随着科技水平的不断发展与进步，机械传动装置也逐渐向高效、经济、节能、自动化等方向发展。减速器作为发动机的重要部件，其功用是传递动力，它可以将涡轮的转速降低到所需要的转速，并给附件传动系统提供动力。在设计过程中，应该满足减速器结构紧凑、重量轻、尺寸小、寿命长、工作可靠等指标要求。
在设计齿轮减速器时，传动比的分配对减速器的尺寸、重量、寿命等有着重要的影响。因此，如何正确地把总传动比分配于各级传动机构对于减速器的结构设计十分重要。笔者分别按最小体积、最小中心距及等强度计算推导了二级传动齿轮的传动比分配公式，给出了综合考虑三个因素的传动比优化方法。并以二级展开结构为例，分析了传动比对减速器尺寸及齿轮安全系数的影响。
一、二级传动减速器轮系结构
减速器传动形式根据发动机功率、外形尺寸要求、传动比的大小及发动机总体要求进行确定。二级齿轮传动系统具有两种形式，第一种为功率不分支的展开式，第二种为功率分支传动。常见的发动机减速器的轮系结构如图 1 所示。
二、减速器的传动比分配方法
按最小体积的传动比分配
设计双级传动系统的功率分路数为 Nb，总传动比为 i，第一级传动比为 i1，第二级传动比为 i2，输入转矩为 T1，则总体积为:
设两级齿轮传动的材料、安全系数、端面重合度、综合系数和极限应力皆相同，则有:
令总体积关于第一级齿轮传动的传动比导数等于零，即:
式(4) 是关于 i1 的一元三次方程，其实根即为按最小体积分配的最优传动比。
按最小中心距的传动比分配
设计双级传动系统的功率分路数为 Nb，总传动比为 i，第一级传动比为 i1，第二级传动比为 i2，输入转矩为 T1，则总中心距为:
设两级齿轮传动的材料、安全系数、端面重合度、综合系数和极限应力皆相同，则有:
令总中心距关于第一级齿轮传动的传动比导数等于零，即:
式(10) 是关于 i1 的一元四次方程，其正实根即为按最小中心距分配的最优传动比。
按等强度的传动比分配
由于在齿轮参数设计时，是以每一级的接触强度确定其最小直径的，故各级的接触强度基本上是相等的，故传动比分配可保证弯曲强度相等。
一对齿轮传动的弯曲强度条件如下:
代入上式得:
计算安全系数为:
等接触强度即要求两级齿轮传动的计算安全系数相等，即:
设两级齿轮传动的材料、安全系数、端面重合度、综合系数和极限应力皆相同，则有:
由于 c1 和 c2 与齿轮参数有关，故需要与齿轮设计过程一起迭代。首先，取 i1 =槡i进行齿轮设计，求 c1 和 c2，再由式(20) 求 i1 即可。
综合考虑各因素时传动比的分配
在工程实际应用中，往往要求在满足使用的条件下尽可能地减小体积以节省成本。然而在大功率齿轮传动系统中，各齿轮之间寿命与强度往往相差较大，这将导致整个传动系统过早失效。为了改善这种情况、充分发挥各级齿轮传动的潜能，对齿轮传动进行等强度优化设计也是十分必要的。
在考虑功率二分支齿轮传动系统各种特性的基础上，为了实现提高系统的整体性能和综合经济效益的目标，目标函数选取系统最小体积、最小中心距及最小安全系数差值。
式中: n 为系统中含有的齿轮的个数; Vj 为齿轮 j 对应的体积; aj 为第 j 对齿轮的中心距; SFj为齿轮 j 对应的弯曲安全系数。
鉴于此优化问题是多目标优化问题，此处采用理想点法将多目标优化问题转化为较为简单的单目标优化问题。新的评价函数构造如下:
由于在齿轮传动中，体积、中心距及最小承载能力差等具有同等重要的地位，所以，文中将各单目标最优化值的倒数取作权系数，即:
按照此方法，评价函数不仅不会受到各分目标函数值相对大小的影响，还充分反映出各单目标函数值偏离各自最优值的程度。
三、传动比对减速器的影响分析
针对两级展开结构，研究不同传动比下传动系统的尺寸。在二维坐标系中，绘制不同传动比下减速器的横向和径向尺寸。
传动比对减速器尺寸的影响
两级展开结构在涡桨减速器中具有较广泛的应用，这种传动系统不仅可以单独使用，而且可以组合形成复杂的传动系统，如双机两级串联式并车传动等。故研究传动比可为设计最小尺寸的减速器提供依据。
在给定总传动比 i 之后，第一级传动比 i1 为独立变量，第二级传动比 i2 为非独立变量，其值为 i2 = i / i1。设输入转矩为 T，则可以建立减速器尺寸与第一级传动比 i1 的关系。
