当制造的构件为传动部件，并且工作面在加工中承受高频动态应力时，表面完整性问题尤为重要。面齿轮表面完整性的主要特征之一为残余应力，因其影响着齿面的抗疲劳特性，对面齿轮系统的服役性能和使用寿命，具有重要的影响作用。残余应力解析建模的实质是将加载过程边界条件被破坏的情况进行卸载，以恢复边界条件。
在恢复边界条件的过程中，产生的新的应力即为残余应力。贾东洲等首先分析了静电雾化微量润滑粒径分布特性，通过使用微量润滑剂使得摩擦因数减小了 9.31%～29.39%，有效改变钛合金材料的磨削性能。黄保腾等采用 WA 和 SG 砂轮磨削镍基合金 GH4169，从磨削力、工件表面形貌、磨削比能 3 个方面评价两种砂轮的磨削性能，并探究磨削参数对砂轮磨削力、工件表面形貌、磨削比能的影响规律。
结果表明 SG 砂轮具有优越的抗磨性能，可以获得良好的工件表面质量。在后续研究中，通过添加生物润滑剂研究磨削能、比磨削力、表面粗糙度和磨削温度的变化规律。
针对平面淬硬磨削加工，张静发现了磨削接触区域的热应力为压应力;当砂轮移开加工区域后，热应力由压应力迅速转变为拉应力。同时指出，在淬硬磨削中，相较于机械应力，热应力对残余应力 的贡献更大。
针对小切深磨削，张晓晓等建立了机械应力解析模型，分析了磨削接触区域沿砂轮进给方向的机械应力分布，结果表明，机械应力在砂轮切入点表现为拉应力，在磨削接触弧长内也表现为拉应力，并呈现先增大后减小的变化趋势，在砂轮切出点表现为压应力;同时指出，在小切深磨削加工中，机械应力的作用深度有限。
Zhao B 等在超声辅助磨削渐开线齿轮的应力分析中发现，机械载荷在的 Y 向和 Z 向的正应力为压应力，在 Y-Z 平面上的切应力上也是压应力。张子舆建立了针对钢轨打磨的三维仿真模型，结果发现，Mise 应力与砂轮转速呈负相关，与砂轮转速呈正相关。针对硬质合金 GT35 材料的平面磨削，付天章等研究了平面磨削 GT35 残余应力的形成机理，分析了平面磨削加工工艺参数对表面残余应力的影响，实现了低残余应力加工的可控工艺方案。针对螺旋伞齿轮的展成磨削，北京理工大学梁志强教授等采用有限元法实现了综合力-热耦合的齿面残余应力分析，结果表明，齿面残余应力与砂轮线速度呈负相关，与展成速度呈正相关。
在面齿轮的展成磨削过程中，砂轮与工件之间的相对运动影响齿轮的磨削效率和齿面质量，而磨削过程中的力、热改变会引起残余应力分布发生变化，从而改变面齿轮的接触强度、抗弯强度和抗疲劳强度等性能指标，影响面齿轮的服役性能和服役寿命。面齿轮展成磨削表面残余应力优化是一个复杂的非线性问题，传统的优化算法无法实现高效率和高精度的求解。因此，需要采用智能优化算法获得问题的最优解。本文以砂轮速度、工件速度、磨削深度和砂轮分度角 4 个工艺参数为优化变量，以面齿轮的齿面残余应力为优化目标，使用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)，解决了面齿轮表面残余应力的优化问题。
一、磨削参数优化组合设计
针对面齿轮展成磨削，将较大且齿面分布均匀的残余压应力，以及较高的磨削效率作为优化目标。优化变量包括砂轮速度、工件速度、磨削深度和砂轮分度角等工艺参数，其边界条件的确定依据和数值区间如下：
(1)针对磨削深度，其数值过大会导致磨削力增大、磨削温度升高和表面形貌变差等;而数值过小会导致磨削效率降低、残余压应力较小等。除此之外，砂轮的磨粒大小也是限制磨削深度的重要因素，在本文中，砂轮磨粒目数为 200 目。根据以上条件，磨削深度的边界条件为 0.01～0.05 mm。
(2)针对砂轮速度，其数值过高会导致砂轮磨粒过早失效、砂轮寿命降低、表面氧化加剧等。砂轮速度过低会导致切屑厚度增加、磨削淬硬概率增大、表面粗糙度变优等。针对面齿轮展成磨削，根据 Wang Y Z 等的研究，砂轮速度的边界条件为 20～60 m/s。
(3)针对工件进给速度，其数值过高会导致接触时间缩短、接触长度减小、表面精度降低等问题。工件进给速度过低会导致接触时间延长、接触长度增大、表面温升过高、表面氧化加剧等问题。针对面齿轮展成磨削，将工件进给速度的边界条件设置为 0.5～3 m/min。
(4)针对砂轮分度角，其数值过大使得面齿轮展成磨削的齿面材料去除率较低，导致齿面残差过大，从而影响齿面的加工质量和表面粗糙度。砂轮分度角过小，会引起砂轮的空走刀，降低磨削效 率。针对面齿轮展成磨削，根据郭辉等的研究，当砂轮分度角在 0.2°～ 0.5°时，可以满足齿轮六级精度的包络残差加工要求。
