精密行星减速器是一种传递转速和转矩的装置，具有较高的传动精度和效率，广泛应用于工业机器人、精密机床、医疗设备等领域。
目前市场上较具代表性的精密行星减速器为二级精密行星减速器，由两级传动机构组成，分为高速级与低速级。其中二级精密行星减速器主要由高速级太阳轮、低速级太阳轮、高速级行星轮、低速级行星轮、高速级内齿圈和低速级内齿圈等组件构成。高速级太阳轮作为输入组件与高速级行星轮啮合，均布的高速级行星轮与固定的高速级内齿圈啮合，行星架随高速级行星轮绕高速级太阳轮的公转来输出转速和转矩，并传递到下一级。
参数优化设计是提升精密行星减速器性能的重要手段。许多学者及工程技术人员对齿轮修形进行研究。王文龙等利用 Romax 软件的遗传算法对行星减速器太阳轮进行了齿面修形，降低了减速器运行时的振动和噪声。潘柏松等建立了行星减速器传动精度时变可靠性模型，并通过序列二次规划法对二级 2K-H 型行星减速器的设计参数进行了优化。张辉、冯晓宁利用 Romax 软件对 NN 型行星减速器进行齿轮齿向修形和动态仿真分析，提高了 NN 型渐开线少齿差行星减速器的承载能力。沈浩、熊禾根通过 Romax designer 建立二级行星减速器传动模型，并通过齿向修形提高系统传动的平稳性。魏静等人通过建立斜齿轮刚度解析计算模型得到了最优的齿廓修形量。许小龙利用 NURBS 曲面对修形齿轮齿面进行重构，在 CATIA 环境下获得了修形齿轮实体模型，提高了低速、重载行星减速器齿轮的承载能力和稳定性。ZHENG、WANG基于改进的多目标遗传算法对行星减速器进行了参数优化设计，获得了更快的收敛速度和更好的收敛性。目前诸多学者的研究都是针对齿向或齿廓单个的修形，缺少对齿轮组合修形的研究。
本文作者对两级精密行星减速器进行优化设计和仿真分析，分析组合修形对精密行星减速器性能的影响，以获得最佳的组合修形方案，为精密行星减速器的优化设计提供理论指导和技术支持。
一、精密行星减速器三维建模与优化设计
三维建模
文中以两级精密行星减速器为例，进行三维建模与优化设计，其技术指标如表 1 所示。
精密行星减速器设计需要满足 4 个条件：传动比条件、同心条件、装配条件和邻接条件。根据上述约束条件及 KISSsoft 软件的配齿设计，初步确立高速级与低速级的配齿方案。
根据 KISSsoft 软件所生成的大量配齿方案，综合对比，选取其中一种作为最优的设计方案，生成齿轮参数。根据以上行星齿轮设计要求选择行星传动各齿轮参数如表 2 所示。
在 KISSsoft 软件中利用配齿所选择的数据，对轮系模型进行创建，并定义润滑方式为滑脂润滑，润滑脂牌号：Interflon Food Lube PN 32。该行星轮系是典型的 NGW 结构，采用内齿圈固定、行星架约束、太阳轮浮动的方式达到传输的准确性和承载的均匀性。高速级、低速级模型如图 1—2 所示。
将构建的高速级、低速级轮系模型导入 Solid⁃ Works 中进行总装配体的装配，为后续的整体动力学特性仿真提供基础，其总装配图如图 3 所示。
轮齿优化修形
鼓形修形是消除螺旋线啮合载荷偏差的修形方式之一，防止因啮合变形和制造误差产生的齿面接触应力集中。一般可以对齿轮进行齿廓修鼓、螺旋线修鼓。齿廓修鼓是对齿顶和齿根进行修形，减小啮合传递峰峰差，降低因基节误差和受载变形带来的啮合冲击。螺旋线修鼓是指沿齿宽方向去除齿面较薄的一层使齿面成鼓形的修形方式。带鼓形的螺旋修形是指对齿轮既进行齿廓修鼓又进行螺旋线修鼓，这种组合式的修形方式既具备了齿廓修鼓的优点，又有螺旋线修鼓的优点，能有效降低啮合变形对齿轮啮合的影响。
