随着科技突飞猛进，汽车已渐渐成为百姓生活的必须品.同时人们对汽车的使用也逐渐从单一的出行工具，转变为要有良好的驾乘舒适性.由汽车齿轮箱产生的噪声便是其中一项重要的因素，因此良好的驾乘品质很大程度上取决于变速箱的噪声.变速箱内部由齿轮构成，通过不同齿轮副的啮合，实现减速增扭的功能.通过齿轮微观的修形，达到减小传递误差、均匀载荷、缓和冲击等作用，最终使齿轮之间啮合运转平稳，降低齿轮传动产生的噪音.而齿轮的微观修形优化基础为该齿轮在实际工况条件下的错位量，因此，获得与齿轮副实际工作状态符合的错位量是解决汽车传动噪音的基础.
当汽车转弯行驶或在不平路面上行驶时，为了保证两侧驱动车轮作纯滚动运动，左右车轮会以不同转速滚动.差速器就是能够自动调整左右轮之间转速差的装置，主要由左右半轴齿轮、行星齿轮及与主减齿轮连接的差壳组成.典型的产品结构形式如图 1 所示.
从材料力学的角度分析，差速器部件在动力传递过程中，可以简化为简支梁模型，如图 1 所示.在综合外载荷 F 的作用下，差壳将产生变形挠度 δ，同时带动装载差壳上的主减齿轮也产生与理论 位置有一定偏差的微小转角，这便是主减齿轮错位量的来源.分析影响差壳挠度大小的原因，便可获得差速器对主减齿轮错位量的影响，为主减齿轮面向 NVH 的修形优化奠定基础.
一、差速器部件受力分析
差速器整体受力分析
从差速器动力传递路线上看，其内部核心零件包括: 差壳、销轴、行星轮、半轴齿轮.在实际工作中，差速器壳体在双侧轴承支撑下，把主减齿轮传递过来的扭矩通过差壳、销轴、行星轮、半轴齿轮的路线分别传递出去; 同时承受主减齿轮在动力传递过程中产生的径向力、轴向力.其整理受力分析如图 2 所示.
图中 Ti 为差速器输入扭矩，To 为差速器两侧半轴齿轮的输出扭矩，在不考虑锁止系数的条件下，两侧输出扭矩大小相等，方向相同，均未输入扭矩的一般且二者的合力与输入扭矩平衡.Fr 为主减齿轮在扭矩传递过程中齿轮副所产生的径向力，Fa 为主减齿轮在扭矩传递过程中齿轮副所产生的轴向力，二者与差壳两侧轴承支反力 RA、RB 平衡.
以差速器部件为分析对象，输入、输出扭矩在差速器部件上产生的为扭矩变形，对主减齿轮的错位量影响理论上可以忽略不计，主减齿轮的径向力、轴向力及与其平衡的支反力将产生挠曲变形，折算到主减齿轮上，即为主减齿轮的错位量.
行星轮受力分析
行星轮承受来自销轴的驱动载荷，与驱动两侧半轴轮的切向力形成杠杆关系，实现差速器内部扭矩的传递.从理论分析可知，改组载荷不会对差壳产生附加扭矩，因此，不会对影响主减齿轮的错位量.其内部受力关系原理如图 3 所示.
由锥齿轮动力传递受力特性分析可知，锥齿轮进行动力传递过程中，轮齿本身承受除进行扭矩传递的有效切向载荷外，根据其几何特性，一定会伴随产生径向载荷和轴向载荷，如图 4 所示.
由于行星轮的切向载荷与销轴驱动载荷之间为 1∶ 1的杠杆关系，因此，行星轮的各个切向载荷均相等.而行星轮的径向力与切向力之间为与几何相关的确定关系，因此，行星轮的各点径向载荷大小相等，并能实现在行星轮零件内部平衡，不会对差壳产生附加载荷，理论上也不会影响主减齿轮的错位量.
行星轮承受轴向力的情况与其承受径向力的情况类似，但是，行星轮的轴向力需要通过行星轮背锥与差壳平衡.针对差壳而言，行星轮轴向力将生成一组力偶.在差壳变形条件下，该组力偶不同通过其理论中心位置.由材料力学理论可知，该力偶所产生的弯矩将进一步增加差壳的挠曲变形，从而影响到主减齿轮的错位量.
