在矿用磨机领域，电动机+开式齿轮副驱动是大型磨机的常用驱动方式，而矿用磨机齿轮驱动最大的功率高达 17 000 kW。对于此类大功率、高载荷的工况，斜齿轮以啮合性能好、承载能力强等优点成为首选。
不同于直齿轮，斜齿轮的螺旋线总偏差将直接影响齿轮的啮合线。啮合线时变性是斜齿轮传动的主要特点之一，即啮合线的位置及长度都随时间变化。啮合线上载荷的变化，进而引起斜齿轮的振动与噪声，严重时会加速齿轮磨损、造成齿厚不均甚至断齿。相较于一般齿轮，矿用磨机所使用的特大型齿轮直径通常大于 8 m，最大直径可达 16 m，模数可达 45。对于此类特大齿轮，通常采用检查大小齿轮接触斑点的方式检查齿轮啮合性，但此种方式只能定性 描述齿轮的啮合情况，无法进行定量判断。
对于大型齿轮的检测，其中以大型齿轮测量中心和大型龙门式三坐标为代表的在位测量是业内的一般共识。但受限于设备尺寸，目前最大的齿轮测量中心和大型龙门式三坐标可测量的齿轮最大直径约为 6 m。而矿用磨机市场正朝着特大型不断发展，直径 8 m 以上的特大齿轮已成为主流。在位测量中，以大测大的测量理念已成为一个死循环，限制了齿轮检测的发展。
激光跟踪仪具备测量范围广、精度高、使用便捷等优点，近年来不断在在线检测中发挥越来越重要的作用。在激光跟踪技术不断发展下，衍生出了以小测大的测量理念。2013 年，北京工业大学石照耀博士提出了利用激光跟踪仪与三维测量平台结合，开发针对大型齿轮的激光跟踪测量方法，为特大型齿轮检测开辟了新路径。
一、矿用磨机斜齿轮螺旋线数学模型
矿用磨机常用的特大齿轮，直径为 8 ~ 16 m，轴向齿宽为 500～1 000 mm，需要满足国标 7～8 级的要求。根据 GB/ T 10095.1 中螺旋线总偏差计算公式可以算出，分度圆直径为 8 m，轴向齿宽为 500 mm 的国标 7 级齿轮，螺旋线总偏差为 0.055 mm;分度圆直径为 16 m，轴向齿宽为 1 000 mm 的国标 7 级齿轮，螺旋线总偏差为 0.069 mm。
根据以小测大的思路，结合齿轮精度要求，笔者选用激光跟踪仪和测量范围为 0～50 m，测量精度为 0.005 mm/ 1 000 mm，能够满足常见的国标 7 级矿用磨机齿轮检测要求。激光跟踪仪系统主要包含了 4 个部分：① 激光测距系统;② 角度测量系统;③ 跟踪控制系统;④ 数据传输与处理系统。其原理是利用激光测距系统与角度测量系统实时监控并采集靶球空间坐标值，将采集的数据传输至计算机，并进行数据处理。
GB/ T 10095.1 中定义的齿轮螺旋线总偏差 Fβ 是指包容被测螺旋线的 2 条设计螺旋线平行线之间的距离。如果将被测齿轮的分度圆柱面沿其母线裁剪展开，此时螺旋线展开成为 1 条直线，如图 1 所示。
图 1 所示为齿轮沿分度圆母线裁剪展开的平面。若要计算出螺旋线总偏差 Fβ，需求出测量点到理论齿面的法向距离 Δfβ。当该值为正值时，该测量点螺旋角的绝对值大于设计螺旋角;当该值为负值时，该测量点螺旋角的绝对值小于设计螺旋角。连续得到一组 Δfβ 值时，分别取这组值的最大值 Δfβmax 与最小值 Δfβmin，此时两极值的代数差等于两条设计螺旋线平行线之间的距离，即为螺旋线总偏差 Fβ。数学模型建立如下：
假设齿轮圆柱坐标为 (r，θ，z)，当齿轮沿分度圆母线裁剪展开为平面后，测量点坐标值可变为 (x，y)。其中，x 为原先的圆柱截面弧线伸展的直线，长度等于原先的弧长;y 值对应原先的 z 值不变，则此时有
式中：r 为径向距离，其理论值应为分度圆半径;θ 为方位角;z 为轴向高度，即距离齿轮端面距离。
利用激光跟踪仪测量 1 组实际螺旋线上点的坐标值，通过式 (1) 可相应得到平面坐标系下的一组测量点坐标值，这些点理论上应在同一条直线且与展开母线形成一个夹角 (螺旋角)。将设计螺旋角作为约束条件，将这组点按照约束条件使用最小二乘法拟合出直线，则拟合直线的直线度即为螺旋线总偏差 Fβ。
二、数据采集与处理
检测基准
大齿轮加工时的回转轴线为分度圆柱轴线，使用大齿轮在加工时的回转轴线与大齿轮回转端平面的交点作为基准的原点，大齿轮回转端平面的法向作为坐标系 z 轴，建立坐标系，如图 2 所示。由于齿轮在结构上是一个回转体，0°位置与螺旋线无关，因此坐标系另外 2 个轴的方向可以随机建立。
齿轮螺旋线的采样
针对渐开线螺旋线，采样点分布应尽可能的均匀。螺旋线是一条连续曲线，螺旋线总偏差也应该是一个连续量。齿轮螺旋线采样如图 3 所示。理论上采样间隔越小，越能够反映螺旋线的真实情况，考虑齿面区域存在倒角等情况，齿面的计值区域应相应减小。通常将采样起始点定在距齿轮端面 50 mm，后续测量点沿螺旋线方向，间隔不超过 100 mm 进行采样，一个螺旋线采样数约为 15～20 个。
螺旋线总偏差的数据处理
螺旋线总偏差数据处理过程是通过软件编程，将齿轮螺旋线偏差的数学模型嵌入处理软件。齿轮螺旋线总偏差检测数据处理系统如图 4 所示。
三、实际应用
螺旋线总偏差的检测方案通过试验来进行验证。试验验证的对象齿轮模数为 40，齿数为 25，压力角为 20°，轴向齿宽为 500 mm，螺旋角为 0°，左旋。分别使用激光跟踪仪对左右齿面进行测量，结果如表1 所列。由于对比判据均小于 1，激光跟踪仪检测精度与传统检测方法的精度符合其评定的要求，满足实际生产的需要。
使用激光跟踪仪现场测量齿轮螺旋线，如图 5 所示，检测数据如表 2 所列。使用滚齿机对螺旋线总偏差进行自检，自检数据如表 3 所列。
四、结语
激光跟踪技术可检测最大直径 16 m，轴向齿宽 1 000 mm，精度等级 7 级的磨机齿轮。依据此技术开发出了 8 m 以上特大齿轮螺旋线总偏差的检测方法。该方法使用单设备单站位检测，具有较高的检测效率，4 个齿的检测时长不超过 0.5 h，在提高效率的同时保证了检测精度。激光跟踪技术检测方法可以快速检测出齿轮是否啮合不良，并可将测量结果数字化、可视化，为产品品质提升提供了较好的解决方案。
参考文献略.