触区域、各类界限曲线和评价微观啮合性能的诱导法曲率半径系数、相对卷吸速度、润滑角的计算都已经非常成熟。以中心距为125mm，传动比为40的未修形平面二次包络环面蜗杆传动为例，平面二次包络蜗轮齿面上瞬时接触线的分布如图1所示。齿面存在接触线交叉区，该区域接触频率较高，容易发生疲劳点蚀，是蜗轮齿面最薄弱的地方。
图1 未修形传动蜗轮
在载荷分布方面，未修形传动的接触载荷从啮入端到啮出端是逐渐减小的。接触线两端的接触载荷较大，其他部位分布比较均匀。最大载荷出现在二次接触区靠近二界曲线附近。而随着总载荷的加大和运转时间的增长，载荷分布偏向啮出端。接触应力沿接触线呈“L”或“U”形分布。
1.3. 参数优化设计
平面二次包络环面传动性能分析方面的研究表明，选择合理的参数可以提高传动性能。通过分析文献发现在平面二次包络环面蜗杆传动中心距和传动比固定的情况下，先后出现了多种不同的参数优化方法，在设计变量、约束条件、优化目标和优化算法等方面均有所不同。每种方式都可以取得比优化前更好的效果，但是并不一定取得最佳的啮合性能。考虑的因素不同得出的结论也不同，可比性较差。
1.4. 修形设计
除了对参数进行优化外，实践表明合理的修形也可以提高平面二次包络环面蜗杆传动的性能。对于平面二次包络环面蜗杆传动，修形分为两种：一种是基于啮合原理的修形，通过第一次包络的部分相对运动参数不等于第二次包络的相对运动参数来实现。这些参数可以是中心距、传动比、蜗杆与蜗轮的相对轴向位置等。这种修形方式需要对蜗杆和滚刀进行同样的修形，修形后的平面二次包络环面蜗杆传动仍是线接触. 另一种是失配修形，主要采取第一次包络过程中包络蜗杆和包络滚刀的参数不一致或采用其他类型的环面蜗杆来代替平面包络环面蜗杆等方式。修形后的齿面不再是线接触。对于这两种修形方式，很多文献并没有区分开来,并且对于修形和未修形的平面二次包络环面蜗杆传动存在多种称谓，如表1所示。
表1 不同称谓
基于啮合原理的修形的研究主要集中在修形类型的选取和修形量的选择两个方面。根据修形后平面二次包络蜗轮齿面是否存在二界曲线，修形传动可分为I型传动和II型传动。未修形、I型和II型平面二次包络环面蜗杆传动的性能对比如表2所示。
表2 性能对比
仍以图1所示蜗轮副参数为例，当中心距修形量为-0.3mm时的I型传动和中心距修形量为0.3mm时的II型传动蜗轮齿面瞬时接触线的分布，分别如图2、3所示。
图2 I型传动蜗轮
图3 Ⅱ型传动蜗轮
对于采用中心距修形的平面二次包络环面蜗杆修形传动，修形量越大，其蜗轮相对于未修形传动蜗轮齿面的变化越大。其中I型传动的蜗轮齿面切深比未修形传动蜗轮浅;II型传动蜗轮齿面的切深比未修形传动蜗轮深。对于II型传动，蜗轮齿面上微观啮合性能较差的一界曲线总能被滚刀切除。
跑合试验表明I型传动的传动效率高于II型传动，温升低于II型传动，但仍处于混合润滑状态。在保证了几何尺寸精度和安装精度的前提下，降低环面蜗杆副的齿面粗糙度比修形更能显著提高膜厚比，从而实现完全弹性流体动力润滑。
2. 制造技术方面
2.1. 数控加工技术
平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮是实现平面二次包络环面传动的基础原件，它们的制造精度、质量直接影响传动的效率、噪声、运动精度和使用寿命。平面包络环面蜗杆齿面的加工方式可以分为三种：车削、磨削和铣削。传统的加工方式是在具有回转台的专用机床上进行的。在回转台上安装切刀盘即可进行车削，安装铣刀盘即可进行铣削，安装磨头即可进行磨削。这种机床在结构样式上通常为外圆磨床样式、车床样式或滚齿机样式。加工时通过沿蜗杆径向移动回转台来调节中心距，通过配挂轮来调整传动比。三种样式都存在着机床调整烦琐、加工周期长、成本高，而且加工范围受回转台直径限制的缺点。
