研究了圆柱线齿轮加工精度检测方法。首先，根据线齿轮的啮合特点与齿面构建方法提出线齿轮加工精度检测方法，并基于此方法研制了加工精度检测台。重点介绍了该检测台的工作原理、主要系统组成和关键结构的设计。进行了加工精度检测试验，对铣削加工的塑料线齿轮进行检测，并简要分析加工误差和产生加工误差的原因。试验结果表明，该试验台能够实现端面齿廓和接触线的快速检测，为圆柱线齿轮的加工精度检测提供相应的方法和装置。
线齿轮是一种基于空间共轭曲线的新型齿轮，与传统齿轮相比具有无根切，设计灵活等特点，经过近几年的研究，其相关理论与加工技术日趋完善。线齿轮的主要加工方法有靠模法、数控铣削、滚齿加工、激光微烧蚀、3D 打印、冷搓成型和注塑成型等。目前，线齿轮正在应用到行星线齿轮减速器，空间多轴输出线齿轮减速器等方面，为了保证线齿轮减速器的质量，线齿轮生产过程对加工精度检测提出了要求。前期研究对激光微烧蚀的锥形线齿轮使用通用超景深设备进行了精度检测，但该检测方法对圆柱线齿轮不适用。
齿轮检测方法主要分为接触式和非接触式两类。目前，主要的非接触式测量方法是通过三维扫描得到点云数据之后对点云数据进行拟合，再将拟合模型与理论模型进行对比，在对比过程中存在模型位置找正而产生的误差，找正过程中耗费时间长。现有的齿轮测量中心是针对普通渐开线齿轮开发，造价较高，还不适用于线齿轮的检测。接触式测量方法的通用设备是三坐标测量仪，检测过程中需逐点测量，检测效率低。为了提高检测速度与减低成本，本文从线齿轮的啮合特点与齿面构建方法出发，提出了线齿轮加工精度检测方法，开发了适用于圆柱线齿轮的加工精度检测台，并进行了检测试验。
一、圆柱线齿轮加工精度检测原理
圆柱线齿轮(为表述方便，以下全文简称线齿轮)为点接触啮合传动，其接触线方程为：
式中：m 为接触线的螺旋半径;n 为接触线的螺距;t 为接触线啮合点参数，ts 为啮入点参数 t 的取值，te 为啮出点参数 t 的取值。
线齿轮的法向齿廓为圆弧齿廓，其方程为：
式中：σ 为线齿法向截圆参数，r 为线齿半径。如图 1 所示，线齿轮齿面的构建方法是法向齿廓沿着接触线进行扫掠得到整个齿面，将线齿轮轮齿进行圆周阵列生成实体得到完整的线齿轮模型，如图 2 所示。
基于以上线齿轮齿面的构建方法，本文提出以接触线和线齿轮齿廓为检测项目来评估线齿轮加工精度的方法。线齿轮的齿廓主要分为端面齿廓与法向齿廓，而实际操作中难以实现对法向齿廓的检测，其齿廓加工误差可以反映到端面齿廓上，所以本文采用检测端面齿廓的方式。
线齿轮接触线检测原理
线齿轮接触线的检测原理如图 3 所示，齿轮绕齿轮中心旋转，测头沿着齿宽方向运动，可获得线齿轮接触线的加工误差。这种检测方法，测头顶部圆球的直径会引起检测误差，通过设置测头与被测线齿轮在测试起点的相对初始位置，可以减小测头引起的误差。如图 4 所示，轮齿的中线绕 O 点旋转 γ 角度，测头与被测轮齿齿面在被测点 A 的公法线 n 平行于 x 轴，公法线 n 也是测头中线，直线 lOA 与轮齿中线夹角为 δ，m 为接触线螺旋半径，因此 A 点的坐标为(msin(γ + δ)，mcos(γ + δ))。
线齿轮端面齿廓检测原理
图 5 为端面齿廓检测原理示意图，齿轮绕齿轮中心旋转，检测传感器保持静止，齿轮旋转一周得到齿轮齿廓。
为了进一步说明检测原理，将检测过程拆分。如图 6 所示，被测齿轮以角速度 ω 匀速转动，被测齿轮与测头的相对位置由 A 变化到 C，测头始终指向被测齿轮中心。
