航空领域中，齿轮传动因具备平稳、效率高等优势被大量使用。航空齿轮多采用成型磨削来提高齿面性能，磨削时砂轮与齿轮表面紧密贴合，切削液难以完全进入磨削区域，易发生齿面烧伤，在高速重载的工况下导致微裂纹扩展，甚至导致材料脱落，影响航空产品的整体性能。
齿轮磨削过程中伴随着变形、断裂以及热量传递，是典型的热-力耦合问题，采用试验法研究磨削烧伤问题存在周期长、成本高等缺点。数字仿真技术的发展，为齿轮磨削烧伤问题的研究提供了方向。J. S. Strenkowski 利用有限元 法研究了齿轮磨削时的平面应变和等效塑性应变对切屑分离的影响。T.Ozel 等学者根据应变、应力等系数，利用有限元方法，实现了磨削时样件的流动应力公式的求解。杨祎旭建立了单颗磨粒磨削加工的有限元模型，研究了工艺参数与应力、应变以及温度场间的关系。周静等利用有限元分析软件对螺旋锥齿轮进行了建模，并开展了力-热耦合仿真分析。
上述有限元仿真研究多围绕单磨粒为磨削主体开展，实际磨削过程中，砂轮表面参与磨削的磨粒众多，且呈现随机分布的特点，传统的仿真方法降低了仿真结果的可信度。鉴于此，本文开展了多磨粒砂轮-齿轮的磨削仿真，以 Gr10CrNi3Mo 材料为研究对象，研究了磨削参数对磨削温度场的影响规律，通过开展齿轮磨削试验，验证仿真模型的合理性;利用 BP 神经网络建立磨削烧伤预测模型，降低磨削烧伤发生的机率。
一、仿真模型建立
利用有限元分析软件 ABAQUS，完成工件-砂轮模型、材料参数设置、边界条件设置，建立磨削仿真模型，具体步骤如下。
物理模型
(1)工件模型
磨削温度场由瞬态到稳态的时间极短，热量来不及继续传递就会被冷却液带走，沿磨削深度方向的传播距离有限。考虑到齿轮尺寸远大于磨粒的尺寸，可近似认为磨粒在磨削时作平面运动。设工件为长方体，尺寸 1.75mm×1.6mm×0.25mm，工件模型如图 1 所示。
(2)多磨粒砂轮模型
在磨削加工过程中，参与磨削的磨粒呈现随机分布的特点。参考相关文献，建立随机分布的多磨粒砂轮模型，如图 2 所示。
材料参数
选取砂轮型号 32GC120 - J8BL。砂轮磨粒的主要参数如表 1 所示。
工件材料选择 Gr10CrNi3Mo，材料特性参数见表 2。
边界条件
磨削过程属于高度非线性问题，选择动态-显式时间积分更适合于求解动态接触断裂问题。
边界条件设置：定义砂轮为主动件，工件为从动件，摩擦系数设置为 0.2;选择水基冷却液，在模型中设置对流换热系数为 0.49W/mm2℃;选择顺磨加工，砂轮线速度范围为 20m/s~30m/s，磨削深度范围 0.01mm~0.1mm，忽略横向进给速度的影响。将磨削路径上沿着磨削深度方向 0.1mm 内的网格细化，其余网格适当粗化处理，如图 3 所示。
二、仿真结果分析
磨削烧伤的根本原因在于瞬时温升过高，本文以磨削过程中齿面的瞬时最高温度为研究对象，开展磨削参数对齿面磨削温度场的影响规律分析。
砂轮线速度对磨削温度场的影响
图4 显示了不同砂轮线速度下的齿面温度分布云图(磨削深度 ap=0.01mm)。
随着砂轮线速度的提高，齿面瞬时最高温度呈现上升的趋势。磨粒可等效为以恒定速度在齿面上运动的热源，当砂轮线速度提高时，耕犁及滑擦作用的磨粒数增多，磨削产生的热量增加，导致齿面温度上升。
磨削深度对磨削温度场的影响
图 5 显示了不同磨削深度下的齿面温度分布云图(砂轮线速度 Vs=25m/s)。
随着磨削深度的增加，齿面瞬时最高温度呈现上升的趋势。增大磨削深度后，磨削过程中去除的材料体积增加，磨削过程中的磨屑变形和摩擦力增加，需要消耗更多的能量来克服摩擦功和材料的变形功，导致齿面温度大幅度提高。
