弧齿圆柱齿轮设计制造方法

　　齿轮传动具有传递功率大、效率高、传动比准确等优点，被广泛应用于机械传动。在渐开线齿廓啮合传动中，由于具有啮合传动比恒定、啮合角不变、中心距可分性等优点，使得渐开线齿轮具有良好的啮合特性，且制造与安装相对容易。标准的渐开线直齿圆柱齿轮、斜齿轮的设计制造已经标准化，在机械传动中应用最为广泛。渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动过程中，两轮齿齿面接触时载荷是沿全齿宽突然加上或卸下，故冲击和噪声大、传动平稳性差。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面是渐开线螺旋面，两轮齿齿面接触时接触线倾斜于轴线，其优点是轮齿啮合时是逐渐进入和退出啮合，所以啮合传动承载力大、重合度大、传动平稳，但缺点是传动过程中存在较大轴向力。因此，对弧齿圆柱齿轮啮合传动的研究受到了国内外学者的广泛关注。弧齿圆柱齿轮的齿形结构类似于人字齿轮，所以它具有 人字齿轮的优点，即齿轮传动重合度高、轴向载荷小、承载能力强。同时，在弧齿圆柱齿轮啮合过程中，每一对轮齿的啮入、啮出是渐次进行的，相较于直齿圆柱齿轮和斜齿轮，它既没有直齿轮的啮合冲击现象，又没有斜齿轮啮合传动时的轴向力，所以其传动性能较好。此外，由于弧齿圆柱齿轮的齿向为圆弧齿线，因此弧齿圆柱齿轮安装时可以沿齿线旋转一个较小的角度而不影响其啮合传动，齿轮副安装平行度误差适应性强。本文在研究弧齿圆柱齿轮展成基本齿条的基础上，介绍弧齿圆柱齿轮设计制造方法。

　　一、弧齿圆柱齿轮基本参数及设计计算

　　通常情况下，研究弧齿圆柱齿轮时以弧齿圆柱齿轮的基本齿条为基础来进行。图1为弧齿圆柱齿轮基本齿条，p、q分别为轮齿的凸、凹面，它们是两个圆锥体P和Q 的一部分，R为分度圆处圆锥锥体半径，t/2为两圆锥轴线间距，b为齿条宽度，A-A截面为齿条的中间截面，B-B截面为齿条分度平面，截面A-A处齿条具有渐开线齿形。研究发现，弧齿圆柱齿轮在轮齿中间截面的齿形与渐开线直齿圆柱齿轮相同，所以弧齿圆柱齿轮的设计计算可参照渐开线直齿圆柱齿轮进行，其基本几何参数为模数m、齿数z、压力角α、齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*，几何尺寸计算与渐开线直齿圆柱齿轮相同，计算公式如表1所示。

　　弧齿圆柱齿轮的设计过程可参考渐开线直齿圆柱齿轮进行，设计准则与直齿圆柱齿轮相同。在直齿圆柱齿轮设计过程中，因为齿轮的主要失效形式是齿面疲劳点蚀和轮齿疲劳折断，所以根据齿轮传动应用场合不同，可选用齿面接触疲劳强度或齿根弯曲疲劳强度设计计算准则来进行设计计算。因此，在弧齿圆柱齿轮设计计算过程中，可参照渐开线直齿圆柱齿轮的设计计算过程，先选择齿轮材料、热处理方式及精度等级，然后根据使用工况来确定相应的设计准则，通过计算确定出小齿轮的齿数和模数。由于小齿轮齿数少，考虑到根切问题，小齿轮齿数在选择时要满足zmin≤ z1;一旦确定了小齿轮的齿数，大齿轮的齿数可根据齿轮传动比来确定，即z2=iz1;然后，依据表1中几何尺寸计算公式，计算出弧齿圆柱齿轮的主要尺寸;最后，再对弧齿圆柱齿轮强度进行校核即可。

　　二、齿圆柱齿轮的切齿加工

　　弧齿圆柱齿轮的切齿方法

　　弧齿圆柱齿轮的切齿加工不同于直齿圆柱齿轮，目前较为典型的切齿加工方法主要有旋转刀盘法和平行连杆法。由于旋转刀盘法在切齿过程中效率高且容易实现，因此该方法在弧齿圆柱齿轮切齿加工中应用较多，其原理如图2所示。采用旋转刀盘法切制弧齿圆柱齿轮时，切削刀盘与齿轮齿坯之间为精确的范成运动关系，即被加工齿轮齿坯的节圆线速度等于切削刀盘节线的线速度。在弧齿轮轮齿切制过程中，切削刀盘除了旋转主运动之外还有沿着齿坯径向的切入进给运动。采用范成法加工时，因为每次只能切削加工一个齿槽，所以每切完一个轮齿齿槽后必须控制齿坯精确分度，然后再切制第二个齿槽，依次将全部的齿槽切制完成后即可完成弧齿轮的加工。理论上讲，弧齿圆柱齿轮齿槽可利用双面刃刀具一次切出一 个完整的齿槽，形成轮齿的凸、凹面，但是，由于双面刃刀具在切齿过程中是满刃切削，因此切制齿槽时的切削量较大，刀具磨损较快，且切制出的齿面精度不高，在实际切齿时很难切制出满足要求的弧齿轮。因此，在采用双面刃刀具切齿实践基础上，提出了单面刃刀具切齿加工方法，弧齿圆柱齿轮切齿刀具如图3所示。图3中，Re 和Ri 分别为内、外单面刃刀具刀盘半径，α1 为刀具压力角。结合双面刃刀具切齿实践经验，在弧齿轮齿槽切制过程中，可先利用双面刃刀具粗切出齿槽，然后再利用单面刃刀具分别精切弧齿圆柱齿轮的凸、凹面，以保证切齿精度。

