航空发动机齿轮传动系统服役过程是一个非线性瞬态动力学问题，还与齿轮传动系统的服役工况、环境温度、齿轮轴承滚滑界面的润滑状态等密切相关。齿轮传动系统动力学在结构方面涉及结构力学有限元理论、材料力学、弹塑性力学、多体动力学、振动理论等;流体方面涉及流体动力学、弹流润滑理论等;热力方面涉及热力学理论、摩擦发热等;在耦合技术方面涉及流固耦合、热 - 机耦合、结构 - 流体 - 热耦合等;试验技术方面涉及振动测试、应力测试等。
齿轮传动系统动力学可在设计阶段准确而方便的预测航空发动机高速轻质重载齿轮传动系统的非线性动力学性能、振动噪声、润滑状态和磨损等问题，及时发现设计中潜在的缺陷，进而有针对性的提出有效、可行的改进方案和措施，减少实验次数，加快研发进度;而对于已经出现了问题和故障的航空发动机齿轮传动系统，可以快速定位故障原因，解释故障出现的机理，进而提出解决问题的措施。从齿轮传动系统动力学模型、齿轮传动系统动力学仿真、齿轮传动系统液固耦合和齿轮传动系统动力学影响因素四个方面介绍国内外齿轮传动系统动力学研究进展，总结现有研究的成果和不足，对齿轮动传动系统力学研究方向进行探讨。
齿轮传动系统动力学模型
20 世纪 20 年代，国外学者开始利用试验方法研究齿轮动力学。首先以试验方法确定齿轮动载荷，对齿轮系统动力学进行研究。Tuplin 首先提出了忽略非线性因素干扰的齿轮动力学模型，被称为线性时不变模型，他采用平均刚度替代齿轮啮合时变刚度的方法来计算齿轮动载荷，开启了齿轮动力学研究新方向。后来，考虑刚度变化的线性时变模型被提出，用于研究刚度对系统的影响。但未考虑非线性因素。由于齿侧间隙效应，高速齿轮在工作过程中，相互啮合的轮齿会出现啮合冲击和分离等工况，严重影响稳定性。因此，非线性时不变模型被提出。Nilanjan 等应用非线性弹簧阻尼模型研究了齿轮副轮齿间间隙作用对齿轮系统振动的影响。Nourhaine 等提出了基于积分法和连续小波变换的直齿圆柱齿轮副系统阻尼估计方法。总体来看，国外学者从线性到非线性建模，推动了齿轮动力学理论的发展，但早期研究多依赖试验，计算精度有限。后续仍需建立考虑复杂因素的高精度动力学模型，并与先进测试技术相结合，提升理论预测的可靠性。
国内在齿轮动力学研究方面起步较晚，在借鉴国外学者考虑齿轮啮合刚度变化、间隙函数等多因素影响的基础上，进一步深入研究。具体而言，王建平等采用多尺度法对包含时变啮合刚度、传递误差、齿侧间隙等若干非线性因素的齿轮系统进行了分析，推导出系统频率响应方程，研究了静态载荷和动态载荷以及阻尼对响应幅值和频率的不同影响。王彦刚等建立了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损的非线性动力学模型，采用齿轮混沌振子方法对其进行了分析，探讨了故障激励产生后齿轮系统振动的变化。王晓笋等提出了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移 - 扭转耦合动力学方程。张慧博等研究了径向间隙与动态齿侧间隙耦合效应，建立了相应的模型，获得了径向间隙与齿侧间隙大小对齿轮系统动力学特性的影响规律。黄立等研究了斜齿轮非稳态润滑模型，分析了轮齿在完整啮合周期内的润滑特性，他认为斜齿轮传动的非稳态效应不影响齿轮工作的稳定性。总体而言，国内学者在考虑复杂影响因素的动力学建模和理论计算方面进行了推进，但起步较晚，尚需进一步发展。
