准双曲面齿轮广泛应用在驱动桥主减速器中，具有重合度高、传动平稳和承载能力强等优点。准双曲面齿轮的啮合激励是驱动桥振动噪声的主要来源，有必要对准双曲面齿轮的啮合特性进行研究。
准双曲面齿轮主要分为格里森齿和奥利康齿，两者的齿长曲线不同，前者是圆弧锥齿轮，后者是延伸外摆线锥齿轮。按齿高形式，格里森锥齿轮是渐缩齿，沿着齿长方向，齿高从大端向小端逐渐减小，因此，其根锥角、分锥角和面锥角依次增大;奥利康齿是等高齿，齿高沿着齿长方向不变，其根锥角、分锥角和面锥角是相等的。奥利康齿广泛应用在航空、汽车和矿产行业，奥利康齿轮在加工时，粗细加工一次完成，具有生产效率高、生产成本低和噪声低等优点。
对于圆弧齿准双曲面齿轮的动态啮合特性，国内外学者研究较多。许多学者借助有限元方法，对圆弧锥齿准双曲面齿轮进行承载接触分析(Loaded Tooth Contact Analysis, LTCA)，分析齿轮承载传动误差和重合度等啮合特性。王钦等采用齿轮摩擦加载接触分析方法，仿真分析了实际运行工况下齿面载荷分布与啮合效率。DING 等基于热弹流润滑理论，提出了弧齿锥齿轮啮合特性的仿真方法。陈忠敏等基于集中质量法构建驱动桥齿轮传动系统的多变参数耦合振动模型，分析了准双曲面齿轮驱动桥系统的动态振动特性。聂少武等等基于刀倾法分析了弧齿锥齿轮的啮合特性。辛顺强通过 ABAQUS 软件，仿真分析了载荷变化对准双曲面齿轮动态啮合力、传动误差、啮合刚度等参数的影响。雷智洋等利用有限元方法对齿轮的时变啮合刚度进行了仿真计算。
然而对于延伸外摆线准双曲面齿轮 LTCA 的文献尚不多见。梁成成等基于奥利康制准双曲面齿轮切齿原理和加工方法，建立了成形法大轮和展成法小轮的齿面数学模型，并仿真分析了齿面接触印痕。
本文基于延伸外摆线准双曲面齿轮的有限元模型，仿真分析齿面接触斑点、齿根弯曲应力、重合度和传动误差等动态啮合特性，并对传动误差进行了试验研究。
一、准双曲面齿轮有限元建模
网格划分
用 HyperMesh 软件对驱动桥网格划分。在网格划分时，既要保证网格质量，又要控制网格数量，如果网格数量太大，会导致有限元计算时间漫长;如果网格质量不好，则会影响计算结果。采用六面体单元，并保证雅各比(jacobian)系数大于 0.7。
材料属性定义
将划分好的网格导入到 ABAQUS 软件中，分别设置材料属性、边界条件、载荷、分析步等，并进行仿真分析。ABAQUS 软件求解接触、碰撞等非线性问题的收敛性较好，本文采用动态隐式 (Dynamic, Implicit)分析步进行仿真计算。
齿面接触设置
本文采用 ABAQUS 软件的隐式求解器进行仿真计算，如图 1 所示，齿轮正向啮合时，分别选择小齿轮的凹面和大齿轮的凸面作为接触对的主从面，接触采用“surface to surface”的离散方法，分别设置接触的切向行为和法向行为。
二、齿面接触斑点
齿轮传动是靠齿面上的局部接触区域来传递载荷，接触区域在齿面上的轨迹称为真实接触斑点。实际上很难通过试验测量真实接触斑点，因为在齿轮传动过程中，齿面接触区域一直是动态变化的。通常在齿面上涂抹红丹粉，近似地测量真实接触斑点。
正向啮合
图 2(a)是齿轮正向啮合时，将不同时刻的齿面接触区域汇总到一起，得到齿面接触斑点的仿真结果。可以看出，正向啮合时，小齿轮的凹面与大齿轮的凸面发生接触，某一时刻齿面接触区域近似为椭圆形;齿轮啮合过程中，椭圆形的接触面积逐渐变大，到达最大值后逐渐减小;大小齿轮都是从大端啮入，从小端啮出。图 2(b)是试验结果，可以看出齿面接触斑点的有限元仿真结果与试验结果是一致的，说明准双曲面齿轮建模是准确的。
反向啮合
图 3 是反向啮合时，准双曲面齿轮接触斑点的仿真和试验结果。某一时刻的齿面接触区域也为椭圆形，但是与正向啮合相反，反向啮合时，小齿轮的凸面与大齿轮的凹面接触，大小齿轮都是从小端啮入，从大端啮出，大轮齿面的啮合位置从齿顶向齿根移动，小轮齿面的啮合位置从齿根向齿顶移动，试验结果和仿真结果一致。
三、齿根弯曲应力
图 4 是负载转矩为 1 000 Nm 时，准双曲面齿轮的齿根弯曲应力云图，可以看出齿根位置主要承受拉应力，齿面接触位置为压应力。
图 5 为负载转矩为 1 000 Nm 时，大小齿轮齿根危险点的三向主应力随小齿轮转角的变化曲线，可以看出，大小齿轮危险点均主要承受拉应力;小齿轮危险点先承受拉应力，再承受压应力;而大齿轮危险点则相反，先承受压应力，后承受拉应力。
四、齿轮重合度
