齿轮传动是机械设备中最常见的传动方式之一，齿轮失效又是诱发机器故障的重要因素。据统计，传动机械中80%的故障是由齿轮引起的，旋转机械中齿轮故障占其故障的10%左右，因此对传动 系统进行状态监测及故障诊断意义重大，不仅可缩短维修时间、降低维修成本，还可提高诊断准确性和维修质量，创造可观的经济效益。
传统的齿轮故障诊断方法包括时域分析方法和频域分析方法，它们对齿轮的分布式故障有很好的诊断效果。但是对于齿轮的局部缺陷，这些诊断方法的应用效果不太理想，这是因为存在局部故障的齿轮啮合时会产生周期性瞬时冲击，形成冲击振动，使得原来的平稳振动信号成为非平稳信号。时频分析较好地解决了这类非平稳信号分析的问题，小波分析又是其中运用最为成功的1种，它具有多尺度性和“数学显微”特性，这些特性使得小波分析能识别振动信号中的突变信号。
一、小波变换
小波变换的基本思想与傅里叶变换是一致的，它也是用一族函数来表示信号的函数，这一族函数称之为小波函数系。但是小波函数系与傅里叶变换所用的正余弦函数不同，它是由一基本小波函数的平移和伸缩构成的。
设Ψ(t)为一平方可积函数，也即Ψ(t)∈L2(R)，若其傅里叶变换 
满足式(1)，则称Ψ(t)为1个基本小波函数。
在信号处理中，一般采用离散小波变换(DWT)，如式(2)所示，式中尺度因子a和平移因子b取的是离散值。
目前广泛使用的小波函数有Haar小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet小波、样条小波、Daubechies小波等。文章使用Daubechies小波，因为db小波在实施中不需要对其进行人为的截断，能有效消除误差，计算快、精度高。在所有正交小波函数中，在给定消失矩阶数的情况下，db小波具有最短的紧支集，如图1所示。
二、齿轮箱故障机理分析
齿轮故障分析
齿轮在传动时，由于本身的制造误差、装配不良、操作失误等，均可能导致齿轮产生故障，并且齿轮故障的类型还随齿轮材料、热处理工艺、运转状态等的不同而变化。从总体上来讲，齿轮的故障类型大体可分2类：第1类为制造和装配不良造成的，如齿形误差、轮齿和内孔不同心、各部分的轴线不对中、大型齿轮不平衡等;第2类为齿轮在长期运行中形成的，由于轮齿表面受到的载荷很大，两啮合轮齿之间既有相对滚动又有相对滑动，而且相对滑动的摩擦力在节点两侧的方向相反，从而产生了力的脉动，在长期运行中导致齿面发生点蚀、胶合、磨损、疲劳剥落、齿根裂纹，甚至断齿等故障现象。
齿轮发生故障时，其振动信号往往表现为齿轮的转动频率对啮合频率及其倍频的调制，在谱图上形成以啮合频率为中心、2个等间隔分布的边频带。由于调频和调幅的共同作用，最后形成的频谱表现为以啮合频率及其各次谐波为中心的一系列边频带群。边频带反映了故障源信息，边频带的间隔反映了故障源的频率，幅值的变化反映了故障程度。因此，齿轮故障诊断实质上是对边频带的识别。
滚动轴承故障分析
滚动轴承有很多损坏形式，常见的有磨损失效、疲劳失效、断裂失效、压痕失效和胶合失效。
滚动轴承的故障振动特征频率主要考虑以下几个方面：
(1)滚动体的公转频率和自转频率。
(2)轴承外圈的通过频率。
(3)轴承内圈的通过频率。
(4)轴承滚动体的通过频率。
式中 α——压力角;
d——滚动体直径;
D——轴承节径;
fs——内圈的旋转频率;
z——滚动体个数。
当轴承产生故障时，一般在2Zfz(fz=N/60，为轴的旋转频率)频率段有较明显的谱峰值。其主要原因为：细长轴容易弯曲，而且不对中现象总是难以避免，这2种现象都会使2fz特征频率幅值增大，同时轴的旋转使振动以滚珠个数Z调制，综合效果使2Zfz段成分明显，而且由于fi、f0、fb等轴承特征频率都与Z有关，这样在2Zfz频带的边带频率中就含有较丰富的轴承状态信息。此外，非轴承因素引起的fz和2fz成分的高次谐波随频率增大而衰减很快，在2Zfz处已经很小，因此当轴承产生故障时，在频谱图上可以看到2Zfz频段有较明显的谱峰区。选用该频段信号对轴承进行诊断可在很大程度上减少非轴承因素的影响，使获得的特征参数能较好地反映轴承状态。
