斜齿轮有以下优点：①齿面接触线是斜线，一对齿逐渐进入和脱离啮合，传动平稳、噪声小、宜高速传动;②重合度较大，并且重合度会随齿宽和螺旋角的增大而增大，承载能力高;③最小齿数较少，机构更紧凑。因此，斜齿轮的应用非常广泛，而其模型的建立也是机械产品数字化设计的重要组成部分。
SolidWorks 软件是一个机械设计自动化应用程序，具有三维建模等功能。近十几年来，关于渐开线斜齿轮在 SolidWorks 软件环境下的三维建模的相关文献有很多;有的用样条曲线等做了近似处理; 有的在 CAXA 电子图版中生成平面的渐开线齿形草图;有的通过 C 语言编程或 MATLAB 或 Microsoft Excel 计算齿面的坐标数据;有的利用 GearTrax 插件进行建模;有的利用 Visual Basic 对 SolidWorks 进行了二次开发。这些方法普遍都比较复杂，而且有些要依赖外部软件、插件。基于此，笔者直接利用 Solid⁃ Works 软件的基本功能，包括设置全局变量和方程式驱动的曲线等，得到渐开线斜齿轮的三维模型;另外还推导出了渐开线斜齿轮的基圆槽宽半角、基圆半径、导程和渐开线起始圆压力角的表达式。SolidWorks 建模具有简单、快捷、精度高、方便修改等优点，为机械产品的快速设计奠定了基础。
一、建模思路
渐开线斜齿轮在任意一个横截面(垂直于轴线的平面)中的参与啮合的齿廓都可以用渐开线函数表示，其左侧或右侧的渐开线齿廓的形状仅由基圆半径决定，分度圆上的齿厚或齿槽宽则受到基圆槽宽半角或者法向变位系数的直接影响。斜齿轮在任意两个横截面中的齿廓是旋转对称的。从一个起始横截面开始，旋转的角度是随着横截面离起始横截面的距离均匀变化的，因此斜齿轮可以用起始横截面的齿廓和导程完全定义。另外，齿数为 z 的斜齿轮，它的 z 个齿槽的齿廓是关于斜齿轮的轴线旋转对称的，且角度位置也是等间距的，相邻的两个齿槽相差角度为 360°/ z。因此文章考虑先用扫描切除得到一个齿槽，具体步骤为：①创建起始横截面的齿廓，作为扫描切除的轮廓;②创建半径不变、角度随高度均匀变化且导程为规定值的螺旋线，作为扫描切除的路径;③扫描切除。最后再通过等间距的圆周阵列得到所有的齿槽。
二、建模步骤
输入全局变量
在 SolidWorks 中，进入“菜单→工具→方程式”，按表 1 所列，输入各全局变量。注意“角度方程单位”要在“度数”和“弧度”之间选择“弧度”。
在这 19 个全局变量中，作为参数需要输入数值的是齿数 z、法向压力角 a、螺旋角 b、法向变位系数 x、法向模数 m、旋向 hand(右旋为 1，左旋为-1)、齿槽中心的角度位置 th、齿顶高系数 ha、齿根高系数 hf和滚刀的齿顶圆角 rho。其余的全局变量按上表中的方程式自动求解。下面给出部分较复杂的全局变量的表达式的推导过程。
基圆槽宽半角 etab 表达式的推导：按文献，端面分度圆上的齿槽宽为(π/ 2-2xt tan αt)mt，其中 xt 为端面变位系数、αt 为端面压力角、mt 为端面模数;分度圆上的半径为 
齿槽宽的角度为 2( etab + tan αt -αt);端面分度圆上的齿槽宽也可以通过分度圆半径乘齿槽宽的角度得到，即：
导程 pz 表达式的推导可按文献，考虑把分度圆上的圆柱和螺旋线展开在平面上，得到一个直角三角形，其中和轴线平行的直角边的长度为导程 pz，和轴线垂直的直角边的长度为 π 乘分度圆直径 d，而斜边和平行于轴线的直角边的夹角就是螺旋角 b，故：
渐开线起始圆压力角 ag 表达式的推导可按文献，渐开线起始圆压力角 αG 需满足：
创建齿顶圆柱特征
以 Z 轴为轴线，以齿顶圆直径 da 为直径创建一个圆柱特征，如图 1 所示，可以用“旋转” 也可以用 “拉伸”进行创建。
创建扫描的路径
创建一个3D 草图，在此 3D 草图中创建一条“方程式驱动的曲线”，如图 2 所示。其参数方程式如表 2 所列，其中 t 为参数。