重合度是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标，反映同时参与啮合齿数的平均值，齿轮连续啮合的基本条件是重合度大于 1。准双曲面齿轮的重合度一般大于普通的渐开线圆柱齿轮，且准双曲面齿轮的重合度随着载荷的增加而增加，因此其传动更加平稳。图 7 是准双曲面齿轮的齿面接触力随时间变化曲线，当两个齿发生啮合时，会在齿面上产生法向接触力，且接触力的幅值逐渐增加，接触力到达最大值之后逐渐减小，两齿退出啮合时，接触力消失;若重合度大于 1，则在上一对齿退出啮合之前，下一对齿会提前进入啮合状态。图 6 中，每条曲线表示两个啮合齿面间的接触力，可以看出，最多有三对齿同时参与啮合。准双曲面齿轮的重合度定义为单齿啮合时间 ΔT 与相邻两齿开始啮合(或退出啮合)的时间差 Δt 的比值，即
图 7 是不同输入载荷时准双曲面齿轮的重合度。载荷接近 0 时，重合度为 1，随载荷的增加，重合度逐渐增加，最大可达 2.5 左右，远大于一般的渐开线圆柱齿轮;在小载荷时重合度随着载荷增加的速度较快，大载荷时重合度随载荷增加的速度较缓慢。
五、齿轮传动误差
传动误差的定义
传动误差指的是当主动齿轮转过某一角度后，从动齿轮的实际转角和理论转角之间的偏差。传动误差的表达式为
式中， ϕ1 (0) 和 ϕ2 (0) 分别为主从动齿轮的初始角位置;φ1 和 φ2 分别为主从动齿轮在某一时刻的角位置;Z1 和 Z2 分别为主从动齿轮的齿数。
传动误差反映出齿轮传动的动态性能，图 8 中，当设计幅值(a 点和 b 点之间的纵坐标)较大时，轻载时的传动误差波动较大，而随着转矩的增加，由于齿轮变形补偿的作用使得传动误差波动减小;反之，当设计幅值较小时，轻载时传动误差波动较小，但是承载能力较低，当重载时，传动误差曲线很容易超出设计范围，会位于 b 点的下方，出现边缘接触，齿面与相啮合的齿顶边缘接触，使得齿轮啮合传动不平稳，会引起齿轮破坏和振动噪声问题。
传动误差仿真结果
仿真不同载荷下的准双曲面齿轮的传动误差曲线，如图 9 所示，每条曲线代表不同的负载转矩。随着负载转矩的增加，传动误差曲线整体向下平移。当负载转矩为 10 Nm 时，传动误差曲线为上凸的抛物线形状，小齿轮每转过一个齿，传动误差会出现一次峰值。当负载转矩小于 400 Nm 时，所有传动误差曲线的峰值所对应的小齿轮角位移是相同的，只是传动误差的幅值随着负载转矩的增加而逐渐减小。说明负载转矩在 400 Nm 以内时，随着负载转矩的增加齿轮传动越来越平稳。
为了直观地分析载荷对传动误差影响规律，将不同载荷时的传动误差幅值绘制在图 10 中。可以看出，无论是正向还是反向驱动，准双曲面齿轮传动误差的幅值都是在小载荷时最大。齿轮反向驱动时的传动误差幅值较大，这会导致汽车在滑行和倒行时，驱动桥的振动噪声较大。随着载荷的增加，传动误差的幅值迅速减小，当载荷在 ±500 Nm 附近时，传动误差幅值到达极小值点;随着载荷的继续增加，传动误差先增加，当载荷在±1 000 Nm 附近时，传动误差幅值到达极大值点;然后缓慢减小，最终趋于稳定。
传动误差试验
图 11 是驱动桥传动误差的现场试验图，参考驱动桥在整车上的安装状态，固定驱动桥板簧座位置。对于没有差速器锁止机构的驱动桥，在台架试验时无法保证两半轴的角位移完全一致，即使两侧半轴的转速相同，差速器内部的行星齿轮会发生微小的转动，也会导致传动误差无法测量。因此，将差速器内部的行星齿轮和半轴齿轮焊接在一起，使得差速器失去差速作用，两侧半轴的转角保持一致。
图 12 是齿轮传动误差的幅值随负载转矩的变化曲线。试验时，通过油温传感器时刻监控驱动桥齿轮润滑油的温度，各个温度下的齿轮传动误差幅值曲线几乎重合，说明润滑油的温度几乎对传动误差没有影响。试验测得的齿轮传动误差曲线与仿真结果一致，随着载荷的增加，传动误差幅值均存在一个极大值和极小值点，且传动误差幅值的大小和变化趋势也一致，说明准双曲面齿轮的有限元模型是准确的。
六、结语
基于延伸外摆线准双曲面齿轮的有限元模型，对齿轮的接触斑点、齿根弯曲应力、重合度和传动误差等啮合特性进行了全面研究，主要结论如下：
1)齿轮啮合时，某一时刻齿面接触区域近似为椭圆形，在啮合过程中，椭圆形的接触面积先增大后减小;齿轮正向啮合时，大小齿轮都是从大端啮入，从小端啮出，反向啮合时相反。
2)大小齿轮齿根危险点均主要承受拉应力，小齿轮危险点先承受拉应力，再承受压应力，而大齿轮危险点则相反。
3)小载荷时，齿轮重合度为 1，随着载荷增加，重合度逐渐增大，但增速逐渐降低。
4)齿轮传动误差不受温度影响，但是受载荷影响较大。在小载荷时，传动误差幅值最大;随着载荷增加，传动误差幅值逐渐减小到极小值点;然后逐渐增加到极大值点;最后缓慢减小，趋于稳定。
参考文献略.