　　利用单面刃刀具分别精切弧齿圆柱齿轮凸、凹面的优点是可将内、外单面刃刀具设计为半径相等的刀具，切制出的轮齿凸、凹面精度较高。但是，由于凸、凹面需要分别切制，因此必须考虑加工过程中齿坯安装与刀具更换问题，一旦在加工过程中需要更换刀具或拆、装齿坯，必然会影响轮齿的加工精度。为此，提出弧齿圆柱齿轮的单面双铣加工方法，其加工原理如图4所示，弧齿圆柱齿轮轮齿切制过程中，在专用铣齿机床上设计两个工位分别切制轮齿的凸、凹面。在图4 中，1、4分别表示位于左、右两个工位的凸、凹面单刃铣齿刀具，2、5分别表示铣削凸、凹齿面时的被加工弧齿圆柱齿轮齿坯，3、6分别为凸、凹面单刃铣齿刀具。由此可见，弧齿圆柱齿轮的切齿加工需要专用的数控铣齿设备来完成。

　　弧齿圆柱齿轮切齿刀具齿面方程

　　弧齿圆柱齿轮铣齿过程中，铣齿刀具采用的是专用刀具。为设计制造专用的铣齿刀具，可基于旋转刀盘法切齿加工原理，研究建立切齿刀具的齿面方程。图5为刀具与被加工齿轮坐标系，先建立坐标系[O₁，x₁，y₁，z₁]固联在被加工齿轮齿坯上，坐标系[O_d，x_d，y_d，z_d]与铣齿刀盘固联，它们分别随被加工齿轮齿坯和铣齿刀盘转动;再建立固定坐标系[O，x，y，z]、[O₁，x₁₀，y₁₀，z₁₀]为辅助坐标系，若齿轮齿坯的节圆半径为 R₁，铣齿刀盘平均半径为r₀，则铣齿刀具的内刀刃半径为外刀刃半径为

此外，图5中，ω 和ω₁ 分别为刀具与齿坯角速度，φ₁ 为齿坯旋转角度。

　　由此可知，在与刀具固联的坐标系[O_d，x_d，y_d，z_d]中，可建立刀具曲面参数方程如下：

　　其中：u为刀具曲面上点沿圆锥面母线距参考点的距离;θ为刀架从齿坯中央截面至端面的转角。

　　三、弧齿圆柱齿轮切齿过程及宏程序编制

　　结合前述切齿工艺过程分析，可将弧齿圆柱齿轮切齿加工过程分三步进行：第一步，在弧齿圆柱齿轮齿槽中间下刀，采用三面刃齿槽铣刀铣出齿槽，切除大部分齿坯材料;第二步、第三步采用单面刃刀具分别加工弧齿圆柱齿轮的凹、凸齿面。在专用铣齿机床上加工时，加工过程的分度采用绝对分度和相对分度两种方式进行编程，如齿轮按照齿数分度角为δ，加工程序起始角度第一步从δ/2处开始，即从齿轮齿槽中间下刀粗加工齿槽;第二步从δ=0开始下刀，第三步从δ处开始下刀，分别使用两把单面刃刀具进行对应的凹、凸齿面加工;当每把刀具分别完成齿轮一周的整个齿槽、齿形加工后，即可完成整个弧齿圆柱齿轮的加工。由于刀具切入是按照渐开线进行，因此刀具的切入轨迹是按照渐开线进刀。例如，加工弧齿圆柱齿轮的基本参数如下：模数 m=3 mm，齿数z=25，齿顶高系数 ha*=1.0，顶隙系数c*=0.25，编制的一个齿槽切削循环宏程序如下：

　　弧齿圆柱齿轮铣削加工程序是按照渐开线方向进给，退刀也是按照渐开线方向回退。刀具在沿着渐开线方向运动时要注意避免对未加工齿面的过切，从而保证待加工面有足够的加工余量，以便保证弧齿面的加工质量。图6为试切得到的弧齿圆柱齿轮，经啮合传动检验，证明切制的弧齿圆柱齿轮符合预期要求。

　　四、结语

　　弧齿圆柱齿轮啮合传动性能较好，但由于切齿加工需要专用的加工设备与铣齿刀具，因此导致弧齿圆柱齿轮在机械传动中不能大面积推广应用。本文在研究弧齿圆柱齿轮设计计算基础上，重点对弧齿圆柱齿轮的切齿加工进行了深入研究，提出了采用单面双铣加工方法切制弧齿轮轮齿的凸、凹面，并基于专用的铣齿设备进行了铣齿加工。在弧齿圆柱齿轮的轮齿凸、凹面铣削过程中，刀具切入、退出时是沿着渐开线轨迹进刀，在调整机床完成第一个轮齿的凸面或凹面加工后，后续轮齿的铣削加工只需齿坯精确分度，然后再重复之前的切削进给即可。通过编制数控加工宏程序，在专用的铣齿设备上试切弧齿轮，切制出来的弧齿圆柱齿轮精度基本在6级～7级，经啮合传动检验证明切制的弧齿轮符合预期要求。此外，如果需要进一步提高弧齿轮精度，可采用磨齿机进一步对齿面进行磨削加工，以提高齿轮精度。