螺旋伞齿轮以高传动比、低噪声及大传递扭矩等优点广泛用于重型车辆的传动系统中。“铣齿-热处理-磨齿”是目前齿轮加工中普遍采用的生产流程。磨削作为齿轮生产制造环节中的最后一步，磨削表面完整性对齿轮的使用寿命具有极大的影响。残余应力是表面完整性的重要指标之一，对齿轮的抗疲劳强度、尺寸精度稳定性及抗腐蚀能力等起着关键作用。
加工表面残余应力的大小和状态的影响因素众多，覃孟扬等认为机械应力和热应力对加工表面残余应力具有重要影响，并通过施加预应力来获得理想的残余应力。潘勤学等利用超声法对齿轮残余应力进行无损检测认为热处理可以改善齿轮的残余应力分布状态。有限元法作为一种有效的数值解析方法，已较成功地应用于残余应力的计算。目前力热耦合法是对磨削残余应力仿真的一种重要手段，明兴祖等提出了螺旋伞齿轮磨削力与磨削热的理论模型，张修铭等及张雪萍等分别利用 ANSYS 及 Deform 软件对平面磨削残余应力进行仿真。现有齿轮残余应力方面研究多以考虑磨削后工件表面残余应力为主，未考虑磨削加工前道工序对残余应力的影响。为了实现齿轮加工表面完整性的准确预测和控制，针对螺旋伞齿轮进行磨削试验，研究不同磨削参数对齿轮不同区域残余应力的影响，结合磨削前后齿轮残余应力计算出磨削过程残余应力，并基于力热耦合法对螺旋伞齿轮进行有限元仿真，分析磨削过程所产生残余应力的变化规律。
一、磨削试验
试验材料
采用铣削后热处理的螺旋伞齿轮进行试验，其材料为 18Cr2Ni4WA，尺寸参数如表 1 所示。热处理工艺流程为：①表面渗碳：渗碳温度 900 ℃，420 min，渗碳层深约为 1.5 mm;②淬火：800 ℃，80 min 后油冷;③低温回火：200 ℃，200 min 后空冷。
试验设计
螺旋伞齿轮磨削试验在 Gleason-600G 磨齿机上进行，采用单因素试验法，探究磨削速度 vs，展成速度 w 及磨削深度 ap对残余应力的影响规律。砂轮采用诺顿直口杯 SG 砂轮，试验装置如图 1 所示。
螺旋伞齿轮磨削工艺参数如表 2 所示。加工过程中，每个齿槽分别对应一组参数。磨削加工完成后沿齿轮大端方向向内约 10 mm 深线切下齿样，并将齿样在超声波清洗机中清洗干净以备检测。
残余应力测量方法
X 射线法可简便且可靠的对残余应力进行测量。采用爱斯特 X-350A 型 X 射线应力测定仪对磨削后螺旋伞齿轮的残余应力进行测量，测量装置如图 2 所示。并采用 XF-1 型电解抛光机对螺旋伞齿轮磨削表层进行去除，以研究磨削表层残余应力的变化规律。电解抛光装置如图 3 所示，电解液选用饱和氯化钠溶液，电解电压为 15 V，电流为 2.5 A。
通过腐蚀时间的控制和千分尺的测量，可以获得不同深度处的工件表面，进而测量出不同深度处残余应力。选用与螺旋伞齿轮热处理工艺相同的规则工件进行电解抛光，探究螺旋伞齿轮工件材料电解抛光厚度随电解抛光时间的变化趋势，如图 4 所示。观察图 4 可得出，电解抛光时间与电解抛光厚度成正比关系，每腐蚀 0.01 mm(电解时间 1 min)就使用 X 射线应力分析仪测量一次残余应力，以此测得螺旋伞齿轮工件表层残余应力。
二、试验结果分析
磨削速度对螺旋伞齿轮齿面残余应力的影响