齿轮传动系统动力学仿真
随着计算机技术的快速发展，CAD/CAM/CAE 等技术得到广泛应用，为航空发动机齿轮传动系统设计和分析提供了有力支持。这些技术可以实现对复杂工况下齿轮系统的仿真，如高速、重载、热效应等，全面分析各种因素对齿轮动力学性能的影响，如载荷、刚度、误差、间隙、润滑、应力分布、振动模式等，找出设计中的薄弱环节。通过仿真优化，可以减少试验次数，缩短设计周期，提高齿轮传动系统的动力学性能和制造精度。图 1 给出了高线速工况下齿轮啮合应力的仿真云图。图 2 给出了某三节径齿轮的共振 Campbell图。从中可以看出不同转速的关键共振点。这为避开共振提供依据。总体来说，CAD/CAM/CAE 技术为齿轮动力学研究提供了强有力的理论计算和仿真分析手段。但针对航空发动机高速、重载工况的精确动力学建模与仿真仍存在困难，需要不断加强仿真方法与测试技术的结合，建立包含各种影响因素的高精度数字化齿轮传动系统，以指导工程设计与优化。
在齿轮传动系统动力学仿真方面，国内外学者采用不同方法进行了相关研究。Umezawa 等利用集中参数法对斜齿圆柱齿轮进行建模和数值求解，简化为质量弹簧系统，得到了扭转振动特性，为后续齿轮建模、计算和分析奠定基础。Lim 等采用 ANSYS 软件对齿轮箱系统进行有限元分析。Choy 等将综合模态法和有限元方法相结合，综合研究了齿轮温度场对传动系统可靠性的影响。Fernandes 等利用有限元方法研究了聚合物塑料齿轮的体积与瞬态温度分布，得到了不同润滑方式对齿轮传动温度的影响程度。魏任之等分析了齿轮传动装置动态设计的需求，以多级齿轮传动轴系为研究对象，考虑时变啮合刚度、传动误差以及轴承的非线性等多种因素，建立了弯 - 扭耦合动力学模型。马辉等通过斜齿轮耦合的三平行轴转子系统，建立几何偏心模型，同时将齿轮系统与转子系统耦合分析，他认为齿轮几何偏心对啮合力影响很大。
总体来看，国内外学者分别采用了集中参数法、有限元法、温度场分析、动力学建模等方法，对齿轮传动系统的动力学特性、传动误差、热问题等方面进行了仿真计算，为优化设计和改进提供了理论支撑。但高速重载齿轮的精确动力学仿真仍需进一步提高。目前针对齿轮传动系统动力学常用建模方法是经典建模法和有限元法，国内外对于高速轻质重载齿轮传动系统有限元精确建模的研究甚少并起步较晚，并且面向齿轮传动系统动态特性的有限元建模更是罕见。而精确建模是齿轮传动系统进行准确分析的基础，因此有必要开展高速轻质重载齿轮传动系统精确建模方面的研究。
齿轮传动系统液固耦合
齿轮传动系统的液固耦合问题一直是动力学研究的关键和难点，学者们从不同角度开展了大量研究。Xu 等基于载荷分布模型和 Reynolds 方程，推导出考虑表面粗糙度的齿轮最小油膜厚度公式，实现了摩擦特性和传动效率的计算。这为评估润滑对齿轮动力学性能的影响奠定了理论基础。Hohn 等的研究更关注工程实用性，他们通过大量试验研究了不同润滑方式(浸油和喷油)以及润滑量对齿轮传动效率和承载能力的影响，获得了润滑对减小齿轮动力学损伤的优化策略。Liu 等采用 ADINA 软件建立了一系列齿轮系统中转子轴承的流固耦合模型，研究了在动态不平衡载荷作用下，不同轴承材料对轴承系统动态响应的影响，研究结果表明轴 承的弹性变形和转子承受的动态不平衡载荷对转子轨迹位置影响较大。Shi 等建立了考虑齿轮加工粗糙度的重载、混合润滑状态下齿轮流固耦合模型，计算了直齿圆柱齿轮接触面处的油膜厚度、接触应力等摩擦学特性，基于这些计算结果对齿轮模数和压力角进行了优化设计。Liu 等研究了动载荷对渐开线齿轮润滑的影响。他认为动载荷影响油膜分布，不同载荷下膜厚分布不同。综上所述，学者们从多角度利用理论计算、数值模拟、软件开发等手段，推进了齿轮液固耦合问题的研究，但考虑复杂条件的液固协同仿真仍有很大提升空间。
