大型工程机械设备是由多种部件构成，每个部件是否能够稳定运行均影响着工程机械的性能发挥，尤其是齿轮部件。现今，工程机械设备正在向着高性能、高强度、大型化、高可靠性等方向发展，使得齿轮传动在设备中承担的任务愈来愈重，伴随着工程机械设备应用时间的增加，齿轮内部接触疲劳逐渐累积，致使齿轮出现裂纹，裂纹扩展范围过大会发生断裂现象，造成齿轮失效，威胁着工程机械设备的安全运行。齿轮内部疲劳断裂可靠性很难进行直接监测，而数值模拟方法为其提供了有力的手段支撑，能够预测齿轮内部疲劳断裂可靠性相关数值，为工程机械的稳定运行提供支撑。
文献以齿轮材料强度退化理论与应力强度模糊干涉函数为基础，联合齿轮疲劳准则构建齿轮内部疲劳断裂可靠性分析模型，探究并计算多种因素对于齿轮内部疲劳断裂的影响程度，以此为依据，对齿轮进行优化设计，提升齿轮内部疲劳断裂可靠性;文献以 20CrMnTi 作为研究对象，在试验机上进行疲劳断裂试验，应用数值模拟软件对齿轮内部疲劳断裂过程进行数值模拟，为齿轮优化设计提供有力的支撑;文献采用 Monte-Carlo 模拟齿轮内部疲劳断裂过程，并依据齿轮内部疲劳断裂模拟数值与实际数值之间的误差对数值模拟过程进行不断的优化与调整。上述三种方法虽然能够实现齿轮内部疲劳断裂数值模拟功能，但是均存在着模拟数值与实际数值之间误差较大的缺陷，无法满足工程机械的应用需求，故提出新的工程机械齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟方法。
一、疲劳断裂可靠性数值模拟方法设计
工程机械齿轮模型构建
为了更好地进行齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟，获取更加精准的数值模拟结果，首要环节就是构建工程机械齿轮模型，为后续研究奠定坚实的基础。工程机械齿轮模型如图 1 所示。
如图 1 所示，o1 与 o2 表示的是主动齿轮与从动齿轮的中心;Q1 与 Q2 表示的是主动齿轮与从动齿轮的运动方向;N1 与 N2 连线表示的是齿轮副理论啮合线;A1 与 A2 连线表示的是齿轮副实际啮合线;r1 、ra1与 rb1分别表示的是主动齿轮对应的分度圆半径、齿顶圆半径与基圆半径;r2 、ra2与 rb2分别表示的是从动齿轮对应的分度圆半径、齿顶圆半径与基圆半径;φ 表示的是齿轮的压力角;φ1 与 φ2 表示的是主动齿轮与从动齿轮对应的压力角。齿轮基圆，分度圆和齿顶圆对应的半径数值如下式所示：
式(1)中，r、ra 与 rb 表示的是齿轮基圆、分度圆与齿顶圆的半径;m 表示的是齿轮模数;z1 与 z2 表示的是主动齿轮与从动齿轮对应的齿数;Ha 表示的是齿顶高系数;Hb 表示的是顶隙系数。
齿轮重合度好坏是影响其磨损大小的关键因素，以齿轮重合度理论为基础，得到齿轮重合度计算公式：
式(2)中，ζ 表示的是齿轮重合度数值。
一般情况下，齿轮瞬时压力角是确定理论接触线的主要依据，其计算公式为：
式(3)中，φt 表示的是齿轮瞬时压力角;φ1，n与 φ2，n表示的是主动齿轮与从动齿轮对应的瞬时压力角。
以式(3)计算结果为依据，即可确定齿轮的理论接触线，具体确定流程如图 2 所示。
上述过程完成了工程机械齿轮模型的构建，并给出了齿轮理论接触线的确定流程，为齿轮内部力学特性分析提供支撑。
齿轮内部力学特性分析
以上述构建工程机械齿轮模型为基础，利用边界元法求解齿轮内部应力强度因子，分析齿轮内部力学特性，为后续齿轮内部疲劳断裂可靠性模型搭建提供数据基础。
由线性断裂力学分析可知，齿轮内部疲劳裂纹前缘应力场与应变场存在着一定的奇异性，为了更加精准的分析齿轮内部力学特性，利用奇异性边界元法获取齿轮内部疲劳裂纹边界应变性质，以此为基础，计算齿轮内部疲劳裂纹应力强度因子，为后续研究提供数据支撑。其中，采用八节点等参元方法对齿轮内部疲劳裂纹边界进行处理，其插值函数表达式为：
式(4)中，Mi(U，V)表示的是齿轮内部疲劳裂纹边界插值函数。其中，U 与 V 表示的是横向与纵向对应的应力数值;Ui 与 Vi 表示的是第 i 个插值点对应的横向与纵向应力数值。
八节点等参元与等参奇性元如图 3 所示。
如图 3 所示，利用等参变换方法确定插值点连线之间的横轴坐标信息(以插值点 1 与插值点 2 连线为例)，计算公式为：
式(5)中，X 表示的是插值点 1 与插值点 2 连线的横轴坐标信息;X1 、X2 表示的是插值点 1、插值点 2 对应的横坐标信息。
基于雅可比式原理，结合式(5)计算结果，即可确定齿轮内部疲劳裂纹边界应变数值，其表达式为：
式(6)中，UX 表示的是横轴方向对应的齿轮内部疲劳裂纹边界应变数值;D 表示的是位移数值;J-1表示的是雅可比式辅助因子，其取值范围为[0，1];L1 表示的是齿轮内部疲劳裂纹的长度;D1 、D2 与 D5 表示的是插值点 1、插值点 2 与插值点 5 对应的位移数值。
根据实际情况将齿轮内部疲劳裂纹看作为半椭圆形，即疲劳裂纹前缘参数方程可以写为：
