梯形丝杠副是由梯形丝杠和配作螺母组成的传动副，具有将螺旋传动转化成直线运动的功能，由于导程比较大，可以在低速转动时实现较快的进给，并且承载能力强，广泛应用于机床、煤炭、矿山、医疗、国防等领域。
梯形丝杠副的径向配作间隙是其满足产品验收指标的一项关键参数，是由梯形丝杠的外螺纹中径 d2 和配作螺母的内螺纹中径 D2 进行保证的。叶文俊等从材料、结构、表面粗糙度等方面对梯形丝杠副易磨损的原因进行了分析;马武祥等基于 ANSYS Workbench 对螺母与锚杆螺纹联接进行数值分析，分析了不同配合间隙对螺纹联接的影响规律;王飞杰等基于 Visual Basic 开发三针测量外螺纹中径的计算程序，该程序可以准确、高效地计算出所有规格外螺纹三针测量所用 M 值，应用于车间加工精密外螺纹在机测量或者塞规计量检测，不过对于批量生产的精密外螺纹，三针测量无法满足车间加工效率。此外，现阶段梯形丝杠副的加工是依据机械行业标准 JB/T 2886—2008 标准进行的，该标准中的螺距范围为 2～20 mm，非标准中的螺纹规格无法按照此标准中的螺距范围的技术要求进行加工 。
解决这一问题的做法是从梯形丝杠副径向配作间隙原理出发，在符合 GB/T 5796.4—2005 标准中 9.3 外螺纹中径等级公差的基础上设置梯形丝杠外螺纹的中径极限偏差，并依据径向间隙要求设置配作螺母内螺纹的中径极限偏差。本文基于齿厚数显卡尺控制内、外梯形螺纹中径处的法向齿厚值，间接实现控制内、外梯形螺纹中径值，提高了梯形丝杠副车间加工的测量效率，并保证了精度。研究了梯形丝杠副径向配作间隙和梯形螺纹牙型半角对传动啮合的影响，总结出牙型半角对梯形丝杠和配作螺母的磨损规律。
一、梯形丝杠副的加工技术
内、外梯形螺纹中径极限偏差尺寸设定
本文依据梯形丝杠副中丝杠有效螺纹长度和制造精度等级查阅附表 B(JB / T 2886—2008)，选取螺母与丝杠的径向配作间隙为(Xmin ，Xmax)。根据式(1)、式(2)，求得满足梯形丝杠副径向配作间隙要求的梯形丝杠和配作螺母的中径极限偏差。
式中，Xmax：螺母与丝杠配作的径向间隙最大值;Xmin：螺母与丝杠配作的径向间隙最小值;ES：孔的上偏差;EI：孔的下偏差;es：轴的上偏差;ei：轴的下偏差。
齿厚卡尺控制内、外梯形螺纹中径值
参考梯形螺纹槽型图(GB/T 5796.1—2005)，使用 CAD 设计软件画出附有极限偏差尺寸状态下的内螺纹和外螺纹槽型图，利用 CAD 设计软件标注并测量得出附有极限偏差尺寸状态下的梯形丝杠和配作螺母中径处的齿厚值(X1、X2、X3、X4)。如图 1、图 2 所示。
图中，d0：三针测量中最佳三针直径 ，
式中，P：梯形螺纹螺距;α：梯形螺纹牙型角;d2：梯形螺纹中径。
车间加工实际控制内、外梯形螺纹中径处法向齿厚值
实际加工中根据 1.2 节得出的齿厚值，进行加工得到梯形丝杠和配作螺母零件，利用齿厚数显卡尺对内螺纹和外螺纹中径处的法向齿厚进行测量并刻号记录;利用齿厚数显卡尺对内螺纹和外螺纹中径处的法向齿厚进行测量，测量过程包括：
a) 设定齿厚数显卡尺的竖直尺的值，使齿厚数显卡尺的测量位置在梯形丝杠的外螺纹或配作螺母的内螺纹中径处;利用式(4)计算测量梯形丝杠的外螺纹时竖直尺的值z，利用式(5)计算测量配作螺母的内螺纹时竖直尺的值 Z。