当 ap=0.03 mm、w=10 °/s，vs 分别为 10 m/s、15 m/s、20 m/s、25 m/s 时，测得齿面残余应力如图 5 所示。可以看到随着磨削速度的增大，残余压应力逐渐减小，平行磨削方向残余压应力小于垂直磨削方向残余压应力，垂直磨削方向的凸面残余压应力大于凹面而平行磨削方向的凸面残余压应力则小于凹面。这是由于砂轮对螺旋伞齿轮进行磨削过程中，由于磨粒刃的三元切削效应，使得齿面产生塑性变形，齿面金属沿平行磨削方向收缩，而在垂直磨削方向伸长，导致齿面沿平行磨削方向产生残余拉应力而垂直磨削方向产生残余压应力。当磨削速度增大时，单位时间内参加磨削的总磨粒数增多，导致单颗磨粒的平均未变形切屑厚度减小，切屑横断面积随之减小，因而磨削力减小，最终导致由挤光效应产生的残余压应力减小;同时，磨削速度增大时磨削温度也随之增加，由热效应产生的残余拉应力增加，两者共同作用使得残余压应力的值呈下降趋势。
展成速度对螺旋伞齿轮齿面残余应力的影响
当 vs=20 m/s、ap=0.03 mm，w 分别为 6 °/s、8 °/s、10 °/s、12 °/s、14 °/s 时，测得齿面残余应力如图 6 所示。可以看到随着展成速度增大，齿面残余压应力减小。这是由于展成速度的增加使得最大未变形切屑厚度增大，导致单位时间内去除材料体积增加，磨削力与磨削热同时升高。随着磨削温度升高，热效应产生的残余拉应力增加，相比挤光效应产生的残余压应力，起到主导因素，最终导致齿面残余压应力减小。
磨削深度对螺旋伞齿轮表层残余应力分布影响
残余压应力可以提高工件的疲劳强度，增加螺旋伞齿轮的使用寿命。而残余压应力不足将导致轮齿断裂、齿面脱落等现象。从图 5 和图 6 中可以看到螺旋伞齿轮凸面平行磨削方向的残余压应力最小。因此针对螺旋伞齿轮凸面平行磨削方向的表层残余应力进行测量及分析。磨削后齿轮表层残余应力 σ 由磨削前原始齿轮残余应力 σ0和磨削过程残余应力 Δσ 两个部分组成，即
以w=10 °/s、vs=20 m/s，ap 分别为 0.05 mm、0.07 mm 对螺旋伞齿轮进行磨削。对原始及磨削后的螺旋伞齿轮进行电解抛光，通过 X 射线残余应力测量仪测得残余应力随层深的变化规律如图 7 所示。可以看到，原始齿轮渗碳层区域表现为残余压应力，在 0.4～0.5 mm 深处取得残余压应力最大值，沿层深继续向内，残余压应力的值逐渐减小;到渗碳层至心部的过渡层区域时，残余应力呈现由压应力向拉应力的转变。产生这一现象的原因有以下两点。其一，当进行淬火工序时，比容小的奥氏体会转变成比容大的马氏体;由于淬火前进行了表面渗碳，表层碳含量大于心部，表层产生高碳马氏体而心部产生低碳马氏体;高碳马氏体比容大于低碳马氏体比容，比容增大伴随着体积膨胀，因此表层体积膨胀大于心部;心部制约了表层的自由膨胀，造成表层产生压应力而心部产生拉应力。其二，表层碳含量高于心部，造成表层奥氏体向马氏体转变的起始温度(Ms)较心部低，导致淬火过程中心部先发生奥氏体向马氏体转变并引起体积膨胀，而表面还未冷却到对应的 Ms 点，仍处于奥氏体状态;奥氏体强度低且具有良好的塑性变形能力，对心部马氏体的体积膨胀制约影响低;随着淬火冷却温度不断下降至表层高碳马氏体的 Ms 点，表层奥氏体转变为马氏体，并发生体积膨胀，此时心部为强度高塑性变形能力低的马氏体，严重制约表层的体积膨胀，使得表层产生残余压应力。磨削工艺对齿轮残余应力造成的影响一方面来自于磨削过程所产生的力与热使齿轮产生的残余应力，另一方面源于磨削工艺中对齿轮渗碳层材料去除造成的原始残余应力差异，最终磨削后表层残余应力为两者综合作用的结果。