式(7)中，x 与 y 表示的是疲劳裂纹前缘坐标信息;Vy 表示的是纵轴方向对应的齿轮内部疲劳裂纹边界应变数值;θ 表示的是半椭圆形裂纹内角。
以柱坐标系为标准来展示疲劳裂纹单元，具体如图 4 所示。
如图 4 所示，齿轮内部疲劳裂纹位移与应力强度因子之间存在着紧密的联系，表达式为：
式(8)中，
是每循环的裂纹扩展长度;C 是常数;K 是应力强度因子;Kth是裂纹开始扩展所需的最小应力强度因子。
通过求解公式(8)即可获得齿轮内部力学特性———齿轮内部疲劳裂纹应力强度因子 K，为后续研究提供支撑。
齿轮内部疲劳断裂可靠性模型搭建
以上述齿轮内部力学特性分析结果为基础，融合齿轮内部极限状态，搭建齿轮内部疲劳断裂可靠性模型，为最终数值模拟实现提供依据。
一般情况下，齿轮内部失效存在一个模糊渐变区，其隶属函数表达式为：
式(9)中，μ(k)表示的是齿轮内部失效模糊渐变区隶属度数值，k 表示的是模糊数;ψ1 与 ψ2 表示的是模糊上界与下界。
以式(9)计算结果为依据，即可获得齿轮内部疲劳断裂可靠性数值，表达式为：
式(10)中，Ri(t)的取值范围为 0～ 1;σi 表示的是齿轮内部的应力均值。
上述过程完成了齿轮内部疲劳断裂可靠性的计算，为研究目标的实现提供支撑。
齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟
以 2. 1 节构建的工程机械齿轮模型为基底，以 2. 2 节计算获得的应力强度因子与 2. 3 节搭建的齿轮内部疲劳断裂可靠性模型为依据，建立齿轮内部疲劳裂纹动态扩展模型，以此为依据，对齿轮内部疲劳断裂全过程进行数值模拟。
在数值模拟过程中，首要环节就是确定工程机械齿轮内部载荷情况与边界条件，以此为基础，应用 ABAQUS 软件对齿轮进行有限元划分，具体如图 5 所示。
以图 5 为依据，建立齿轮内部疲劳裂纹动态扩展模型，表达式为：
式(11)中，g(t)表示的是疲劳裂纹动态扩展模型;G[·]表示的是齿轮内部状态函数;υi(t)表示的是齿轮内部疲劳裂纹的扩展速率。
依据式(11)对齿轮内部疲劳断裂过程进行数值模拟，为齿轮状态监测提供有效的方法支撑。
二、实验与结果分析
设置风电渗碳齿轮内部疲劳断裂可靠性研究、20CrMnTi 齿轮钢疲劳裂纹扩展试验与数值模拟研究为对比方法 1、对比方法 2，联合提出方法共同进行工程机械齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟对比实验，以此来验证提出方法的应用性能。
实验设备选取
依据对比实验需求，选取疲劳试验机与齿轮夹具作为主要实验设备，具体如图 6 所示。
选取的疲劳试验机实质上是一种机械共振材料试验设备，频率范围为 80～ 250Hz，标准频率计算公式为：
式(12)中，fo 表示的是疲劳试验机的标准频率;Ctotal 表示的是疲劳试验机的总刚度;Mtotal 表示的是疲劳试验机的总质量。
依据实验需求对疲劳试验机其它参数进行设置，具体如表 1 所示。
上述过程完成了实验设备———疲劳试验机与齿轮夹具的选取任务，为实验的顺利进行提供了一定的便利。
实验结果分析
以上述选取的实验设备为工具，进行工程机械齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟对比实验，通过齿轮内部疲劳裂纹扩展速率数值模拟结果与齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟结果验证提出方法的应用性能。
通过实验获得齿轮内部疲劳裂纹扩展速率数值模拟结果如图 7 所示。
如图 7 所示，应用提出方法获得的齿轮内部疲劳裂纹扩展速率数值模拟结果与实际结果基本保持一致，而对比方法 1 与对比方法 2 应用后获得的齿轮内部疲劳裂纹扩展速率数值模拟结果与实际结果存在着一定的偏差。说明提出方法的模拟结果更加可靠，可以为齿轮状态分析提供精准的数据基础。
通过实验获得齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟结果如图 8 所示。
如图 8 所示，应用提出方法获得的齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟结果与实际结果基本保持一致，而对比方法 1 与对比方法 2 应用后获得的齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟结果与实际结果存在着一定的偏差。由此进一步验证了提出方法的应用效果，其具备较高模拟精度，有利于保障工程机械设备运行稳定性与安全性。
三、结束语
随着工程机械设备应用频率的升高，其应用缺陷逐渐显现，尤其是齿轮内部疲劳断裂故障，直接威胁着工程机械能否继续运行，其直接监测难以实现，故提出工程机械齿轮内部疲劳断裂可靠性数值模拟方法。实验结果显示：提出方法应用后获得的数值模拟结果与实际结果基本相同，表明提出方法数值模拟精度较高，能为工程机械稳定运行提供有效的保障。
参考文献略.