同样需要对其误差进行修正，以减小球形测头所引起的误差，如图 7 所示，以齿轮中心为原点，轮齿中线为 x 轴建立坐标系 O-xy，r2 为测头半径，r1 为测头起测半径。
测头与 x 轴的夹角为 θ，测头所在位置方向 OO1 与被测点 A 所在位置方向 OA 的夹角为 β，测头测得的数据 l测为 CD 的长度加上 A 点在 OO1 方向上的加工误差 ΔAOD，则|OO1|的长度为：
齿廓在 A 点的切线 AB 与 x 轴夹角为 α，因此可得：
则 A 点可用极坐标(lOA，θ-β)表示。
以内的多边形区域 FGHI(见图 7)为未检测区域，该区域也是非接触区域，在不发生干涉的情况下该区域不会影响线齿轮传动，故可以忽略。
从端面齿廓中可获取齿高，齿厚等信息，齿高会影响两齿轮之间的啮合，甚至造成主动轮与从动轮发生干涉，齿厚影响齿轮传动平稳性，误差过大会导致齿轮在频繁变换转向时产生较大冲击。
二、线齿轮加工精度检测台
检测台工作原理
根据以上检测原理开发了检测台，其工作原理如图 8 所示，被测线齿轮安装在 A 轴上，检测台有 X、Y、Z 轴三个移动自由度，在 X 轴和 Y 轴上分别装有光栅尺，行程 100 mm，分辨率 1 μm，采集 X 轴和 Y 轴的位移信息;在 Z 轴上安装有高精度位移式传感器，分辨率达 1 μm，其输出差分信号，用于采集齿轮的齿面信息。在 Z 轴上还设置有千分刻度尺，用于 Z 轴的精确定位。转动轴 A 轴由与之相连的伺服电机驱动，其位置信息通过伺服电机中的内部编码器进行采集。上位机将采集的数据进行处理，转换为 A 轴的旋转角度，该角度即为被测齿轮的旋转角度。
检测台机械系统设计
检测台整机结构：检测台的整机设计要保证一定的刚度和柔性。电机转动会产生振动，良好的支撑钢架和固定装置可以减小振动产生的影响和抵抗受力变形。检测台使用柔性较好的伺服电机，启停平稳保证较高的运动精度;并且设计了相应的柔性机构，在发生干涉或产生冲击时能起到自我保护作用，提高检测精度与整机使用寿命。
线齿轮加工精度检测台的结构如图 9 所示，采用三坐标布置形式，结构简单，便于操作，主要包括：检测传感器、XY 移动台、伺服电机、Z 轴升降台、光栅尺、工作平台、微调装置、齿轮夹持装置。光栅尺 1 和 光栅尺 2 分别设置在 XY 方向上，精准获取检测传感器的位置，实时采集位置信息。底座工作平台采用大理石，具有不易变形，硬度高，耐磨性好等优点。
齿轮夹持装置：夹持装置是检测台重要的组成部分，采用三端夹紧可调节形式，方便线齿轮的快速装夹，以适应不同参数线齿轮的检测。图 10 所示滚子一、滚子二与上顶滚子夹住齿轮夹持棒，被测线齿轮装夹在齿轮夹持棒上，滚子由伺服电机驱动，滚子与齿轮夹持棒之间的传动通过摩擦力实现，该夹持的优点是具有自保护功能，在不发生相对滑动的情况下可以进行齿轮检测，当检测传感器与被测齿轮发生意外干涉，齿轮夹持棒与两滚子之间发生相对滑动，可以保护伺服电机和检测传感器不受损坏，提高检测台的使用容错率，符合柔性设计。
检测台控制系统
检测台的控制系统主要包括上位机，控制卡和控制器。上位机将检测命令发送到控制卡，控制卡将信号发送给电机驱动器，由驱动器带动伺服电机转动，实现检测的运动控制。控制卡集成了数据采集模块，上位机读取控制卡所采集的点云数据并保存在到本地磁盘。所有数据同步采集，采集信号由上位机发出。控制程序在上位机中运行，使用坐标插补的形式控制检测传感器与被测线齿轮的相对位置。控制程序流程图如图 11 所示。程序采用 C++编写。