根据磨削试验情况，磨削深度分别设置为 ap=0.05 mm 及 0.07 mm 时，实际磨削去除总深度分别为 0.2 mm 及 0.28 mm。考虑磨削过程去除的渗碳层深度，根据计算得到磨削过程残余应力 Δσ，具体操作过程如图 8 所示。当 w=10 °/s、vs=20 m/s，ap 分别为 0.05 mm、0.07 mm 时，表层 Δσ 如图 9 所示。可以看到不同磨削深度磨削后，齿面 Δσ 皆为拉应力，随着距离表面深度的加深拉应力逐渐转为压应力，最后压应力逐渐减小并趋于零;随着磨削深度的增加，齿面拉应力增加，亚表层压应力下降。这是因为在磨削加工过程中，产生大量导致齿轮材料发生膨胀的磨削热，磨削结束时，齿轮表层迅速冷却而收缩，亚表层冷却速度较齿面低因而制约了表层的自由收缩，从而在齿面形成拉应力。与磨削力造成的挤光效应所产生的压应力相比，磨削热引起的热应力占主导作用，最终导致齿面应力状态为拉应力，由于应力平衡亚表层则产生压应力。随着磨削深度的增加，齿面温度升高，热应力作用加强使磨削过程在齿面所产生的残余拉应力增加。
三、基于力热耦合残余应力有限元仿真
螺旋伞齿轮磨削基本参数
根据螺旋伞齿轮局部共轭的切齿原理，直口杯砂轮磨削齿轮凹面时其外侧具有较小的曲率半径，而磨削齿轮凸面时其内侧具有较大的曲率半径，如图 10 所示，使得螺旋伞齿轮磨削时每一瞬间为点接触，即每一瞬间砂轮与螺旋伞齿轮接触区域形状为椭圆。
瞬时接触椭圆的长轴 l1、齿长方向的磨削接触宽度 b、有效磨平面积 Ag分别为
式中，Δkmin 为螺旋伞齿轮和砂轮沿公切面切线方向的诱导法曲率极小值。
式中，G 为接触区域与大轮根锥方向的夹角。
式中，A0 为砂轮修整后的初始磨平面积，它与修整后的表面形貌状态、磨削液的影响等有关;k1 为磨损常数，lk 为磨齿接触弧长。
式中，rs 为砂轮半径;rw为磨齿处齿面的曲率半径;β 为与砂轮的磨料和结合剂种类有关的系数，试验用 SG 砂轮为微晶陶瓷氧化铝砂轮 β 取 1。
螺旋伞齿轮磨削力与磨削热数学模型
磨削力可分为法向磨削分力 Fn、切向磨削分力 Ft 和纵向磨削分力 Fa，其中 Fa较小可忽略不计，如图 11 所示。
单位宽度法向磨削分力 F′n 及单位宽度切向磨削分力 F′t 均由单位宽度成屑分力、单位宽度耕犁分力和单位宽度划擦分力三部分组成，即
式中，F′nch 、F′tch 为单位宽度成屑法向分力与切向分力;F′npl 、F′tpl 为单位宽度耕犁法向分力与切向分力，钢的 F′tpl 约为 1 N/mm;F′nsl 、F′tsl 为单位宽度划擦法向分力与切向分力;kch 为成屑模型常数;uch 为比成屑能;kpl 为耕犁模型常数;μ 为划擦因素;ksl 为划擦模型系数;d′s 为砂轮等效直径，d′s=(dw+ds)/ (dwds)，其中 ds 为砂轮直径，dw 为磨削处齿面曲率直径。
螺旋伞齿轮磨削时，砂轮沿着齿面移动，相当于磨削产生的热源以同样的速度在齿面移动。依据 JAEGER 热源理论，将磨削热看作热源在半无限体表面移动，磨削热流量为
式中，Rw为热量分配比，油基磨削液时 Rw=0.75。
螺旋伞齿轮磨削残余应力有限元建模及仿真
螺旋伞齿轮仿真模型与试验齿轮参数相同。材料为 18Cr2Ni4WA，硬度为 800 HV。以 vs=20 m/s、w=10 °/s 为工艺参数，进行切出式逆磨。由式(5)计算出接触弧长 lk，载荷步时间为 lk/w，由式(6)计算单位宽度法向磨削分力 F′n 与单位宽度切向磨削分力 F′t，由式(7)计算出热流密度 q。