图 4 所示为带鼓形的螺旋线修形原理，其中：Cα 为螺旋修形量;Fβy为啮合歪斜度;bcal为啮合有效齿宽;Ch 为鼓形修形量;δ′为接触变形量。
为了得到最合适的修形方案，需要合理使用组合修形的方式。其中最大赫兹接触应力关系到齿面啮合磨损和齿轮使用寿命，齿向载荷分布系数 KHβ关系到齿宽载荷分布不均匀对齿面接触强度的影响，通过这 2 种参数来判断修形方式对齿轮啮合性能的影响。对齿廓修鼓和带鼓形的螺旋线修形进行对比分析，以每步的修形增量 1 μm 对减速器轮系进行修形，其修形结果如图 5 和图 6 所示。
对比图 5、6 可以看出：带鼓形的螺旋线修形方式与一般的齿廓修鼓修形方式相比，能够更快迭代获得修形最优解，从而降低齿面啮合处最大赫兹接触应力和齿向载荷分布系数。故文中采用带鼓形的螺旋线修形方式，其最优修形量为：高速级太阳轮齿廓修形量-1. 2 μm、螺旋线修形量为 2 μm;低速级太阳轮齿廓修形量 1. 6 μm、螺旋线修形量为-2 μm。其具体修形如图 7、图 8 所示。
二、仿真分析
根据上述确定的齿轮修形方案，文中通过采用带鼓形的螺旋线修形，对减速器齿轮进行优化。通过载荷分布、传动误差仿真分析，对比修形前后齿轮啮合特性，进一步验证修形效果。
载荷分布
载荷分布是研究齿轮传动平稳性的重要指标，载荷分布均匀有利于齿轮传动稳定运行，载荷集中会引发啮合齿面点蚀、胶合等问题，严重的可能会导致齿根断裂，使整个传动系统失效。
修形前后的赫兹接触应力云图如图 9、10 所示。可以看出：修形前存在应力集中现象，修形后的齿面应力分布更加均匀，应力明显降低。轮齿载荷的均匀分布有利于齿轮传动稳定运行，提高减速器整体寿命。
传动误差
传动误差是判断减速器传动精度和研究减速器传动中产生噪声的重要指标，由齿轮制造、安装误差及弹性变形等因素造成。传动误差的峰峰值差是研究传递误差的重要参数，这将对传动系统的稳定性造成很大影响，可以通过对齿轮的修形减小其峰峰值使传动状态更加平稳可靠。
将修形前后的虚拟样机导入 ADAMS 中进行动力学仿真分析，验证其模型的准确性。设置太阳轮额定输入为 3 000 r/ min，输出轴设定为 120 N·m，利用 STEP 阶跃函数来逐步加载。输出端转速如图 11 所示，平均转速为 522. 46 °/s，与理论计算值 562. 5 °/s 相差较小，验证了模型的准确性。
由图 12 可知：修形前传递误差峰峰值为 3. 84 arcmin，整体在-2. 5 ～ 2 arcmin 波动，修形后传递误差峰峰值为 3. 1 arcmin，整体在- 1. 75 ～ 1. 75 arcmin 波动。带鼓形的螺旋线修形使其传动误差上下峰差值由修形前的 3. 84 arcmin 降为 3. 1 arcmin，传动误差曲线峰值的下降，降低了整体轮系的噪声，使轮系传动更加平稳。
通过动力学仿真数据计算得出传动误差曲线如图 12 所示。
三、结论
文中以二级精密行星减速器优化设计为目标，基于 KISSsoft 齿轮传动设计软件对减速器进行了配齿设计、参数优化，并建立了减速器整体模型。为提高二级精密行星减速器的传动性能，对其轮齿进行带鼓形的螺旋线修形，分析了修形前后齿轮啮合特性，可以得到以下结论：
(1)采用带鼓形的螺旋线修形方式，大大降低了因啮合变形和制造误差产生的齿面接触应力集中，提高了整体传动的稳定性。
(2)采用带鼓形的螺旋线修形方式，降低了传动误差，提高了整体轮系的传动精度，降低了传动中的噪声，使轮系传动更加平稳。
(3)较以往的优化设计方法有更大的精确性，能快速迭代获得最优解，提高了设计效率和设计质量，有更好的实用价值，为探究组合修形提供了相关依据。
参考文献略.