假定某直齿展开式减速器输入功率为 25 000 kW，输入转速为 3 300 r/min，总传动比 i = 18.33。齿轮材料为 20CrMnTi，渗碳淬火，表面硬化，4 级精度。则齿轮的许用接触应力 σHlim = 1 050 MPa，许用弯曲应力 σFlim = 675 MPa。原动机与从动机工作特性为均匀平稳，且齿轮结构布局为对称分布。输入转矩为:
取综合系数 K = 1.5，齿宽系数 Φd = 0.8。
当按最小中心距分配原则分配传动比时，可求得 i1 = 2.9，i2 = 6.32，减速器横向和径向尺寸如图 2 所示。由图 2 可见，此时减速器的最大横向尺寸为 2 500 mm，最大径向尺寸为 1 650 mm，中心距为 1 460 mm。
当按最小重量( 体积) 分配原则分配传动比时，可求得 i1 = 4.3，i2 = 4.26，减速器横向和径向尺寸如图 3 所示。由图 3 可见，此时减速器的最大横向尺寸为 2 250 mm，最大径向尺寸为 1 300 mm，中心距为 1470 mm。与最小中心距的情况比较，第一级传动比增大，中心距稍有增大，但最大横向尺寸和最大径向尺寸均减小，故体积有较大幅度的减小，由此可见，增大第一级传动比，可以减小减速器重量。
当按两级齿轮等强度的原则分配传动比时，可求得 i1 = 5.203，i2 = 3.523，减速器横向和径向尺寸如图 4 所示。由图 4 可见，此时减速器的最大横向尺寸为 2 250 mm，最大径向尺寸为 1 280 mm，中心距为 1 480 mm。与最小重量(体积) 分配原则相比，第一级传动比增大，中心距稍有增大，但最大径向尺寸有所减小。
各种分析原则的计算结果表明，按最小体积分配原则分配传动比，所得减速器在轴的垂直平面内尺寸相对较小。若要满足较小中心距尺寸的要求，显然采用最小中心距分配原则分配传动比是能达到的。但是从两级传动的被动齿轮直径大小来看，中心距分配较之其它分配原则要大得多。这从整个减速器在轴的垂直平面内尺寸而言，反而达不到较小尺寸的要求。也就是说，单纯满足最小中心距要求，并不能设计出较小结构尺寸的减速器。
传动比对齿轮安全系数的影响
假定二级减速器的输入功率为 25 000 kW，输入转速为 3 300 r/min，总传动比 i = 15。齿轮材料为 20CrMnTi 渗碳淬火，表面硬化，4 级精度。则齿轮的许用接触应力 σHlim = 1 050 MPa，许用弯曲应力 σFlim= 675 MPa。原动机与从动机工作特性均为均匀平稳，且齿轮结构布局为对称分布。
图 5 给出了第二级齿轮副的接触应力变化量 ΔσH 与第一级传动比 i1 的关系。第二级齿轮副的接触应力变化量计算公式如下:
式中: σH1为第一级传动比 i1 = 1 时第二级齿轮副的接触应力; σHi为第一级传动比为 i1 时第二级齿轮副的接触应力。
由图 5 可以看出，随着第一级传动比的增加，两级齿轮传动系统的接触应力差值也随之增加，且两级分流齿轮传动在接触应力下降方面大于两级展开式传动，故两级分流齿轮传动在第一级传动比增加时，其可靠性高于两级展开式传动。
图 6 给出了两级齿轮传动系统的齿面接触最小安全系数 SH 和齿根弯曲最小安全系数 SF 与第一级传动比 i1 的关系曲线。由图 6 可以看出，传动比对齿面接触最小安全系数 SH 的影响较小，但对齿根弯曲最小安全系数 SF 的影响较大，当第一级传动比 i1 由 1.5 增大到 2.5 时，齿根弯曲最小安全系数 SF 由 1. 45 增大到 2.39，增大了 65%，即预示着弯曲可靠性也增大很多。
由图 6 进一步发现，当第一级传动比 i1 大于 2.5之后，其对齿面接触最小安全系数 SH 和齿根弯曲最小安全系数 SF 影响不大。
四、结语
在考虑两级传动减速器各种特性的基础上，为了实现提高系统的整体性能和综合经济效益的目标，提出了综合考虑系统最小体积、最小中心距及最小安全系数差值的传动比分配方法，并采用理想点法将多目标优化问题转化为较为简单的单目标优化问题，以充分反映出各单目标函数值偏离各自最优值的程度。
在传动比对尺寸的影响方面: 增大第一级传动比可以减小减速器重量。按最小重量(体积) 分配原则分配传动比，所得减速器在轴的垂直平面内尺寸相对较小。在传动比对安全系数的影响方面: 随着第一级传动比的增加，两级齿轮传动系统的接触应力差值也随之增加。传动比对齿面接触最小安全系数 SH 的影响较小，但对齿根弯曲最小安全系数 SF 的影响较大。
参考文献略.