随着工业的不断发展，对传动性能的要求也越来越高，原有的传统传动方式的局限性更加明显。为了改善传动性能，人们提出了各种新型的传动方式。面齿轮传动具有重量轻、重合度大、结构紧凑、承载能力强等优点，在空间交错轴传动场合中具有广泛的应用前景。例如美国军方已将面齿轮应用于阿帕奇直升机减速器上，传动系统综合性能得到大幅提高;奥迪公司在其新一代汽车上也使用了面齿轮传动技术，取得了良好效果。
为了使面齿轮能够应用于精密的传动场合，必须保证其表面精度和光洁度。研究人员对采用渐开线碟形砂轮展成磨削面齿轮的方法进行了相关的研究，提出了磨削加工理论，建立了机床模型，并进行了相应的加工试验。另一方面，所使用砂轮的型面精度对于面齿轮的精度具有关键性的影响，因此对于砂轮用钝后的修整，必须采用合理的方法，在砂轮修整过程中必须选择合适的参数，国内外学者对渐开线砂轮的修整进行了相应的研究，提出了各种方法，分析了修整误差对齿面精度的影响，但缺乏相应的试验以确定修整工艺参数对面齿轮表面粗糙度的影响。以表面粗糙度为控制目标，通过试验研究修整工艺参数对面齿轮齿面粗糙度的影响规律，并建立了其数学模型，可为面齿轮磨削砂轮的修整提供参考，减少工艺参数调整的时间，提高加工效率。
一、面齿轮磨削加工原理
面齿轮磨削采用渐开线碟形砂轮，砂轮的型面与虚拟圆柱齿轮的一个齿一样，均为渐开线形状，如图 1 所示。磨削过程中，砂轮除绕自身轴线转动外，还绕虚拟圆柱齿轮轴线转动，其角速度和面齿轮绕自身轴线转动的角速度满足展成比例关系。砂轮还需沿面齿轮径向进给，完成双参数包络运动，得到面齿轮型面。完成一个齿面的磨削后进行分度，加工下一个齿面。
二、渐开线碟形砂轮修整方法
砂轮渐开线部分具有外凸的形状，可采用带有半径为 R 的圆角的金刚滚轮进行修整，修整时机床运动轨迹为与砂轮截面渐开线法向偏置距离为 R 的偏置曲线，如图 2 所示。图示偏置渐开线方程为：
式中：rb—渐开线基圆;θos—渐开线初始位置角度;θks—渐开线展角。
根据偏置曲线方程，两条平动轴的联动即可实现机床修整轨迹的运动。
三、砂轮修整工艺参数试验研究
不同的砂轮修整工艺参数会导致砂轮形状和特性的不同，进而导致面齿轮齿面精度和粗糙度的不同。影响砂轮磨削性能的主要修整工艺参数有：滚轮与砂轮在相切点的线速度比 q、滚轮进给速度 f(μm/r)、单次修整切深 ap(mm)。采用控制变量法对三个主要修整参数进行研究，通过试验分析其对面齿轮齿面粗糙度 Ra 的影响。试验使用的面齿轮、砂轮和滚轮的相关参数，如表 1 所示。砂轮粒度 120#，磨粒材料为绿碳化硅，结合剂材料为树脂，硬度为 L。面齿轮磨削毛坯的材料采用 45 钢，并经过高频淬火热处理。
切点线速度比对面齿轮表面粗糙度的影响规律
切点处线速度比 q 定义为：滚轮在切点的线速度与砂轮在切点的线速度之比。两者同向则修整方式为顺修，两者反向则为逆修。修整过程中，滚轮有沿砂轮径向进给的运动，因此在砂轮渐开线上各点的线速度比都不同。
试验数据，如表 2 所示。其中滚轮进给速度 f 均为0.769μm/r， 单次修整切深 ap 均为 0.02mm。
由试验数据可得到面齿轮齿面粗糙度随切点线速度比的变化规律，如图 3 所示。
对不同线速度比得到的面齿轮齿面进行微观观测，如图 4 所示，可以发现顺修时面齿轮齿面上的耕犁痕迹较为明显，这是因为顺修时挤压起占主导作用，获得的砂轮磨粒较为锋利;而逆修时面齿轮齿面上的耕犁痕迹难以辨认，这是因为逆修时相对运动速度较高，切削起主导作用，获得的砂轮磨粒较为平整。
滚轮进给速度对面齿轮表面粗糙度的影响规律
滚轮进给速度 f 定义为：砂轮每转一转滚轮在砂轮截面上沿机床轨迹前进的距离。滚轮的切削刃在砂轮上的运动轨迹在微观上呈螺旋状。试验数据，如表 3 所示。其中，砂轮顶端的切点线速度比 q 均为 0.5，单次进给切深 ap 均为 0.02mm。