国内学者探索了油膜润滑对齿轮系统动力学特性的影响。陈立锋等基于弹流润滑理论和齿面相对滑动速度，计算了润滑摩擦力和功耗。高创宽等基于弹流润滑理论，研究了粗糙度对润滑性能的影响。邓斌等利用 Fluent 和 Adams 软件分别计算了内啮合齿轮泵流场压力特性和压力载荷作用下内啮合齿轮泵动力学性能，通过实时数据传递建立了内啮合齿轮泵单向流固耦合模型，相比于未考虑液固耦合获得了更符合试验数据的计算结果。陈黎卿等应用 Flunt 软件，建立了 VOF 两相流模型，获得了在不同时刻下齿轮啮合区的压力、油面变形等，仿真结果与试验结果一致。总体来看，国内学者主要从理论计算、数值仿真、动力学建模等方面开展了液固耦合研究，拓展了润滑状态对齿轮动力学的影响认识。但考虑复杂工况进行液固耦合计算仍存在困难，预测精度有待提升。关键技术难点在于建立通用的液固耦合理论分析方法，实现高速重载齿轮的润滑与动力学协同仿真。这需要进一步加强理论创新和工程应用研发。
尽管齿轮系统液固耦合的仿真软件已逐渐发展成熟，但对于高速工况下齿轮的液固耦合模型，理论的数值计算稳定性远高于商业软件。国外大多将温度、粗糙度等单个因素耦合进齿轮副热弹流润滑仿真分析，将液固耦合与动力学联合进行了简单的润滑效率分析研究;国内仅对带粗糙的点、线接触进行了数值计算研究，在液固耦合领域研究几乎是空白。国内外在动力学与液固耦合联合分析的研究很欠缺，都未能形成一个准确的热弹流润滑仿真方法，因此有必要开展齿轮传动系统液固耦合动力学仿真技术的研究。
齿轮传动系统动力学影响因素
齿轮加工精度：在齿轮加工精度对动力学的影响方面，学者们开展了多方面研究。在加工精度对齿轮系统动力学影响方面，齿轮加工精度直接影响齿轮的运转状态，Li 等发现齿面粗糙度对齿轮系统的齿面负载、温度分布和疲劳寿命具有重要的影响。Zhang 等研究了几何偏心情况下多轴斜齿轮系统的非线性，分别考虑了几何偏心、质量偏心和传递误差三种不同的激励因素对齿轮啮合动态响应的影响。国内黄康等研究了齿面粗糙度对齿轮振动特性的影响，分析了不同加工表面精度下齿轮系统的输出响应，发现表面越粗糙对于系统动态性能影响越大，振动越明显。沈云波等研究了齿轮几何传动误差导致齿轮系统振动、噪声的原因，发现可以通过齿面修形来减少传动误差，提高齿轮系统传动的连续性和稳定性。塔静宁等研究了齿轮渐开线轮廓误差对齿轮系统动力学的影响，给出了一些修形技巧来解决渐开线轮廓误差造成的振动、噪声。加工精度对齿轮动力学的影响主要是通过齿轮表面粗糙度和轮廓度等特征体现的，从而导致传动系统出现传动误差引起振动和噪声。总体来看，学者们从理论计算、动力学建模、数值仿真等方面探讨了加工精度对振动、噪音和稳定性的影响，但研究较为分散。加工精度对动力学性能的综合影响机理有待深入，精密加工与动力学优化设计的协同仍需加强。此外，在高速重载工况下测试齿轮的加工精度及动力学响应也存在困难。这需要开发先进的测试设备和方法，获得高质量的数据为理论研究提供支持。