三、成型磨削试验
为验证上述有限元模型及结论，本文开展了齿轮磨削加工试验。
试验样件及设备
① 机床：平面磨床 ② 砂轮：P20*2.2*4.0，32GC120 - J8BL ③ 工件材料：Gr10CrNi3Mo，尺寸：60mm(长)×40mm(宽)×30mm(高)④ 磨削用量：砂轮线速度 Vs=20m/s ～ 28m /s，横向进给速度 Vw= 25mm/s，磨削深度 ap=0.01mm ～ 0.05mm;磨削余量 0.05mm ⑤冷却液：5%乳化液⑥磨削方式：顺磨⑦修整工具：金刚石滚轮;修整深度d =0.01mm，轴向进给速度 Vd=20mm/min，修整速比a =0.5。
在试件上采用线切割的方法加工齿槽，如图 6 所示。
试验方案设计
(1)磨削参数选择
以砂轮线速度和磨削深度为变量，建立磨削加工试验方案，如表 3 所示。
(2)磨削温度测量
①采用图 7 所示的夹丝测温方法，将热电偶丝贴在齿根处，利用温度测量表测量该处的温度，记录每组试验的瞬时最高温度。
②采用图 8 所示的温度测量方案，获取齿面沿齿厚方向温度分布。在距离齿槽 1mm ～ 2mm 处加工ϕ 2 的盲孔，将热电偶丝埋入盲孔，端头与孔底接触，用密封胶将端口封好。每次磨削后计算齿面与孔底之间的距离，同时记录磨削温度，得到同一组磨削参数下沿齿厚方向的温度分布情况。
试验结果分析
(1)齿面瞬时最高温度
图 9 显示了齿面瞬时最高温度的试验数据与仿真数据的对比情况。在齿面温度随磨削参数的变化趋势上，试验数据与仿真数据是相同的，最大相对误差 22.5%，其余各组偏差在 10%～16% 之间，出现偏差的原因主要有以下两方面：
①磨削温度的测量精度受客观条件制约。热电偶丝与齿面的距离难以精确控制、热电偶丝响应时间，都可能影响温度数据的测量。
②仿真模型的边界条件设置与简化假设。工件、砂轮材料参数、对流换热系数等与实际情况存在偏差;由于磨粒形状、磨粒在结合剂上的位姿等均作了简化处理，也可能对计算结果造成影响。
(2)沿齿厚方向温度分布情况
取砂轮线速度 25m/s，磨削深度 0.01mm，进给速度 25mm/s。设计盲孔底部与齿面的距离为 1mm。盲孔加工完成后，首先进行 4 次快速磨削，去除 0.04mm 的余量，使盲孔底部与齿面距离为 0.06mm。待试件完全冷却后，进行 5 次磨削加工，每次去除 0.01mm 的余量。
从图 10 可以看到，试验数据与仿真数据在沿齿厚方向的变化趋势是相同的，试验数据略大于仿真数据，最大偏差为 9℃，在可接受范围内。
上述分析在一定程度上验证了所建立的有限元仿真模型的合理性，考虑实际加工中的各种影响因素，仿真数据与试验数据之间的偏差是难以避免的，可借鉴仿真分析来模拟实际磨削过程，降低加工风险。
四、基于 BP 神经网络的磨削烧伤预测
磨削烧伤影响齿轮的使用性能，如何实现磨削烧伤的有效预测，是人们一直研究的问题。人工神经网络为解决上述问题提供了思路。人工神经网络通过数量众多的神经元进行信息的传递与处理，具有强大的自学习特性，适用于处理复杂的非线性问题。本文利用 BP 神经网络建立齿轮磨削烧伤预测模型，实现磨削烧伤的有效预测。
BP 神经网络工作原理
图 11 表示了神经元的工作原理。其中 X1 ～ Xn 是从神经元 j 输入到神经元 i 的信号，Wi1 ～ Win 表示对应的连接权值，yi 表示神经元i的输出。
式中：θ 表示阈值，当外界刺激大于该神经元的阈值时，神经元会被激活;f 为神经元功能函数。常采用双极 Sigmoid 函数，函数形式为：