式中，h：该螺纹规格基本牙型牙高;D1：该螺纹规格基本牙型和设计牙型上的内螺纹小径;D2：内径千分尺测量该配作螺母的内螺纹小径实测值;d3：外径千分尺测量该梯形丝杠的内螺纹大径实测值;d：该螺纹规格基本牙型和设计牙型上的外螺纹大径即公称直径。
b)将齿厚数显卡尺的测量方向转动一个螺纹升角 γ 以测量方向与测量齿面切面垂直，从而使齿厚数显卡尺的示数为实际法向齿厚值。
式中，n：梯形螺纹的头数;d2：梯形螺纹基本牙型和设计牙型的外螺纹中径。
配作螺母的配作加工
根据 JB/T 2886—2008 标准中 5.7.2“配作螺母螺纹中径的极限偏差需根据螺母与丝杠配作的径向间隙进行控制”，梯形丝杠与配作螺母在中径处的法向齿厚值存在以下关系：
式中，x1：梯形丝杠牙中径处齿厚值;x2：与之配作的螺母牙中径处齿厚值。
利用 Visual Bas⁃ ic 可视化程序编制的梯形丝杠副配作间隙计算程序可以便捷、高效地实现最佳间隙要求，以 Tr150×24 为例，程序界面图如图 3 所示。
由图 3 可知，当加工出梯形丝杠或者配作螺母的中径处齿厚值时，可以依据该值进行配作加工得出预定梯形丝杠副径向配作间隙值相对应的零件。该方法便捷、高效，精度高，可实现配对出的梯形丝杠副具有最佳径向间隙值，保证梯形丝杠副具有良好的传动性能。
梯形丝杠副配作间隙 VB 计算程序代码：
MsgBox("梯形丝杠中径处齿厚测量时，齿厚卡尺竖直尺设置为："& m)
MsgBox("配作螺母中径处齿厚测量时，齿厚卡尺竖直尺设置为："& m)
二、梯形丝杠副径向配合间隙对传动的影响
考虑到内、外梯形螺纹作用中径对实际螺旋升角的影响，以 Tr150×24 为例，利用式(6)计算径向配作间隙为 0.3～0.7 mm 下的梯形丝杠与配作螺母的实际螺旋升角，并求出梯形丝杠副的实际螺旋升角啮合偏差。如图 4、图 5 所示。
由图 4、图 5 分析可知，梯形丝杠的实际导程角与梯形丝杠副的径向配作间隙呈正比，配作螺母的实际导程角与梯形丝杠副的径向配作间隙呈反比。梯形丝杠副的实际螺旋升角啮合偏差与其径向配合间隙值呈正比，在径向配作间隙 0. 3 ～ 0. 7 mm 范围内，实际螺旋升角啮合偏差最大为 0. 016°，即 0. 96′，考虑到梯形螺纹牙型半角存在偏差，径向配作间隙对传动平稳性的影响可以忽略，其径向配作间隙仅影响传动过程的发热与存储润滑油。
三、梯形丝杠副牙型半角对传动的影响
梯形丝杠副的传动是以牙面啮合进行的，以梯形丝杠螺旋线起点向上为正，当螺母受到压载荷时，啮合传动是螺母下牙面与丝杠上牙面进行接触;当螺母受到拉载荷时，啮合传动是螺母上牙面与丝杠下牙面进行接触。此时，梯形丝杠和配作螺母的牙型半角是影响梯形丝杠副传动的关键因素。如果梯形丝杠与配作螺母的接触侧牙型半角均为标准值：105°(90°+α/2)，那么梯形丝杠副传动为全牙面啮合;如果梯形丝杠或配作螺母的牙型半角为 105° ± Δα，那么梯形丝杠副传动时的啮合区域与牙型半角偏差值呈反比，即偏差越大，梯形丝杠副传动时的啮合区域越小。啮合图示见图 6。
由图 6 可知，梯形丝杠副接触侧当梯形丝杠的牙型半角为 105°-Δα、配作螺母的牙型半角为 105°+Δα 时，挤压区域为以中径处啮合线为界，梯形丝杠靠近牙顶的区域、配作螺母靠近槽底的区域;梯形丝杠副接触侧当梯形丝杠的牙型半角为 105°+Δα、配作螺母的牙型半角为 105°-Δα 时，挤压区域为以中径处啮合线为界，梯形丝杠靠近牙底的区域、配作螺母靠近槽顶的区域。