由试验数据可以得到面齿轮齿面粗糙度随滚轮进给速度的变化规律，如图 5 所示。对不同进给速度 f 得到的面齿轮齿面进行微观观测，如图 6 所示。可以发现 f 较大时，面齿轮耕犁沟槽之间的距离也较大，这是因为 f 越大，则修整力也越大，砂轮材料去除方式以结合剂的断裂和磨粒的宏观破碎为主，磨粒上切削刃之间的距离就越大;f 较小时，面齿轮耕犁沟槽之间的距离较小，这是因为 f 越小，修整力也越小，砂轮材料去除方式以磨粒的微观破碎为主，磨粒上切削刃之间的距离就越小。
单次修整切深对面齿轮表面粗糙度的影响规律
单次修整切深 ap 定义为：单次修整走刀后砂轮渐开线上各点沿该点法向的去除量。由于砂轮为渐开线形式，因此 ap 在砂轮轮廓上都不同。试验数据，如表 4 所示。其中，砂轮顶端的切点线速度比 q 均为 0.5，滚轮进给速度 f 均为 0.769μm/r。
由试验数据可以得到面齿轮齿面粗糙度随单次修整切深的变化规律，如图 7 所示。
对不同单次修整切深 ap 得到的面齿轮齿面进行微观观测，如图 8 所示。可以发现 ap 较大时面齿轮上耕犁痕迹较宽且深，而 ap 较小时面齿轮上耕犁痕迹较窄且浅，这是因为 ap 越大，修整力越大，修磨后的磨粒突出结合剂的高度也越大。
粗糙度在面齿轮齿面的分布规律
顶端切点线速度比 0.5，根部切点线速度比 0.56，滚轮进给速度为 0.769μm/r，单次修整切深 0.02mm 的工艺参数获得的面齿轮的齿面粗糙度，如图 9 所示。
粗糙度从齿顶到齿根逐渐减小，这是因为砂轮根部对应的磨削区域为面齿轮的齿顶，砂轮顶部对应的磨削区域为面齿轮的齿根，而修整时砂轮根部和顶部的切点线速度比和单次修整切深均不同，其中线速度比起主要作用，而粗糙度又随线速度比的增大而增大。粗糙度从外端到内端逐渐增大，这是因为磨削时砂轮从外往里进给，每次进刀后均有一定磨损。
四、砂轮修整工艺参数计算数学模型
对试验数据进行分析，可初步建立粗糙度与三个修整工艺参数的指数关系模型：
为了获得 k，c1，c2，c3 的值，通过多元线性回归方法对模型进行线性拟合，公式两边取对数得：
令 y=lnRa ，c0 =lnk，x1 =ln(0.9-q)，x2 =lnf，x3 =lnap ，则模型可化为：
采用最小二乘法对实验数据进行多远线性回归分析，可解得系数如下：
因此粗糙度与三个修整工艺参数的指数关系模型为：
表示回归模型拟合程度的统计量为：r2 =0.9636，F=96.9508，与 F 对应的概率 p<0.00001，线性回归模型成立，能够较好地预测面齿轮齿面粗糙度的值。根据齿面粗糙度预测模型进行修整工艺参数优化试验。要求面齿轮齿面粗糙度低于 0.8μm。由于切点线速度比 q 和单次修整切深 ap 在渐开线各处不同且难以调整，因此以易于控制的滚轮进给速度 f 为目标参数进行求取。通过修整时的砂轮外径与渐开线参数计算出渐开线各点的切点线速度比 q 和单次修整切深 ap，并由式(5)计算出进给速度 f，调整数控程序使 f 均匀变化。据此进行修整试验及面齿轮磨削试验，得到的齿面各处的粗糙度均在 0.8μm 以下。
五、结论
(1)分析了面齿轮磨削加工原理和面齿轮磨削砂轮的修整方法，均能在多轴数控机床上得到实现。(2)对砂轮修整工艺参数进行了试验研究，得到了切点线速度比，滚轮进给速度和单次修整切深对面齿轮齿面粗糙度的影响规律，齿面粗糙度随切点线速度比的增大而增大，随滚轮进给速度的增大而增大，随滚轮单次修整切深的增大而增大;并获得了粗糙度在面齿轮齿面的分布规律。(3)对试验数据进行了分析，通过数学方法得到了三个修整工艺参数对面齿轮齿面粗糙度影响的预测模型，并进行了工艺参数优化试验。
参考文献略.