三、测试系统的搭建
齿轮发生的振动中，包含有固有频率、齿轮轴的旋转频率及轮齿啮合频率等成分，其频带较宽。对这种宽带频率成分的振动进行监测与诊断时，一般情况下应将所测的振动按频带分级，然后根据不同的频率范围选择相应的测量参数。对于低频段进行测量时，一般选用位移传感器和振动位移参数;对于中频段进行测量时，一般选用速度型传感器和振动速度单位;对于高频段进行测量时，一般选用加速度传感器和加速度单位。实际测量中，在同一测点上安装2种或2种以上传感器是不利的，通常在进行振动测定时选用加速度传感器，再通过积分电路转换成所需的测量参数。
本测试系统所监测的对象为JZQ250型齿轮箱，其传动比：10.35;输入轴传动：Ⅰ轴Z1=30，中间轴传动：Ⅱ轴Z2=69，Z3=18;输出轴传动：Ⅲ轴Z4=81。滚动轴承：输入轴与中间轴用6406E 轴承，输出轴用6312E轴承。传感器选用扬州无线电二厂生产的YD-81D型压电式加速度传感器，采集仪选用东方振动和噪声技术研究所研制的DASP 数据采集器，其量程是±5V，信号电平范围是 ±10V;其测点布置如图2所示。
共选取了6个测点，布置6个加速度传感器。选取测点原则是要安装在对振动最敏感的位置，确保能够拾取更多包含有故障信息的振动信号，同时又要能够得到更多位置、方向的振动信息。根据齿轮箱外形的特点，把测点布置在箱体的平面上和轴承座的受力方向上，具体如下：
(1)第1测点和第6测点分别布置在输入轴(Ⅰ轴)的右轴承座处和左轴承座处测量垂直Ⅰ轴的竖直平面振动。
(2)第2测点和第5测点分别布置在中间轴(Ⅱ轴)的右轴承座处和左轴承座处测量垂直Ⅱ轴的竖直平面振动。
(3)第3测点和第4测点分别布置在输出轴(Ⅲ轴)的右轴承座处和左轴承座处测量垂直Ⅲ轴的竖直平面振动。
四、小波分解对齿轮崩齿故障诊断实验研究
崩齿是齿轮常见的1种故障，在齿轮啮合过程中，齿轮的崩齿会产生突变的冲击脉冲信号。通过对其进行小波变换之后，小波分解系数不仅能将齿轮故障的突变信号分离出来，而且它还保留了突变信号的时间信息。这些时间信息反映了突变信号的重复频率及它们的变化规律，包含了齿轮故障模式的信息。齿动箱输入轴转速调为1020r/min转速下，将中间轴从动齿轮设置为崩齿故障，选择5测点，选取信号较好的1组数据作为处理对象如图3所示。利用db10正交小波基对其进行4层分解，第1层细节信号如图4所示。
第1层细节信号d1已经能明显看出周期性突变信号的存在，它对应了齿轮崩齿故障引起的周期性冲击信号。将5测点位置的轴承设置为外圈点蚀故障，它的型号和几何参数如表1所示。
齿动箱输入轴转速调为780r/min，通过5测点采集齿轮箱振动信号，图5为轴承外圈点蚀故障振动信号的时域波形。接下来利用db10正交小波基对降噪后的轴承外圈点蚀故障信号进行4层分解的第1层细节信号，如图6所示。
为了提取外圈故障频率，进一步对第1层细节信号d1做Hilbert包络并进行谱分析。从功率谱的分析中可以发现频率338.8Hz的存在，如图7所示，而轴承故障特征频率为外圈通过频率f0及其倍频，理论计算得到f0=338.1Hz，通过对照可知，轴承的处圈发生了点蚀故障。
五、结束语
文章针对齿轮崩齿故障振动信号，利用小波分析可以将信号分解到不同的频段范围内，有效地将不同频段的强弱信号分离开，检测出微弱的故障突变信号，能较准确的诊断出故障类型，然后针对轴承外圈点蚀故障振动信号，利用小波分析同时具有分析信号时域和频域的特性，对检测的信号进行小波变换，然后进行包络谱分析，能较好地检测出轴承中的故障信号成分。
参考文献略.