梯形丝杠副的啮合区域大小影响其传动的平稳性、自锁性、丝杠副的磨损和牙面接触压力，因此应尽可能增大接触面积，保证足够的啮合区域。当梯形丝杠和配作螺母的牙型半角与标准值相比存在偏差，丝杠副传动时配作螺母在梯形丝杠的牙面啮合区域以中径线为边界，分为 4 部分(①、②、③、④)。
为了减小梯形丝杠副传动的啮合面偏差，可根据梯形丝杠的牙面磨损情况并参考配作螺母的牙型检测图进行调整配作螺母，实现梯形丝杠副的最佳牙面啮合。其中，梯形丝杠的牙面磨损(接触)情况可按以下方法获得：a) 在丝杠副配间隙过程中，因配作螺母竖直旋合的过程在自重的影响下会在与梯形丝杠牙面接触的一侧磨出痕迹，即为磨合区域;颠倒梯形丝杠副，进行旋合配作螺母，在自重的影响下会在与梯形丝杠牙面接触的另一侧磨出痕迹。b) 通过梯形丝杠副装机试验，配作螺母在受到拉、压载荷时，会在梯形丝杠两侧牙面磨出痕迹，得出啮合区域。啮合区域理论磨损图如图 7 所示。
由图 7 可知，根据磨损区域所在的位置，基于上一个配作螺母的牙型图进行综合调整配作螺母，调整方法如下：
1)当啮合区位于①位置，应选择相对于上一螺母左半角减小的;
2)当啮合区位于②位置，应选择相对于上一螺母左半角增大的;
3)当啮合区位于③位置，应选择相对于上一螺母右半角减小的;
4)当啮合区位于④位置，应选择相对于上一螺母右半角增大的。
四、试验分析与论证
某产品使用梯形丝杠副传动，梯形丝杠和配作螺母的牙型检测数据及试验磨损情况见表 1，在进行拉、压载荷试验后，梯形丝杠牙面的磨损情况见图 8，利用牙型半角对梯形丝杠和配作螺母的磨损规律，调整螺母(配作螺母 1 调整为配作螺母2)，试验各项指标均满足验收要求。
由表 1 和图 8 可知，与配作螺母 1 相比，配作螺母 2 与梯形丝杠配合，牙型半角偏差减小，啮合区域增大，牙面贴合度好，有效增大了牙形接触面积，提升了梯形丝杠副的传动自锁性。
五、结语
本研究以非标准中螺纹规格的梯形丝杠副为研究对象，提出了基于齿厚数显卡尺控制梯形丝杠副径向配作间隙的技术方法，研究了梯形丝杠副径向配作间隙和梯形螺纹牙型半角对传动啮合的影响，总结出牙型半角对梯形丝杠和配作螺母的磨损规律：
1)基于齿厚数显卡尺控制梯形丝杠副径向配作间隙的技术方法，包括通过控制内、外梯形螺纹中径处的法向齿厚值，间接实现控制内、外梯形螺纹中径值的目的，提高了梯形丝杠副车间生产加工的测量效率，并保证了精度;
2)梯形丝杠的实际导程角与梯形丝杠副的径向配作间隙呈正比，配作螺母的实际导程角与梯形丝杠副的径向配作间隙呈反比。梯形丝杠副实际螺旋升角偏差与其径向配作间隙呈正比，在径向配作间隙 0.3～ 0.7 mm 范围内，实际导程啮合偏差最大为 0.96′，考虑到梯形螺纹牙型半角存在偏差，径向配作间隙对传动平稳性的影响可以忽略，其径向配作间隙仅影响传动过程的发热与存储润滑油;
3)梯形丝杠副牙型半角是影响丝杠副啮合传动的关键因素，其啮合区域与牙型半角偏差呈反比。可根据牙型半角对梯形丝杠和配作螺母的磨损规律对螺母进行调整，实现梯形丝杠副的最佳牙面啮合，达到提高传动的平稳性、自锁性，降低丝杠副磨损的目的。
参考文献略.