三、检测试验与结果分析
检测试验
基于以上设计制造的线齿轮加工精度检测台如图 12 所示，使用专用数控铣床加工的线齿轮进行检测实验，如图 13 所示，其材料为聚甲醛，线齿轮参数如表 1 所示。
开始检测前需要对检测台进行校准，主要调节齿轮夹持棒与 x 轴导轨的平行度，采用微调装置进行微调，校准后测量得到齿轮夹持棒与 x 轴导轨的平行度误差为±1 μm。齿轮夹持棒旋转时的径向跳动也会影响检测精度，通过测量得到齿轮夹持棒的径向跳动为±1.5 μm。
伺服电机控制模式选用位置与脉冲形式，在采集数据时，既要采集足量的数据点，也要尽量减少检测时间，这样才能保证检测精度和节约时间成本。本文实验采用的检测速度为 0.02 mm/s，可根据需求修改检测速度。伺服电机编码器的分辨率为 24 bit，所以伺服驱动器中电子齿轮比设置为(16777216/ 5000)，选取多个齿与多个端截面分别进行检测，采集的数据点以(θ，Δm，x)的形式存储，其中 θ 为齿轮转过的角度，Δm 为加工误差，x 为检测传感器 x 轴的坐标值。
结果与分析
使用 MATLAB 对测得的数据进行拟合，得出接触线加工误差为 7 μm。为了更方便地表示误差，将(θ，Δm，x)形式存储的数据点用 xyz 空间坐标系表示，转换公式如下：
式中：m = Δm + y0，y0 为检测传感器轴坐标值。
转换得到(xg，yg，zg)坐标集合，使用 ScanTo 3D 插件将坐标集合导入 Solidworks，并参照线齿轮的理论模型，采用 Solidworks 内置的测量工具，直接测出加工误差。导出的 CAD 图如图 14 所示。
由于检测传感器的局限性，齿根附近区域无法检测，但由于线齿轮传动过程中该区域不参与啮合，可以忽略这部分的检测。将检测数据点通过 MAT- LAB 计算或者导入 CAD 软件后使用 CAD 测量工具进行测量，可得到接触线所在位置的齿厚误差为 17 μm。由图 15 可知，接触线加工误差 Δ < 9 μm，齿高加工误差为 19 μm。
以上结果表明，被测线齿轮接触线区域的加工精度较好，齿廓的整体加工精度较差。造成以上加工误差的主要原因有齿胚加工误差，齿坯装夹误差和刀具廓形加工误差，更重要的原因是数控铣削加工塑料齿轮的切削力对塑料的弹、塑性影响等。
在加工线齿轮的时候，需要保证接触线加工精度的同时，也需要保证齿根区域与齿顶区域在啮合过程中不发生干涉，齿廓非接触线区域的加工精度对线齿轮的传动精度没有影响。
总之，线齿轮为两条空间共轭曲线的啮合传动，本文根据线齿轮的啮合特点与线齿轮齿面构建方法，提出简化的线齿轮加工精度检测方法，本文开发的线齿轮加工精度检测台操作简单，主要检测线齿轮齿廓和接触线的加工误差。检测实验结果证明了其适用性。
四、结论
本文提出了圆柱线齿轮的加工精度检测方法，并开发了圆柱线齿轮加工精度检测台，得到以下结论：
(1)该检测台通过检测线齿轮的端面齿廓与接触线的加工误差即可判断线齿轮的加工精度，减少了检测时间，提高了检测效率。
(2)本文工作为线齿轮的产业化提供了加工精度检测的相关理论依据与方法，但对于线齿轮加工精度等级的确定方法等，还有待进一步研究。
参考文献略.