齿轮传动作为一种啮合性能良好的传动机构，在矿山机械领域应用广泛。但矿用机械设备齿轮齿面的复杂接触关系会造成轮齿的点蚀、胶合甚至折断，导致齿轮失效和报废，其都与齿轮接触应力和弯曲应力的变化过程有关。而传统的齿面接触应力计算利用球接触或圆柱体接触理论，轮齿弯曲强度的计算是运用平板接触理论或 30° 切线法，都只是静态下的强度校核，不能够完全反应啮合齿轮动态状况下的应力变化过程。有限元方法可以在动态因素的情况下对齿轮的啮合全过程进行模拟，还可以迅速获得齿轮接触应力和齿根弯曲应力的变化过程，提高齿轮接触应力和齿根弯曲应力的计算精度与效率。
本文采用 Creo2.0 软件建立了某矿用直齿齿轮的三维参数化模型，并利用 ABAQUS 软件中子模型技术对齿轮啮合处的接触应力和齿根处的弯曲应力进行详细分析，为实现齿轮参数化、系列化设计提供一种新方法。
一、齿轮参数化设计
Creo2.0 是一种应用于 CAD/CAE/CAM 的软件。基于 Creo 的齿轮参数化设计是采用几何建模、数学方程及关系控制来实现的。
(1)渐开线直齿圆柱齿轮是一种应用比较广泛的齿轮，其建模过程中主要考虑的因素有模数 m、齿数 z、压力角 α、齿宽 b、齿顶高系数 ha* 、顶隙系数 c* 、变位系数 x。
(2)通过已知参数可确定其他几何参数。设 d 为分度圆直径，da 为齿顶圆直径，db 为基圆直径，df 为齿根圆直径，ha 为齿顶高，hf 为齿根高。各参数关系式
(3)通过几何参数建立模型的特征参数，从而形成完整的齿轮几何模型。设 θ 为渐开线展开角，t 为 0～1 的一个变量，r 为基圆半径，x、y、z 分别为 X、Y、 Z 轴的值。笛卡尔坐标系中渐开线方程为
在 Creo 中输入参数可以生成大、小齿轮，并对大、小齿轮采用销钉约束方式装配，保存为.stp 格式，导入 ABAQUS 中。
二、齿轮啮合有限元分析
(1)材料参数
选用材料均为 40Cr 的大、小啮合齿轮为研究对象，设置弹性模量 206 GPa、泊松比 0.3、密度 7.9× 10-9 t/mm3 。
(2)齿轮参数及工况设置
大、小齿轮的基本参数：
相啮合的齿轮工况为：小齿轮为主动轮，大齿轮为从动轮;输入功率为 27.7 kW，主动轮转速 311 r/min，从动齿轮所受扭矩 820 N·m，工作寿命 1 000 h，传动比 3.2;齿轮结合采用“面—面”接触，小齿轮为主面，大齿轮为从面;对大、小齿轮参考点约束 5 个方向的自由度(U1=U2=U3=UR1=UR2=0)，小齿轮参考点 施加旋转速度 VR3=32.55 rad/s，大齿轮参考点施加沿 Z 轴的扭矩 820 N·m，并分别对大、小齿轮参考点与大、小齿轮内圈进行耦合。
(3)有限元模型
利用显式非线性动力有限元分析软件 ABAQUS/ Explicit 进行三维动力接触有限元分析。为了准确获得齿轮接触应力，轮齿模型部分需要较细的有限元网格，而且考虑到加速度和转动惯量的影响，在仿真过程中需要运用全齿模型，但会造成整个齿轮的单元数过多，计算时间过长。为了保证精度且节约计算成本，本文采用子模型技术，即截取 5 齿模型来计算接触应力和弯曲应力的变化，对子模型采用 6 面体单元(C3D8R)进行网格细化。
三、仿真计算结果分析
(1)接触应力计算结果分析
①齿轮在啮合过程进行三维显示非线性动力有限元分析，接触应力分布变化过程如图 1 所示。
由图 1 可知，当齿轮进入啮合状态时，轮齿在单齿啮合和双齿啮合之变换。在双齿啮合状态传动时，齿轮之间的接触应力值较小;当单齿啮合状态传动时，齿轮之间的接触应力值较大。在双齿啮合状态下传动时，由于 2 个齿牙之间载荷分布是变化的，中间的齿随着传动方向逐渐成为承载齿轮，其接触应力随之升高，当后 1 对轮齿进入啮合后，接触应力随之降低。
②齿轮啮合中的 1 对轮齿啮合过程进行三维显式非线性动力有限元分析，接触应力变化曲线变化曲线如图 2 所示。
由图 2 可知，在单、双齿轮交替啮合处，单齿接触应力相对于双齿啮合应力变化较大;在双齿啮合区，轮齿的最大接触应力相对比较平稳，该现象说明双齿啮合区的啮合冲击力相对较小。
③1 对齿轮在啮合状态下进行三维显示非线性动力有限元分析，啮合面的接触应力最大值如图 3 所示。
由图 3 可知，该啮合齿轮的最大接触应力出现在节圆附近单齿啮合区，最大接触应力 579.4 MPa。
(2)齿根弯曲应力计算结果分析
①齿轮啮合中的 1 对轮齿啮合过程进行三维显式非线性动力有限元分析，得到齿根弯曲应力分布变化过程如图 4 所示，弯曲应力变化曲线如图 5 所示。
由图 4 和图 5 可知，随着啮合点从齿顶向齿根移动，轮齿的齿根弯曲应力逐渐升高，在轮齿上界点附近，齿根弯曲应力达到最大，然后逐渐下降，并随着 1 对齿轮和 2 对齿轮的啮合状态周期性变化而产生波动。在轮齿离开啮合时，齿根弯曲应力迅速降低。
②1 对齿轮在啮合状态下进行三维显示非线性动力有限元分析，得到齿轮齿根弯曲应力最大值的啮合位置，如图 6 所示。
由图 6 可知，齿轮齿根最大弯曲应力出现在大齿轮上界点附近，最大弯曲应力 242.1 MPa。
四、接触应力和弯曲应力理论计算
(1)齿轮接触应力计算
接触应力计算公式以两曲面赫兹接触应力公式为基础。载荷系数
有限元计算出齿轮最大接触应力 579.4 MPa，理论计算结果为 647.51 MPa，说明了有限元模型计算的正确性，赫兹理论计算偏向于保守。
(2)齿轮弯曲应力计算
齿轮的弯曲应力与齿轮齿根过渡圆弧处及齿轮危险截面抗断裂的能力有关。标准的弯曲应力计算基于平板理论，即按全部载荷作用于 1 对齿啮合区齿顶时，直齿轮齿根最大弯曲应力
有限元计算齿轮齿根最大弯曲应力为 242.1 MPa，由平板理论计算结果为 227.67 MPa，说明了有限元模型计算的正确性。
五、结语
(1)在齿轮啮合过程中，最大接触应力出现在单齿啮合区节圆附近，最大弯曲应力出现在啮合区上界点，最大接触应力和最大弯曲应力与理论计算结果相近;
(2)齿轮单齿啮合和双齿啮合过程中轮齿的接触应力值是起伏变化的，单齿啮合较双齿啮合接触应力有所增加;
(3)在单、双齿交替啮合处，单齿接触应力较双齿啮合应力变化较大，当齿轮进入到双齿啮合区域时，其最大接触应力运行较为平稳，啮合冲击不大。
参考文献略.