这里创建的曲线即螺旋线。其轴线为 Z 轴，起始的角度为 th，导程为 pz，半径为齿根圆半径，df/2。事实上，这里半径不管是取齿根圆半径还是齿顶圆半径，只要半径保持定值，扫描切除的效果都是一样的，即任意一个横截面中的齿廓和起始横截面的齿廓都旋转对称，齿廓旋转的角度随高度按 pz 的导程均匀变化。
创建扫描的轮廓
创建扫描的轮廓步骤如下。
(1)以“前视基准面” (即包含 X 轴和 Y 轴的平面)为草图平面创建一个草图。
(2)在步骤(1)中的草图中创建一条“方程式驱动的曲线”，即左侧齿面的渐开线，注意方程式类型要在“显性” 和“参数性” 中选择“参数性”。其参数方程式如表 3 所列，其中 t 为参数。
(3)在步骤(1)中的草图中创建一条“方程式驱动的曲线”，即右侧齿面的渐开线，注意方程式类型要在“显性” 和“参数性” 中选择“参数性”。其参数方程式如表 4 所列，其中 t 为参数。
这里步骤(2)、(3)中创建的两条曲线都是渐开线。齿槽中心的角度位置是 th，利用基圆槽宽半角的定义可知，左侧的渐开线与基圆的交点的角度位置是 th+etab，右侧的渐开线与基圆的交点的角度位置是 th -etab。按文献，左侧的渐开线曲线上，参数为 t的点的角度位置为 tan(t) -t+th+etab，和轴线的距离为 rb / cos(t)，其中 t 为正值，它就等于该点的压力角; 而在右侧的渐开线曲线上，参数为 t 的点的角度位置为 tan(t)-t+th-etab，和轴线的距离为 rb / cos(t)，其中 t 为负值，它等于该点的压力角的相反数。
(4)在步骤(1)中的草图中创建一条“方程式驱动的曲线”，即左侧齿面的齿根过渡曲线，注意方程式类型要在“显性” 和“参数性” 中选择“参数性”。其参数方程式如表 5 所列，其中 t 为参数。
(5)在步骤(1)中的草图中创建一条“方程式驱动的曲线”，即右侧齿面的齿根过渡曲线，注意方程式类型要在“显性” 和“参数性” 中选择“参数性”。其参数方程式按表 6 所列，其中 t 为参数。
齿根过渡曲线的表达式较复杂，尤其是斜齿轮，因此很多文献都用圆弧近似处理。虽然齿根过渡部分不参与斜齿轮的啮合运动，但是它对于斜齿轮的轮齿根部的弯曲应力等具有重要影响。文章绘制了精确的斜齿轮的齿根过渡曲线。
以右侧齿面的齿根过渡曲线的表达式为例，有：
参数 t 的取值范围是从法向压力角 a 到 π/2。此表达式是引用文献中的表达式并令其中的分锥角为零得到的。
(6)在步骤(1)中的草图中，以原点为圆心，以齿根圆直径 df为直径创建一段圆弧，即齿根圆弧，连接步骤(4)和(5)中创建的两条齿根过渡曲线。
(7)连接步骤(2)和(3)中创建的两条渐开线的两个外侧的端点并创建一段圆弧使轮廓闭合，如图 3 所示。
注意，这里渐开线内侧的端点，即参数 t 为 ag 或 -ag 的点，是和同侧的齿根过渡曲线外侧的端点，即参数 t 为 a 的点刚好重合的(它就是渐开线起始点)，才能保证草图轮廓的闭合性。
创建“扫描切除”的特征
创建一个“扫描切除”特征，在“轮廓扫描”和“实 体扫描”中选择“轮廓扫描”。选择“扫描切除”的轮廓为图 3 所示的草图，选择“扫描切除”的路径为图 2 所示的 3D 草图。扫描切除后的结果如图 4 所示。
创建“圆周阵列”的特征
创建一个“圆周阵列”的特征，其“阵列轴”选择Z 轴，“角度” 输入 360°，“实例数” 输入齿数 z 的数值，并在“等间距”前面勾选。“要阵列的特征”选择 2.5 节创建的“扫描切除”。至此，整个斜齿轮的建模就完成了，结果如图 5 所示。
三、结语
文章直接利用SolidWorks 软件的基本功能，包括设置全局变量和方程式驱动的曲线等，得到渐开线斜齿轮的三维模型。
此方法没有依赖外部软件、插件或二次开发，只需在全局变量中修改相应的输入参数，就可以快速得到相应参数的渐开线斜齿轮的三维精确模型。此方法不仅创建了渐开线部分的精确曲面，还创建了齿根过渡部分的精确曲面(齿根过渡部分对于斜齿轮的轮齿根部的弯曲应力等具有重要影响)。所以与以往文献相比更快捷、更方便修改、更精确，为斜齿轮零件进一步的模拟装配、干涉检查、运动仿真、有限元分析等奠定了基础。
参考文献略.