轴承表面精度：轴承表面精度则间接性对齿轮动力学特性产生影响，Harsha 等建立了转子 - 滚动轴承系统的非线性振动分析模型，使用 Newmark-beta 和 Newton-Raphson 迭代求解得到了波纹度阶数对应的振动频率表达式，通过仿真发现外圈波纹度阶数与滚动体数目相等时轴承和转子均会出现严重振动。Sassi 等建立了以三自由度耦合系统为代表的轴承动态特性的数值模型，模型中使用总撞击力描述轴承缺陷产生的冲击。Sopanen 等建立了不同形式缺陷的六自由度深沟球轴承动力学模型，分析了轴承游隙和外部系统不平衡激励的影响，分析轴承外圈圆度和局部缺陷对轴承振动特性的影响。国外对轴承齿轮加工精度的研究集中于表面粗糙度和局部缺陷对零件本身振动的影响规律，带有缺陷的轴承与齿轮相互作用的研究较少，没有涉及计入缺陷的轴承 - 齿轮的应力和噪声分析。国内汪久根等利用 Fokker-Planck 方程分析表面粗糙度对滚动轴承振动的影响。李昌等采用动力学仿真软件对轴承进行参数化建模，分析了轴承内部各种参数对轴承振动特性的影响。国内已有许多轴承加工精度对滚动轴承的振动影响，但关于加工精度对于轴承润滑和噪音的影响并不多，以及轴承可靠性对齿轮系统影响的研究也较少。总体来看，国内外学者在轴承精度对振动和动力学的影响方面进行了一定探索，但大多停留在理论计算层面，重点关注轴承本身的动态响应，而复杂工况下轴承与齿轮的相互作用研究还不够。轴承的加工制造与动力学特性优化设计之间的关系需要加强。此外，轴承的润滑、寿命特征对系统可靠性的影响也值得关注。
轴承刚度：在轴承刚度对齿轮系统动力学的影响方面，Kahraman 等采用有限元方法建立了“柔性轴承 - 转子 - 直齿轮”耦合系统的动力学模型，计算结果表明降低轴承刚度能有效降低系统的固有频率。Lee 等建立了球轴承 - 转子系统动力学模型，将高速球轴承的刚度表示为载荷和转速的函数，研究了轴承刚度对齿轮系统动力学的影响。Liewa 等推导出了考虑转子转速对滚动轴承时变刚度计算公式，建立了计入滚动轴承时变刚度影响的齿轮传动系统动力学模型。国外对于轴承刚度的研究集中于转速、载荷对轴承刚度的影响，轴承刚度的时变特性对齿轮动力学的影响仍处于探索阶段。
国内学者于磊等建立了锥齿轮轴承转子传动系统弯扭耦合振动模型，理论计算发现在转速较低时，传递扭矩对轴承刚度和阻尼系数影响较大，转速较高时影响较小。卜忠红等建立了计入轴承支撑刚度不对称性和轴向振动的人字齿轮行星传动动力学模型，分析了轴承支承油膜刚度和系统自由振动特性，仿真结果表明油膜刚度耦合不对称时中心齿轮横向振动发生显著变化。国内学者在轴承刚度对齿系统的动力学影响方面有了较多研究，但对于轴承自身刚度的计算方法研究不多。
总结与展望
国内外学者在航空发动机高速轻质重载齿轮传动系统动力学分析模型、仿真、液固耦合和影响因素等方面开展了诸多研究，但仍有以下研究不足：
(1)已有齿轮模型无法满足对航空发动机传动系统的瞬态非线性响应和时效性分析。
(2)在航空发动机齿轮高速轻质重载的特殊工况条件，使用现有测量方法测量振动、应力等动力学参数的操作难度很高，且测量精度不足。
(3)目前国内外对油膜润滑进行了部分基于流固耦合的齿轮系统动力学研究分析，但仅进行了单因素下系统流固耦合动力学分析，不能完全模拟齿轮系统的真实工况，计算精度不高。
(4)航空发动机齿轮传动系统实际工况是一个多场多因素的耦合情况，轴承刚度、加工精度均会互相影响，现有分析方法会影响分析精度，各因素对齿轮动力学特性的影响权重尚不明确。
参考文献略.