半轴齿轮的受力情况与行星轮类似，切向载荷与输出扭矩平衡，径向载荷在半轴齿轮零件内部平衡，不会对主减齿轮错位量产生影响，而轴向载荷同样会产生力偶，会对主减齿轮的错位量产生影响.具体分析内容就不再这里赘述了.
差壳受力分析
差壳直接连接主减齿轮，其受载及变形状态将直接影响主减齿轮的错位量.差壳受力关系原理如图 5 所示.
差壳承受的外载荷包括: 来自主减齿轮的法向载荷、两端轴承的支撑载荷.差壳承受的内载荷包括: 行星轮的轴向载荷、半轴轮的轴向载荷、为销轴提供的驱动力偶载荷.
主减齿轮提供的切向力与差壳为销轴提供的力偶载荷在主减齿轮旋转方向平衡，产生沿旋转方向的扭转变形.差壳的扭矩变形为差壳输出回转运动相对于输入的相位滞后，其波动量表现为主减齿轮的传递误差，不影响主减齿轮的错位量.
主减齿轮提供的径向力和轴向力与差壳支撑部位提供的支反力平衡，从材料力学角度分析，为简支梁承载形式，将产生挠曲变形，是主减齿轮产生错位量的主要原因之一.
差壳所承受来自行星轮及半轴轮的轴向载荷，为差壳的内部载荷，在理论上为平衡载荷，但是，由于差速器内部齿侧间隙、轴孔间隙等非线性间隙的存在，在差速器受载之后，轴向载荷所产生的力偶将不能通过其理论中心点，这将导致该力偶在差壳上产生附加的力矩载荷，该力矩载荷也同样会让差壳产生挠曲变形，由此导致主减齿轮错位量的产生.
二、差速器对主减齿轮错位量的影响分析
从差壳受力变形角度分析，差壳可以简化简支梁进行分析和理解.由材料力学理论可知，简支梁的变形取决于受载的大小和截面的抗弯模量.而截面的抗弯模量取决零件的具体几何形状.因此，需从差壳本身结构及其承载方式两个角度对其进行分析.
差壳结构对主减齿轮错位量影响分析
差速器壳体为了实现其功能及满足刚、强度的需求，在其结构上有一定的特殊性.表现为: 一方面为了差速器内部齿轮的装配及润滑，通常会在差壳上开较大的窗口，另一方面，为了加强差速器壳体的刚度和强度，又会在可布置加强筋的位置布置不同的加强筋.差壳的典型结构如图 6 所示.
在差速器工作过程中，差壳随与其固定主减齿轮做回转运动，而主减齿轮的啮合点则固定不变，也就是当差速器工作在不同相位时，其抗弯截面几何形状不同.这将导致在差速器一个回转周期中，不同相位的抗弯模量不同，在相同的外载荷条件下，其产生的挠曲变形也不同，因此，由此产生的错位量也不同.
由上分析可知，由于差速器壳体结构再起回转方向的结构不对称，主减齿轮产生的错位量是随差速器回转相位变化的周期函数.
主减齿轮错位量的周期性变化，必然会导致主减齿轮传递误差的周期性变化，这终将表现为齿轮的运转噪声.若从齿轮 NVH 性能出发，针对差速器壳体进行结构优化时，则需在满足差速器壳体功能基础上，尽可能的减小沿差速器回转方向的刚度波动，具体措施可在允许位置开孔或做刚度加强筋.
差壳承载特性对主减齿轮错位量影响分析
通过对差速器的受力分析可知，影响主减齿轮错位量的载荷包括: 主减齿轮施加到差壳的合力、差壳的支反力、行星轮轴向力半轴轮轴向力产生的合成力偶.其受载原理如图 7 所示.
通过上一节对差壳结构不对称的分析可知，差壳由外载荷产生的变形，其载荷方向在工作过程中不发生变化，但由于差壳结构在旋转方向的不对称，导致差壳在不同工作相位的抗弯模量不同，因此，由外载荷产生的变形是随差壳旋转相位不同而不同的周期性函数.