平面二次包络蜗轮通常采用滚刀滚切的方式加工。滚刀在齿面磨削成型后需要进行后角铲磨，并保留一定的刃带宽度。由于每个刀齿两侧的刃口曲线及其上面每点在滚刀螺旋面上的螺旋角都不一样，使得滚刀后角的铲磨特别复杂和困难，目前主要还是靠手工铲磨。滚切后的蜗轮齿面存在残留的切削棱，如图4所示。通过增加容屑槽数可以降低残留切削棱的高度，如图5所示，但是滚刀的制造难度会增加。由于采用径向进刀的加工方式，每颗齿所切下的铜屑也不一致，如图6所示。刀齿的受力和磨损程度也不一致。
图4 滚切蜗轮齿面
图5 残留切削棱高度
随着数控技术的发展，出现了平面包络环面蜗杆数控车削技术、虚拟回转中心技术、五轴联动加工技术、平面二次包络蜗轮铣削技术和平面二次包络蜗轮滚刀后角铲磨技术五种新型的数控加工技术。2.1.1 数控车削技术
蜗杆毛坯装夹在数控车床上，首先根据啮合原理计算出蜗杆齿面上各点的坐标，然后通过三轴联动，控制车刀顶刃的运动轨迹沿蜗杆齿面来进行车削。这种加工方式下车床数控系统必须具备三轴联动功能，车削效率低，精度低。近几年又出现了基于普通数控车床的新型车削技术。该技术采用普通切断刀，利用宏程序和螺纹切削功能实现了变导程环面蜗杆的快速开齿。采用该技术可以显著提高加工效率、降低制造成本，但是加工出来的是直廓环面蜗杆，需要进一步磨削才能成型。在其磨削过程中仍存在着加工余量不均匀的现象。如图7所示，蜗杆啮入端磨削余量大于啮出端磨削余量，齿顶磨削余量大于齿根磨削余量。
图7 磨削余量
2.1.2 虚拟回转中心技术
虚拟回转中心技术主要用于平面包络环面蜗杆齿面的磨削。采用该技术的机床床身结构为车床样式或外圆磨床样式。以车床样式为例，开齿后的环面蜗杆安装在主轴上，双层工作台上安装了回转台，回转台上又安装有磨头。双层工作台沿X向和Z向进行圆插补运动，带动回转台做平移，与此同时回转台沿B轴做旋转运动，蜗杆绕C轴也转动相应的角度进行四轴联动。四联动轴的运动关系为圆插补运动转动的角度等于回转台转动的角度，蜗杆转动的角度与回转台转动角度的比值为传动比。此外磨削过程中通过控制插补运动的半径，来保证砂轮磨削平面始终与虚拟的主基圆相切，砂轮回转边缘始终与蜗杆齿根相切。这样就实现了平面包络环面蜗杆齿面的磨削。采用虚拟回转中心技术的机床取消了中心距调整机构和主基圆半径调整机构，而且与传统的加工方式相比其回转台尺寸缩小了很多，增大了机床的加工范围，机床操作也简单。但是联动轴数多，对机床的精度要求高。
图8 虚拟回转中心磨削示意图
虚拟回转中心技术的出现也推动了平面包络环面蜗杆车削和铣削技术的发展。将磨头更换为车刀就可以进行平面包络环面蜗杆的粗车，更换为铣刀盘就可以进行快速铣削。
2.1.3 五轴联动加工技术
平面包络环面蜗杆齿面为可展直纹面，因此就可以在五轴联动加工中心上进行侧铣加工。首先通过计算得到蜗杆齿面上瞬时接触线的方程，然后控制侧铣刀刀具路径就可以进行铣削加工。粗加工的侧铣刀具路径通过瞬时接触线沿齿面法向偏置粗加工余量的距离产生，精加工的路径是由刀具侧刃完全与瞬时接触线重合而产生。该技术解决了精加工时加工余量不均匀的问题，提高了精加工效率和精度。
2.1.4 平面二次包络蜗轮铣削技术
加工大型、单件或小批量的平面二次包络蜗轮时滚刀的制造成本比较高，故适合对蜗轮进行数控铣削加工。数控铣削技术的基本思路是建立平面二次包络蜗轮的模型之后，依据模型对加工路径进行规划，然后在数控机床上使用普通刀具对毛坯进行数控切削。作者在配备第四轴的立式加工中心上对II型传动蜗轮进行了铣削加工。滚切和铣削后的蜗轮对比如图9所示，左侧为滚切得到的蜗轮。通过比可以发现，铣削的蜗轮齿面不再存在切削棱，而且可以定量切除一界曲线及其附近区域。铣削的蜗轮跑合半小时内传动性能即可达到设计要求。
图9 滚切与铣削蜗轮对比
2.1.5 平面二次包络蜗轮滚刀后角数控铲磨技术