BP 神经网络由多个层级组成，分为输入层、隐层和输出层，图 12 是一种典型的 BP 神经网络结构。其工作原理为：样本数据经过输入层和隐层之间的计算和处理，由输出层输出。若输出层的实际输出与期望输出存在误差，误差将会以某种形式通过隐层向输入层逐层反转，并修正连接权值和阈值;当神经网络的输出误差减少到预先设定的数值时，训练停止。当设定的误差值足够小，且训练样本足够多时，利用 BP 神经网络建立的模型精度就越高，预测的准确性就越高。
神经网络模型建立
设模型的输入矢量为多维矢量，输出矢量为一维矢量。对于磨削加工，输入矢量表示磨削材料、磨削参数、切削液种类等因素，输出矢量可表示材料的烧伤结果。磨削烧伤的输入、输出关系复杂，为提高神经网络计算的准确性，设置网络隐层的数量为两层，神经元个数分别为 9 个和 5 个。输入矢量为六维，即神经网络的结构为 6-9-5-1。
神经网络的输入向量 X 可由下式表示：
X=[X1，X2，X3，X4，X5，X6] (4.3)
式中，X1 ～ X6 分别表示工件材料、砂轮种类、磨削液种类、砂轮线速度(m/s)、进给速度(mm/s)、磨削深度(mm)。
如样本矢量 [0，2，2，35.0，30.0，0.05，1] 表示工件材料为 20Cr，砂轮材料 WA，水基切削液，砂轮线速度 35m/s，进给速度 30mm/s， 磨削深度 0.05mm，发生了磨削烧伤。
本文利用 MATLAB，实现基于 BP 神经网络的烧伤预测，流程如图 13 所示。
(1)数据的归一化：对进行数据的归一化处理的目的在于：减小数据范围，缩短训练时间。选用双极 Sigmoid 函数作为神经网络的激活函数，将输入、输出数据归一到 [-1，1] 区间;
(2)BP 神经网络训练：利用 MATLAB 神经网络工具箱创建神经网络，采用梯度下降自适应学习率训练函数，设置训练参数;
(3)原始数据与训练输出数据对比：利用神经网络训练样本数据，将训练结果还原为原始数据级，并于原始数据进行对比，验证模型精度;
(4)在神经网络模型的计算精度满足设计要求的前提下，输入新的样本数据，实现磨削烧伤预测。
磨削烧伤预测
BP 神经网络的训练需要大量的样本数据。从降低人力、物力的角度出发，可近似由磨削仿真分析结果来代替，并假设当表面瞬时最高温度达到 440℃时发生磨削烧伤。通过磨削仿真得到 45 组样本数据，部分数据如表 5 所示(最后一列“0”代表无烧伤，“1”表示烧伤)：
将表 6 中的 1~3 组样本数据输入到模型中，输出矢量为 0.0084，-0.0045，-0.0392，显示未发生磨削烧伤。由于这 3 组样本与表 5 未发生烧伤的第 2、3、8 号样本对比，仅磨削深度变小，从前文仿真分析可知，磨削深度越小，齿面温度越低，说明神经网络的预测结果是正确的。
将表 6 的 4-6 组样本数据输入到模型中，输出矢量为 1.0103、1.0392、-1.0506，显示发生了烧伤。表 5 发生磨削烧伤的第 4、6、13 号样本，其磨削深度值小于表 6 中 的第 4、5、6 号样本，因此表 6 中的第 4、5、6 号样本也必然发生磨削烧伤，说明神经网络的预测结果是合理的。
五、结语
本文针对 Gr10CrNi3Mo 材料，开展了基于多磨粒磨削的有限元仿真，对磨削参数与磨削温度场之间的关系进行了研究，开展了齿轮成型磨削试验，通过比较实际磨削过程与仿真过程的温度数据，验证了仿真分析的合理性，利用 BP 神经网络，建立了磨削烧伤预测模型，利用样本数据对模型进行了训练，提高了模型的计算精度，实现了航空齿轮的磨削烧伤预测。本文的研究成果有助于提高磨削仿真分析的准确性，提出的 BP 神经网络可在开展实际磨削加工前预测磨削烧伤，便于合理选择磨削参数，降低烧伤概率。
参考文献略.