20 世纪 60 年代末,德累斯登工业大学提出渐开面包络环面蜗杆传动( TI 蜗杆传动) 。该传动具有多齿接触、承载能力大、传动效率高的优良特性,因而广泛应用于制造装备、船舶舰艇等国民经济和国防装备重要领域。
国内外学者长期致力于 TI 蜗杆传动的啮合性能、参数优化、三维建模、加工方法等方面的研究。日本 Maki 等对其啮合性能、接触线分布进行了详细分析;朱炎、段路茜等分析了喉径系数、螺旋角、法向模数、蜗轮齿宽等参数对 TI 蜗杆载荷分布的影响,并分别用改进粒子群算法和自适应算法对参数进行了优化;梁邦龙等利用数值计算数据点,借助三维造型软件,探讨了 TI 蜗杆的三维精确造型方法; Sun 等对 TI 蜗杆的包络理论、边界条件、啮合性能、齿面的精确磨削方法和砂轮廓形等进行了全面深入的研究,研制了钢-钢配对的硬齿面 TI 蜗杆减速器样机,并用试验验证该样机在低载荷下具有优良的传动性能;陈燕等建立了包括 TI 蜗杆传动在内的各类包络环面蜗杆的统一数学模型,探讨了包络环面蜗杆齿面以车代磨的实现原理,并以尼龙 TI 蜗杆为例进行了原理性验证。
从上述研究现状来看,国内外专家对 TI 蜗杆传动的理论和试验都有较为全面的研究,但对材料配对研究相对较少。文中针对 TI 蜗杆传动,建立数学模型和精确三维实体模型,选用两组不同材料配对,基于有限元法分析两组材料配对形式下的接触应力,并用疲劳破坏试验进行验证。
一、渐开线齿轮包络环面蜗杆副数学模型
建立传动副包络展成过程的标架,如图 1 所示, σm(om :xm ,ym ,zm ) 和 σn(on :xn ,yn ,zn ) 为空间固定标架,其底矢分别为 (im ,jm ,km ) 和(i n ,j n ,kn ) ;σ1(o1 :x1 , y1 ,z1 ) 和 σ2(o2 :x2 ,y2 ,z2 ) 为运动标架,其底矢分别为 (i 1 , j 1 ,k1 ) 和(i 2 , j 2 ,k2 ) ;渐开线齿轮与标架 σ1 固连, 角速度为 ω1 ,角位移为 φ1 ,环面蜗杆与标架 σ2 固连, 角速度为 ω2 ,角位移为 φ2 ,且 φ2 / φ1 = ω2 / ω1 =z1 / z2 =i 21 ,z1 为渐开线齿轮齿数,z2 为蜗杆头数,i 21 为传动比, a 为中心距。
渐开线齿轮齿面方程为:
式中:u,θ ———渐开线齿轮的齿面参数;
δ ———位置关系角;
rb , β ———渐开线齿轮的基圆半径和分度圆螺旋角;
α———分度圆压力角。
根据齿轮啮合原理,可得啮合函数为:
联立式(1) 、式( 2) ,可得渐开线齿轮齿面接触线方程为:
根据图 1 所示的坐标变换关系,将渐开线齿轮齿面接触线方程式(3)变换到蜗杆固连标架 σ2 中,可得环面蜗杆齿面方程式为:
二、传动副接触特性分析
传动副有限元模型
根据环面蜗杆齿面方程,求解系列螺旋离散点,按照点—线—面—体的方式建立传动副精确三维模型,依据接触齿对进行简化,对简化模型进行六面体网格划分;齿面按 0. 5 mm×0. 5 mm×0. 5 mm 进行划分,其他区域按 0. 8 ~ 1 mm 的边长进行划分,共 132. 9 万个节点, 36. 0 万个单元,简化模型和有限元模型如图 2 所示。
材料对传动副齿面应力的影响
选用两组材料配对来对比分析不同材料对传动副接触情况的影响,第 1 组齿轮和蜗杆均采用 42CrMo,氮化热处理,第 2 组齿轮采用 QT600 - 3 , 蜗杆采用 42CrMo,氮化热处理,各材料属性如表 1 所示。
限制蜗杆内孔所有自由度,限制齿轮的轴向移动, 仅保留其周向的旋转自由度, 并在齿轮周向施加 28 000 N·m 的转矩,可得两组材料情况下齿面的应力情况,如图 3 所示。由图可知,在相同的网格尺寸、相同的加载条件下,第 1 组材料的齿轮齿面和蜗杆齿面最大等效应力分别为 2 182 MPa 和 3 114 MPa,第 2 组 2 材料的齿轮齿面和蜗杆齿面最大等效应力分别为 175 MPa 和 2 931 MPa,应力最大值均匀分布在齿顶和齿根的边沿,这是由于传动副轮齿的边沿接触产生的; 采用第 2 组材料时,齿轮和蜗杆的最大应力均有所下降,蜗杆应力下降程度较为明显,齿轮应力虽然也有所下降,但是变化不大。整体来说,传动副在采用第 2 组材料配对形式时,齿面等效应力较小,受力状况也较好。
材料对传动副齿面应变的影响
基于表 1 的材料配对,并添加相同的约束条件和载荷,求解得到两组材料配对下的齿面等效应变云图如图 4 所示。可以看出,第 1 组材料齿面最大应变为 0. 014 9 mm,第 2 组材料齿面最大应变为 0.014 2 mm, 均产生于根部。
三传动副疲劳破坏试验
在齿轮啮合仪上对传动副进行对检,其接触斑点如图 5 所示,接触斑点分布与图 3 有限元分析结果吻合。在浙江恒丰泰减速机制造有限公司搭建传动副的疲劳测试试验台,按照要求评估超过 25 年设计寿命, 用来测试样机的磨损情况和耐用性,如图 6 所示。试验分两步,首先进行耐用性测试,按照超过 25 年的设计寿命要求,在齿轮试验机上进行传动副的负荷运转试验,考察齿面的磨损情况;然后进行疲劳破坏试验, 在样机自锁情况下持续静态加载直至断齿,试验机停止运行,考察轮齿折断情况。
两组不同材料的传动副负荷加载量级和加载方法完全相同,转矩从 1 000 N·m 开始加载,步长为 1 000, 加载到 5 000 N·m,蜗杆轴转数与转矩加载的对应关系如表 2 所示。按照 25 年设计寿命的负荷运载,两组材料齿面的磨损情况如图 7 所示,两组传动副断齿出现的负荷量级相同,均为 28 000 N·m,其折断情况如图 8 所示。由图 7 和图 8 可知:第 1 组材料传动副渐开线齿轮轮齿断齿数量较多,齿轮齿面磨损更为严重;第 2 组材料传动副渐开线齿轮有 2 颗齿断齿,相对第 1 组材料而言,蜗杆和齿轮齿面磨损较轻,两组材料断齿均从齿根折断;从磨损情况、折断数目与折断位置来看, 与前述有限元应力应变分析结果吻合。
四、结论
针对 TI 蜗杆传动,建立其数学模型,根据数学模型创建精确三维模型,分析两组不同材料情况下传动副的齿面应力情况,并进行传动副的疲劳破坏试验,主要结论如下:
(1)齿轮和蜗杆均采用 42CrMo 的材料配对,与齿轮采用 QT600-3,蜗杆采用 42CrMo,氮化热处理的材料配对相比较,后者齿面应力应变均较小。
(2)两组材料传动副轮齿折断出现的载荷级相同,均从根部折断,且第 1 组材料渐开线齿轮折断齿数较多,蜗杆和齿轮齿面磨损较为严重,与应力应变分析结果相吻合。
参考文献略.