平面二次包络蜗轮滚刀后角的铲磨一直是制约平面二次包络环面蜗杆传动推广应用的难点之一。 采用虚拟回转中心技术可以实现平面二次包络蜗轮滚刀后角数控磨削。在采用虚拟回转中心技术的环面蜗杆磨床上，通过控制4个轴的相对位置，使砂轮磨削平面的法矢量始终与刀齿后刀面在刃带线处的法矢量平行以保证后角角度，砂轮磨削平面始终与刃带线上的点相接触以保证磨削满足刃带宽度的要求，且使砂轮回转边缘始终与滚刀齿根相切，以限定砂轮的位置，防止漏切或干涉。数控铲磨试验得到的滚刀如图10所示。由于平面包络环面蜗杆齿面磨削设备的砂轮半径比较大，当滚刀容屑槽数大于4或螺旋角比较大时，后角铲磨就会存在干涉现象。此时就需要对加工设备进行适当的改造或采用新的技术手段。
图10 平面二次包络蜗轮滚刀
螺旋槽前刀面可以改善刀齿分度环面上各点处的前角，但是齿顶和齿根处的前角依然无法均衡。采用变速比的加工方法则可以使得每排刀齿左右两侧的前角都近似为0°，从而改善切削条件。对于装配式平面二次包络蜗轮滚刀还可以通过对刀片进行前期的加工成型来避免后期的后角铲磨。
2.2. 制造技术对比分析
对平面包络环面蜗杆的五种制造技术进行对比，如表3所示。 通过分析可以发现，先采用数控车削技术进行粗车粗车，然后采用虚拟回转中心技术进行精磨是较经济的一种加工方式。
表3 蜗杆加工方式对比
平面二次包络蜗轮的加工可以分为如表4所示的飞刀、滚刀、剃齿刀、铣刀和研轮共五种方式，不同方式的优缺点和适用场合如表4所示。
表4 蜗轮加工方式对比
通过对比可以发现滚刀滚切仍然是批量制造下平面二次包络蜗轮最经济的加工方式，这也是目前制造企业普遍使用的一种方式。当小批量时更适合采用数控铣削加工。
2.3. 蜗轮副装配技术
受制造误差和安装误差的影响，平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮装配后需要根据齿面接触情况来进行适当调整。研究发现中心距、蜗轮喉平面、蜗杆喉平面和轴交角误差共4项安装误差导致的接触区和传动误差曲线的变化规律是不一致的。结合接触分布规律，当蜗杆副安装阶段接触斑点不符合设计要求时调整蜗杆副的相对位置可以改善接触斑点分布。在蜗杆的制造阶段，应控制误差曲线的走向，在满足精度要求的情况下使蜗杆入口齿顶偏低。在设计阶段则需要控制蜗杆加工中心距的公差使其为正值，主基圆直径的公差也为正值，从而降低安装误差造成的潜在影响。
2.4. 润滑油
平面二次包络环面蜗杆传动比同型号的圆柱蜗杆传动对润滑油的性能要求高. 试验发现相对于聚α-烯烃合成油，采用聚乙二醇合成油时其传动效率会提高4.5%左右，温升降低150C。采用矿物油时其传动效率则会降低10%左右，温升提高580C以上。长期连续工作的平面二次包络环面蜗杆减速器采用聚乙二醇合成油性能更佳，矿物油仅适用于非连续工作且负载较低的场合，当采取散热措施后可以使用聚α-烯烃合成油。
3. 测量技术方面
平面包络环面蜗杆沿蜗杆轴向不同位置的齿形、齿距、齿厚各不相等，制造误差的检测比较复杂，这一问题始终限制着行业的发展。近年来在平面包络环面蜗杆及平面二次包络蜗轮滚刀的误差测量以及平面二次包络环面蜗轮副的误差测量方面也取得了一系列的进展。
3.1. 蜗杆及滚刀误差测量