由于磨削过程的磨削深度与工件厚度相比很小，且磨屑带走的热量很小，故计算时不考虑磨削层的影响。残余应力有限元仿真分为磨削阶段与冷却阶段。磨削阶段首先根据磨削温度场的边界条件，通过施加热流密度与对流载荷以模拟磨削过程与冷却液加载，得出瞬态加热温度场分布;接着将热单元转换为结构单元，加载磨削热载荷与磨削力载荷，并定义位移的边界约束条件，如图 12 所示，得出磨削阶段的应力场分布。
冷却阶段，首先以磨削瞬态加热的最终温度为初始温度，不施加热载荷，通过热对流直至室温;接着将热单元转化为结构单元，卸去所有载荷，导入磨削阶段热力耦合结果作为初始应力，求解得出工件的残余应力，过程如图 13 所示。考虑到瞬态热分析和后续的应力分析的需要，温度场求解时采用三维二十节点实体单元 SOLID90 以及表面热效应单元 SURF152 对模型进行网格划分，并定义材料的热性能参数，18Cr2Ni4WA 的密度 ρ=7 910 kg/m3 ，导热率 kw=44 W/(m·℃)，比热 cw=460 J/(kg·℃)。进行应力场求解时，将热单元及表面热效应单元转换为相应的结构单元 SOLID186 与表面效应单元 SURF154，并定义材料的力学参数，弹性模量 E=202 GPa，泊松比 u=0.27，热扩展系数 α=1.24×10-5 m2/s。
有限元仿真结果分析
以不同的磨削深度 ap=50 μm 及 ap=70 μm 进行磨削仿真，磨削阶段结束后，设定 20 s 的冷却时间，凭借工件自身的热传导作用，这时工件表面的温度已接近常温。磨削阶段螺旋伞齿轮距大端较近磨削处，磨削瞬态的最后载荷步温度场分布云图如图 14 所示。可以看到随着磨削深度的增加，磨削温度逐渐升高。这是由于磨削深度增大时，单颗磨粒的切削厚度增大，同时参与切削的磨粒数也增多，磨削过程所产生的热量增多，导致磨削表面的峰值温度增加。
可以认为 20 s 时的应力状态即为工件的残余应力，基于力热耦合的应力场仿真结束之后，通过查看应力云图可以观察整个工件表面的残余应力分布，如图 15 所示。
选取齿面磨削弧中心(节点 1 355)到距离其 4.2 mm 深度处的节点(节点 7 400)的路径，在此路径上研究残余应力随层深分布的仿真结果，如图 16 所示。
可以看到，磨削使工件表面产生残余拉应力，随着距离表面深度的增加转变为残余压应力，最终压应力数值逐渐减小并趋于零。通过两条残余应力仿真曲线的对比可以看出，当磨削深度增大时，磨削在工件表面产生的残余拉应力增大，亚表层产生的残余压应力减小。力热耦合有限元仿真结果比试验测量结果要大，这与有限元仿真假设与实际有一定偏差及测量过程中电解腐蚀后残余应力有所变化有关，但 ANSYS 仿真结果在一定程度上解释了试验结果的变化规律。从而说明通过 ANSYS 力热耦合有限元法可以对磨齿过程残余应力进行预测和分析。
四、结论
(1) 通过螺旋伞齿轮磨削试验，分析磨削参数对齿面残余应力分布的影响。螺旋伞齿轮凸面平行磨削方向残余压应力最小，且齿面残余压应力随磨削速度的增大而减小，随展成速度的增大而增加。
(2) 综合考虑齿轮磨削前后残余应力状态，通过测量获得的试验结果表明磨削过程使齿面产生残余拉应力，亚表层产生残余压应力;随着磨削深度增大，磨削在齿面产生的残余拉应力增大，亚表层产生的残余压应力减小。
(3) 通过力热耦合有限元仿真，分析不同磨削深度对齿轮残余应力的影响。仿真结果与试验测得结果一致。说明力热耦合有限元仿真是研究分析磨削残余应力的有效手段，对预测磨削残余应力及指导磨削工艺具有重要意义。
参考文献略.