针对面齿轮的表面残余应力的研究，发现齿面不同位置(齿顶、齿中和齿根)的表面残余应力具有明显的差异。因此，将齿面的磨削位置作为附加的优化变量。
综上，考虑齿面的磨削位置，磨削深度的边界条件为 0.01～ 0.05 mm，砂轮速度的边界条件为 20～ 60 m/s，工件进给速度的边界条件为 0.5～ 3 m/min，以及砂轮分度角的边界条件为 0.2°～0.5°， 采用 Box-Behnken 的方法设计磨削工艺参数的优化组合。为 Box-Behnken 方法的因素和水平，见表 1。
二、表面完整性模型驱动的优化目标响应曲面建模
根据磨削工艺参数的 Box-Behnken 实验组合，通过面齿轮磨削试验，获得了对应的齿面残余应力，形成相应的响应曲面模型。考虑残余应力的区域性分布特点，优化目标要求齿顶、齿中和齿根 3 个区域之间的残余应力数值相近，形成齿面均匀的齿面残余应力状态。此外，磨削效率的评价标准是磨削时间。
齿面残余应力获取实验
根据 Box-Behnken 实验组合，在 V33-5XB 牧野加工中心对面齿轮进行磨削，如图 1 所示。已知面齿轮的材料为调质后的 45#钢，在机加工前对材料做去应力退火处理。加工工艺完成后，采用线切割工艺切断轮齿，并在 HDS-X 射线应力仪获得了齿面残余应力。
在检测过程中采用准直管的光孔直径为 2 mm，测量前设置测量条件，包括测量方法为侧倾固定 ψ 法，选择 ψ 为 0°和 45°，并用 Cr-Kα 射线测定铁素体(211)晶面(θ=156°)的衍射峰。在测量过程中，X 射线通过一个光孔辐照在工件表面的局部区域，测量得到局部区域的残余应力，面齿轮齿面残余应力的检测，如图 2 所示。根据参考文献，X 射线的辐照区域为一椭圆区域，椭圆的短 轴和长轴分别为 dx 和 dy，检测得到的残余应力数值可以看作辐射面积的平均值。dx 和 dy 的求解公式为
式中：L1、L2 和 L 的取值分别为 120、85 和 149;b表示焦点的尺寸参数，取值为 0.5 mm;α 表示 y 焦点的倾斜角，取值为 6°;θx 和 θy 表示扇角，取值均为 0.05°;表示 y 方向的入射角，由侧倾固定 ψ 法的测量特点，得到的数值分别为 57°和 79°，部分参数示意图如图 2b 所示。
齿面残余应力的响应曲面模型
使用 Design Expert 统计软件创建了 Box-Behnen Design(BBD)优化组合，见表 2，得到了磨削深度、砂轮速度、工作速度和砂轮分度角与残余应力之间的关系。由于 x 方向与 y 方向的残余应力具有相同分布特征，因此，只需建立 y 方向齿面残余应力的二次响应面模型即可。
通过统计软件分析，得到了齿面中部区域 y 方向齿面残余应力的响应曲面方程：
响应曲面模型的检验结果，见表 3。根据方差分析，响应面模型的 F 值为 84.91，P 值远小于 0.05，说明该模型有很高的置信水平。模型的 R2 为 0.991 7，表明模型具有较好的拟合效果。齿面残余应力预测与响应面拟合的结果对比如图 3 所示。
为了评价各因素对齿面残余应力的影响规律，绘制了主效应图，如图 4 所示，分别显示了磨削深度、砂轮速度、工件速度和砂轮分度角对齿面残余应力的影响规律及敏感性。结果表明，齿面残余压应力与磨削深度和工件速度呈正相关，与砂轮速度和砂轮分度角呈负相关。从敏感性角度分析，齿面残余应力对磨削深度的敏感性最大，其次是砂轮分度角，而齿面残余应力对砂轮速度和工件速度的敏感性相对较小。磨削工艺参数对齿面残余应力的作用机制如下。
(1)随着磨削深度的增大，齿面残余压应力增大。这是由于随着磨削深度的增大，单颗磨粒的未变形切屑厚度增大，磨削力增大，磨粒对齿面表层的挤压力增大，机械应力增大。根据面齿轮展成 磨削的加工特点，以及较小的磨削深度(小于 0.05 mm)，使得参与磨削的砂轮磨粒较少。由面齿轮磨削温度场模型可知，较少的磨粒以及较小的切深，决定了面齿轮的磨削温度较低，导致齿面热 应力较小。对比齿面热应力，齿面机械应力占据主导地位。根据机械残余应力和热残余应力的叠加效应，可知齿面残余压应力增大。
(2)随着砂轮速度的增大，齿面残余压应力减小。这是由于随着砂轮速度增加，单位时间内参与磨削的磨粒数量增多，单颗粒的未变形切屑厚度减小，磨削力减小，机械应力减小。然而，处于滑 擦和犁耕阶段的磨粒数量增加，摩擦产热增多，磨削温度升高，齿面热应力随之增大。根据机械残余应力和热残余应力的叠加效应，可知齿面残余压应力减小。