在差速器工作过程中，行星轮随差壳的转动而同步转动，其与半轴轮的啮合点也随差壳的转动而转动，且理论上差速器内部齿轮啮合点的位置与差壳的旋转相位是相对固定的.由于合成力偶同样会让差壳产生挠曲变形，而合成力偶也会随差壳的转动而转动，因此，有合成力偶在差壳上产生的挠曲变形也是随差壳旋转相位不同而不同的周期性函数.
综上所述，由差速器的承载特性和结构特性所致，差速器在工作中产生的挠曲变形由两组周期性的变形构成，其周期为差壳的回转周期或其整数倍.
三、案例验证
采用 Romax 为错位量分析工具，以某电动车输出齿轮副的错位量为评价对象，对上述分析内容进行理论验证，并提出周期性错位量在主减齿轮面向 NVH 做齿面修形优化时应用的方法.
理论验证
以某电动车齿轮箱输出齿轮副为例，在 Romax 中通过同时旋转主减齿轮啮合位置和差速器行星框架的转角相位，搭建在差壳不同转角下的主减齿轮错位量计算模型，如图 8 所示.
由于该计算案例中，只有两个行星轮且差壳结构再旋转方向 180°对称，所以，主减齿轮错位量变化周期为 180°.在实际操作中，每隔 10°建立一个错位量计算模型，计算结果汇总如图 9 所示.
为了进一步分析差速器内部载荷对主减齿轮错位量的影响，在不同载荷下，以上述错位量均值附近的相位为差壳计算相位，分别搭建含差速器内部结构和不含内部结构的主减齿轮错位量分析模型，分析不同载荷下有无差速器内部载荷对主减齿轮错位量的影响规律，计算结果如图 10 所示.
由上述计算结果可知，随着载荷的增加，差速器内部载荷对错位量的影响也在不断增加.
主减齿轮周期性错位量应用分析
针对修形优化后某一确定齿面而言，错位量的变化会带来该齿轮传递误差幅值和频率的变化，而传递误差则为齿轮箱振动的激励源，这将导致齿轮箱振动形态的更为复杂，控制器噪音变得更为困难.
传递误差就是假设主动齿轮做均速运动时，被动齿轮的转角误差.齿轮上每个齿距转角内，传递误差的均值不同，则代表齿轮转过不同牙齿时被动齿轮平均速度波动的情况.反应在动力学上则为激励源的调频调制.
在现有分析设计体系下，通常采用不同载荷下传递误差峰峰值变化量，评价不同载荷下的 NVH 性能.事实上，在相同载荷下不同转角相位传递误差的峰峰值也是变化，反应在动力学上为激励源的调幅调制.
以齿轮传递误差为激励源的齿轮动力学分析中，若把齿轮的传递误差分解为在固定错位量条件下的传递误差和由于相位带来传递误差周期性变化，则可采用动力学激励源叠加的方法进行深入的研究.因此，在主减齿轮面向 NVH 齿轮修形优化时，应采用错位量中值作为输入条件进行.
主减齿轮齿轮副错位量是随工作载荷和主减齿轮转角变化的二维函数.根据不同载荷、不同错位量波动对齿轮啮合性能影响的不同，基于错位量、载荷二维变量，合理确定齿轮修形优化输入边界条件.针对承载能力会评估极限载荷下极限位置的应力值及分布，如图 11 中 7 和 9 位置; 针对 NVH 性能，评估关心载荷范围内平均位置下的传递误差，如图 11 中 2 和 5 位置.
四、结论
通过本文的分析可以得出以下结论:
1) 装有差速器的主减齿轮错位量在固定载荷下，是随主减齿轮转角相位变化的周期性函数;
2) 主减齿轮错位量周期性变化规律，不仅与差壳的结构形式有关，且与差速器内部的载荷相关;
3) 差速器内部载荷对主减齿轮错位量的影响不可忽略，因此，在做主减齿轮啮合性能分析及优化时，必须考虑差速器内部载荷的影响;
4) 根据差壳结构对主减齿轮错位量的影响，提出了通过优化差壳结构可以改善主减齿轮啮合性能的可能性;
5) 根据错位量对主减齿轮传递误差、动力学性能的影响分析，提出了主减齿轮周期性错位量在齿轮优化的使用的方法.
参考文献略.