坐标测量法具有通用性强、主机结构简单、测量精度高的特点，适合于平面包络环面蜗杆齿面精度的测量。这种测量方式可以在三坐标测量机、齿轮测量中心或专用的测量仪上进行。相对于三坐标测量机，齿轮测量中心和专用测量仪的测量效率高，更适合于平面包络环面蜗杆的测量。北京工业大学团队针对平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮滚刀误差的测量问题，研制了如图11所示的环面蜗杆和滚刀检测仪。该检测仪为卧式结构，机械系统主要包括径向(X轴)、轴向(Z轴)、竖直方向(Y轴)3个方向的移动轴和一个回转轴轴。该仪器以电子展成法为基础。测量时首先沿竖直方向(Y轴)移动测头，使其在过蜗杆轴线的水平面内。然后控制测头沿X、Z轴移动，同时蜗杆沿轴转动。利用测量软件再对光栅尺和测头采集的数据分析处理就实现了对齿面误差的测量。该仪器可以检测平面包络环面蜗杆的螺旋线误差、对称轴截面喉部齿形误差、分度误差和拓扑误差，平面二次包络蜗轮滚刀的螺旋线误差、刃口齿形误差和容屑槽周节误差。通过开发相应的软件还可以实现对平面二次包络蜗轮齿面误差的测量。该仪器投入生产应用8年多来有效解决了齿面精度的测量问题。
图11 环面蜗杆和滚刀测量仪
进一步的研究发现中心距、传动比、母平面倾角、主基圆直径和喉平面位置五项工艺系统参数误差导致的环面蜗杆齿面拓扑误差的变化规律是不一致的，而且五项工艺系统参数误差导致的蜗杆分度螺旋线和轴对称截面喉部齿廓误差的变化规律可以来表征整个齿面的变化。基于环面蜗杆和滚刀检测仪的测量数据，通过误差溯源，得出了需要调整的工艺系统参数的数值。将其输入到采用虚拟回转中心技术的数控磨床中进行误差反调，使平面包络环面蜗杆的螺旋形误差和轴向齿形误差达到了6级精度，并实现了批量化生产。最终试验用平面二次包络环面蜗杆减速器的传动效率比国家标准高了近7个百分点。
3.2. 蜗轮副误差测量
20世纪90年代研制的二次包络环面蜗杆副测量仪采用平面测头测量平面包络环面蜗杆的切向综合误差。近年国内个别厂家也研制了一种环面蜗轮副检测设备。通过分析蜗轮和蜗杆的转角的位置关系来测量环面蜗轮副的切向综合误差和一齿切向综合误差。此外利用沿蜗杆径向移动的滑台上的光栅尺来测量蜗轮副的中心距误差，给蜗轮副涂色后查看其接触斑点的分布。
4. 需要进一步研究的问题
20世纪90年代研制的二次包络环面蜗杆副测量仪采用平面测头测量平面包络环面蜗杆的切向综合误差。近年国内个别厂家也研制了一种环面蜗轮副检测设备。通过分析蜗轮和蜗杆的转角的位置关系来测量环面蜗轮副的切向综合误差和一齿切向综合误差。此外利用沿蜗杆径向移动的滑台上的光栅尺来测量蜗轮副的中心距误差，给蜗轮副涂色后查看其接触斑点的分布。
4.1. 技术标准体系完善
技术标准是产业健康、规范发展的有力保障。平面二次包络环面蜗杆传动精度检测标准于1996年颁布，至今已有20多年。随着技术的发展，当年制定的精度标准已经偏低，需要结合新型检测设备和技术进行完善。目前平面二次包络环面蜗杆传动的设计参数仍不统一，不同厂家生产的的平面包络环面蜗杆和平面二次包络蜗轮不具备互换性，而且尚未形成系列化、标准化产品。通过制定参数标准可以提高全行业产品的互换性。此外也需制定平面二次包络蜗轮以及滚刀和新型加工设备的检验标准。
4.2. 工业软件开发
经过多年实践，作者先后开发了数控开齿宏程序、虚拟回转中心磨削程序，以及设计参数分析、蜗杆误差仿真与反调修正、蜗杆副安装误差影响分析、蜗轮数控铣削、滚刀刀片设计等软件，并投入生产应用。虽然解决了制造过程中的难点问题，但是尚未实现整个领域相关软件的整合，也尚未真正完全实现闭环制造。开发成熟的设计和制造工艺软件，进行知识固化，有利于技术的推广应用。
5. 结束语
1)近年来针对平面包络环面蜗杆、平面二次包络蜗轮以及滚刀的加工制造出现了多种新型数控加工方式和装备，检测技术和仪器也有了突破, 但是技术仍不够成熟和完善。
2)随着技术的发展，平面二次包络环面蜗杆传动在完善技术标准体系、开发工业软件后，其传动性能将进一步提高，制造成本将进一步降低。
3)轻量化、高效和使用寿命长是国内外齿轮行业的发展方向。平面二次包络环面蜗杆传动作为一种高性能传动方式，其自身的特点正符合这种发展趋势。通过技术的不断创新，构建集设计、制造和检测于一体的闭环系统，实现其高效、高精制造，将极大推动环面蜗杆传动事业的发展。