(3)随着工件速度的增加，齿面残余压应力增大。这是由于随着工件速度的增加，单颗磨粒的未变形切屑厚度增大，磨削力增大，磨粒对齿面表层的挤压力增大，机械应力增大。而磨削接触区域 与工件的接触时间变短，传递到工件的磨削热减少， 齿面温度降低，热应力随之减小。根据机械残余应力和热残余应力的叠加效应，可知齿面残余压应力增大。
(4)随着砂轮分度角的增大，齿面残余压应力减小。这是由于随着砂轮分度角的增大，参与齿面磨削的磨粒数量增多，根据面齿轮磨削温度场模型可知，较多的磨粒热源提高了磨削温度，齿面热 应力随之增加。而单颗磨粒的磨削力并未变化，机械应力并未显著改变。根据机械残余应力和热残余应力的叠加效应，可知齿面残余压应力减小。
同理，在 Design Expert 统计软件内分别得到了齿面顶部区域和齿面根部区域的齿面残余应力的响应曲面模型，分别用 g1 和 g3 表示：
g1 和 g3 的 P 值均小于 0.000 1，R2 分别为 0.978 0 和 0.983 2，证明了响应曲面模型的有效性。
基于粒子群智能算法的多目标优化
PSO 是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群、鱼群等生物群体的行为。PSO 通过模拟群体中个体的社会行为和个体之间的合作，以寻找问题的最优解。PSO 的基本原理是通过模拟粒子在解空间中的移动来寻找最优解。在 PSO 中，每个粒子代表一个潜在的解，它在解空间中搜索，并根据自己的历史经验和群体的经验进行位置的更新。每个粒子都有一个位置和速度，根据其个体最优解和群体最优解进行调整，从而逐渐收敛到最优解附近。PSO 的算法流程，如图 5 所示。PSO 具有全局搜索能力强、自适应性强、并行性强、简单且易实现，以及不易陷入局部极值等优势，广泛应用于目标优化问题。
根据建立的齿面残余应力响应曲面模型，以最大残余压应力和齿面均匀的残余压应力，以及较高的加工效率作为优化目标，对面齿轮展成磨削工艺参数进行多目标优化。为了降低优化目标的复杂性，将面齿轮的齿面分为齿顶、齿中和齿面 3 个部分，再分别求解优化工艺参数。同时，需要增加残余压应力的约束条件，即整个齿面的残余压应力约束在 −300 MPa<gi<−280 p="" 3。优化目标可以表示为<="" 2,="" i="1," mpa，其中=""> </gi<−280>
式中：λ 表示常数，可根据齿面材料余量、齿轮宽度和齿轮展成总角度确定。约束条件可以表示为
通过粒子群优化算法，得到了齿顶、齿中和齿根区域的磨削工艺参数及对应的齿面残余应力，见表 4。
三、面齿轮表面残余应力的优化方法验证
在齿面残余应力检测过程中，采用准直管的光孔直径为 2 mm，在齿面、齿中和齿根区域分别选取一处测量位置，测量 3 次后取平均得到了齿面 y 方向和 x 方向的残余应力，如图 6 所示。由图可知，齿顶、齿中和齿根区域的 y 方向残余应力分别为 −278.5、−289.6、−303.8 MPa。对比表 4 中结果，相对误差分别为 0.89%、2.33%、1.61%。
由测量结果可知，优化后的齿面 y 方向的残余应力介于−303.8～−278.5 MPa，齿面 x 方向的残余应力介于−241.7～−223.5 MPa，有效提高了齿面残余应力的分布均衡性，实现了对面齿轮表面完整性关键特征的优化调控。同时，磨削机动时间缩短 14% 以上，有效提高了加工效率。
四、结语
本文提出了以齿面磨削实验数据为数据驱动的面齿轮表面残余应力优化方法。以磨削工艺参数为优化变量，以获取需要的齿面残余应力和较高的磨削效率为优化目标，解决了面齿轮表面残余应力的优化问题。根据本文的研究内容，可以得到如下结论：
(1)齿面残余压应力与磨削深度和工件速度呈正相关，与砂轮速度和砂轮分度角呈负相关。从敏感性角度分析，齿面残余应力对磨削深度的敏感性最大，其次是砂轮分度角，而齿面残余应力对砂轮速度和工件速度的敏感性相对较小。
(2)使用粒子群智能优化算法，获得了齿面均匀且表面残余应力约束在−300 MPa<σyy< −280 MPa 范围内的磨削工艺参数，而实际测量值为−278.5 MPa <σyy<−303.8 MPa。对比结果表明，基于粒子群智能算法的多目标优化模型的相对误差介于 0.89%～1.61%，证明了面齿轮展成磨削表面残余应力优化方法的有效性。
参考文献略.